В учебном пособии представлены необходимые сведения как по адаптации, так и по применению аппарата нестандартных моделей теории множеств к изучению K-пространств и классов действующих в них линейных операторов. Сформулированы 88 нерешенных задач из нестандартного анализа. Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, активно осваивающих нестандартные методы анализа, а также на широкий круг читателей, интересующихся применениями теоретико-модельных методов в функциональном анализе.

Ч.1

Збірник містить задачі з усіх основних розділів функціонального аналізу. Кожен розділ складається з коротких теоретичних відомостей, прикладів розв'язання задач і задач для самостійного розв'язання. Вміщено як стандартні задачі, так і задачі підвищеної складності. Для студентів математичних спеціальностей ВНЗ.

Учебное пособие по специальностям "Математика", "Прикладная математика". Сборник задач ориентирован на учебник В. А. Треногина "Функциональный анализ". Задачи имеют ответы и указания к решению. Содержание. Нормированные пространства. Линейные операторы. Сопряженные пространства и сопряженные операторы. Компактные множества и вполне непрерывные операторы. Самосопряженные операторы, спектральная теория. Нелинейные операторы и уравнения в банаховых пространствах. Дискретные приближения решений операторных уравнений. Элементы теории экстремума и выпуклого анализа.

Сборник состоит из 11 глав, отражающих основные вопросы университетского курса функционального анализа. Особое внимание уделено контрпримерам, показывающим, что некоторые правдоподобные на первый взгляд утверждение неверны.

Настоящий сборник имеет своей целью способствовать творческому овладению основными исходными понятиями, результатами и методами функционального анализа. Он составлен применительно к программе курса функционального анализа, читаемого в Казанском университете. Сборник содержит 231 задачу, которые относятся к теории метрических пространств - первому разделу общего курса функционального анализа. Задачи разбиты на 9 групп, каждой из которой отводится отдельный параграф. В начале каждого параграфа приводятся понятия и факты, необходимые для решения задач данной группы.

Книга состоит из трех разделов. Первый раздел представляет собой изложение теоретического материала, входящего в курс лекций, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Второй раздел книги содержит задачи по этому курсу, многие из которых предлагались на семинарских занятиях. Третий раздел содержит указания к решению задач. Для студентов и аспирантов университетов, изучающих функциональный анализ; может быть использована преподавателями в качестве пособия при подготовке различных курсов анализа.

Даны основные топологические понятия, изложена теория линейных операторов в нормированных пространствах. Описаны основные классы абстрактных пространств (метрические, топологические, нормированные и гильбертовы). Приведены решения задач разной степени трудности. Особое внимание уделено самостоятельной работе студентов. В каждом разделе есть примеры решения задач.

Издание представляет собой сборник задач по курсу функционального анализа, который читается на факультете математики и экономики МФТИ. Материал задач охватывает все разделы курса. Авторы старались показать, как работают и применяются фундаментальные понятия и факты функционального анализа. Технических упражнений задачник практически не содержит.