Предлагаемый задачник посвящен важному разделу математики — вариационному исчислению. По стилю и методике изложения предмета он непосредственно примыкает к ранее изданным книгам тех же авторов «Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости» и «Интегральные уравнения». В начале каждого раздела приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы) и подробно разбираются типовые примеры. Задачник содержит свыше ста разобранных примеров и 230 задач для самостоятельного решения. Задачи снабжены ответами, в ряде случаев даются указания к решению.

Методическое пособие предназначено для обучения студентов решению задач по курсу "Вариационное исчисление и методы оптимизации" (ВИМО). Решение задач по ВИМО непростое дело, требующее не только знаний предмета, но и определённой интуиции и смекалки. Чтобы выработать в себе эти качества необходимо наработать опыт решения таких задач, т.е., попросту, решать их. Решение этих задач обычно требует больших затрат времени, но с каждой решённой задачей приходит удовлетворение и уверенность в себе. Задачи усложняются постепенно, самые сложные - это задачи оптимального управления, они помещены в конце методического пособия. Рекомендуется сначала изучить правила решения, а затем пытаться решать самостоятельно, при необходимости заглядывая в пособие.

Три його розділи: "Негладкі екстремальні задачі ", "Гладкі екстремальні задачі" та "Задачі класичного варіаційного числення" дають можливість ознойомитися із значною частиною екстремальних задач, причому їх вивчення суттєво використовує апарат функціонального аналізу. Крім типових завдань також наводяться задачі підвищеної складності.

Настоящая книга - классический учебник по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению для студентов физических и физико - математических факультетов университетов. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. Цель данного учебника - способствовать глубокому усвоению теории с помощью подробно решенных примеров и задач разного уровня сложности: от простых до самых сложных и нетривиальных. Большинство примеров имеет прямое приложение в физике. Книга состоит из двух независимых частей. В первой части подробно изложены методы интегрирования дифференциальных уравнений и простейшие способы исследования их решений; вторая часть знакомит читателя с методами решения различных вариационных задач. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения. Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области.

Учебник состоит из четырех глав: "Уравнения вариационного исчисления", "Теория поля", "Различные обобщения основной задачи", "Прямые методы вариационного исчисления". Приводятся также различные дополнения и упражнения.

Настоящий задачник состоит из двух глав, соответствующих разделам "Вариационное исчисление" и "Уравнения математической физики", и содержит набор задач по темам, изучаемым в курсе высшей математики на факультетах "А" и "К". В начале каждого параграфа даны теоретические сведения, необходимые для решения задач этого раздела, а также типовые примеры.

Вариационное исчисление во втузовских курсах излагается еще, как правило, на базе классического анализа (как это делается, например, в курсе Эльсгольца "Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление". Наука, 1969). В то же время при изложении вариационного исчисления на базе функционального анализа его идеи становятся простыми и прозрачными, естественным образом обобщая задачи об отыскании экстремума в классическом дифференциальном исчислении. С другой стороны, специальная литература по прикладным вопросам, использующая вариационное исчисление, как правило, предполагает знакомство с основными фактами функционального анализа. В настоящем пособии ставится цель ликвидировать разрыв между установившейся во втузах методикой изложения вариационного исчисления и современным уровнем его использования. Пособие предназначено для студентов приборостроительных и машиностроительных специальностей втузов.

Т. 1, ч. 1. - 148 с.

Книга посвящена важнейшим проблемам теории экстремума - математическому программированию, вариационному исчислению и оптимальному управлению. Главное внимание уделено принципу Лагранжа для необходимых условий, а также достаточным условиям, выпуклым задачам, гамильтонову формализму. Материал книги основан на опыте преподавания теории экстремальных задач на механико-математическом факультете МГУ, и он может служить учебным пособием по многим различным курсам оптимизации.