В книге даётся краткое введение в один из важнейших разделов математического анализа - ряды и интегралы Фурье. Рассмотрены следующие вопросы: тригонометрические ряды, тригонометрические и нетригонометрические ряды Фурье, преобразование Фурье, свертка функций. Даны необходимые сведения о комплексных числах и унитарных пространствах. Рассмотрены некоторые примеры использования рядов и интегралов Фурье в математической физике. Книга снабжена удобным интерактивным меню.

Т. I. - 615 с.

Книга посвящена представлениям аналитических функций в выпуклых областях рядами экспонент (рядами Дирихле). Изложение начинается с классической теории рядов Дирихле. Потом излагаются результаты автора по представлению аналитических функций в выпуклых областях рядами экспонент. Рассматриваемые ряды не всегда сходятся. Приведены способы восстановления функций по коэффициентам их рядов Дирихле.

Книга посвящена проблемам, продолжающим исследования, изложенные в книгах автора «Ряды экспонент» 1976 г. и «Последовательности полиномов из экспонент» 1980г. Вместо рядов из экспонент и последовательностей полиномов из экспонент здесь изучаются более общие ряды и более общие последовательности. Рассматривается вопрос о разложении произвольных функций из того или иного класса в такие ряды. Изучаются свойства последовательностей линейных комбинаций обобщенных экспонент. Получены свойства последовательностей линейных комбинаций из классических полиномов. Исследуются функциональные уравнения с частными решениями в виде обобщенных экспонент. Изучается вопрос о представлении общего решения рядом из этих решений. Предназначена для лиц, работающих в области теории функций. Вполне доступна студентам старших курсов математических отделений университетов.

В книге изучаются вопросы суммирования стационарно связанных, в частности, независимых и одинаково распределённых случайных величин. Большинство излагаемых в книге методов распространяется и на случаи суммирования неодинаковых независимых или слабо зависимых слагаемых, но соответствующие результаты выглядят более громоздко и не столь законченно. Именно поэтому изложение ограничивается изучением лишь стационарно связанных величин. В книге, помимо теории суммирования, рассматриваются также некоторые вопросы аналитической структуры устойчивых законов, естественно связанные с теорией суммирования независимых одинаково распределённых величин.

Монография содержит изложение теории тригонометрических рядов в ее современном состоянии. В частности, в ней впервые изложены замечательные исследования Д. Е.Меньшова, а также исследования ряда других современных советских и иностранных авторов. Вся теория рядов Фурье изложена на основе интеграла Лебега; наряду с теорией рядов Фурье подробно развиты вопросы общей теории тригонометрических рядов. Предназначена главным образом для аспирантов и научных работников, специализирующихся в различных областях теории функций действительного переменного. Она может быть использована для работы со студентами университетов в семинарах и для чтения спецкурсов по теории тригонометрических рядов. Первая глава доступна и для очень широкого круга читателей.

Автор книги - один из крупнейших русских математиков первой половины двадцатого столетия. В книге приведена диссертация Н.Н.Лузина "Интеграл и тригонометрический ряд", в которой он получил решение ряда основных задач теории функций: задачи об отыскании примитивной функции, задачи об изобразимости функции тригонометрическим рядом и задачи о нахождении гармонической функции, голоморфной внутри круга и имеющей на окружности заданные значения. Наряду с результатами, диссертация содержит идеи и вопросы, определившие развитие теории функций действительного переменного на много лет вперед. В сборнике также представлен ряд результатов Н.Н.Лузина, опубликованных им в статьях, тематически связанных с диссертацией. Книга может быть рекомендована широкому кругу лиц, изучающих математику.

Предлагаемое учебное пособив является обработкой лекций, которые автор неоднократно читая студентам математического факультета Красноярского университета.Оно служит введением а теорию суммирования рядов и аналитическое продолжение функций одного и многих комплексных переменных и при атом охватывает примерно половину прочитанного спецкурса. Некоторые фрагменты пособия и особенно упражнения к его различным разделам могут служить темой курсовых и дипломных работ для студентов старших курсов университета.

Книга посвящена следующим разделам математики и математической физики: кратные, криволинейные и несобственные интегралы, теория поля, степенные и тригонометрические ряды. Такие важные вопросы, как, например, теория поля, ряды и интегралы Фурье, изложены здесь несколько шире, чем это делается в общих курсах анализа. Кроме того, в книге излагаются элементы дифференциальной геометрии, а также сведения о тензорах, об асипмтотических разложениях и вычислительных машинах, что обычно не входит в традиционные руководства по анализу.

  Текст у форматі PDF 2.24 Мб