Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным математиком А.Я.Хинчиным (1894 — 1959), выдержала большое число изданий в ряде стран. Она может служить в качестве введения как в изучение теории цепных дробей и строящихся на ее основе вычислительных алгоритмов, так и в глубокие и интересные проблемы метрической теории чисел, развитию которой автор отдал много сил и инициативы. Рекомендуется математикам — специалистам в области теории чисел и вычислительных алгоритмов, студентам и аспирантам.

Монография посвящена аналитической теории многомерных цепных дробей. Изучены свойства и установлены признаки сходимости числовых и накоторых типов функциональных ветвящихся цепных дробей. Перенесены на многомерный случай основные классические признаки сходимости непрерывных дробей - критерий Зейделя, признак Ворпитского, теорема Слешинского-Прингсгейма, признак Ван Флека, параболические теоремы и др.

Книга посвящена одному из важных разделов теории чисел - теории диофантовых приближений. В этой теории изучаются, в частности, вопросы наилучшего приближения иррациональных чисел рациональными: тонкое строение "арифметической прямой" и "арифметического пространства". Теория диофантовых приближений находит многочисленные приложения в других разделах математики, например в теории функций, в теории динамических систем и др. Очень ясно и сжато написанная книга Касселса, будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам-математикам.

Монография известного американского математика С.Ленга, уже знакомого советскому читателю по переводам его книг "Алгебраические числа", "Введение в теорию дифференцируемых многообразий" и "Алгебра"; несмотря на малый объем, она представляет собой весьма содержательное введение в теорию диофантовых приближений. Книга несомненно заинтересует математиков различных специальностей. Она доступна аспирантам и студентам университетов и педагогических вузов и может привлечь внимание многих из них к увлекательным задачам теории диофантовых приближений.