Методичний посібник зроблений для студентів та викладачів

Учебное пособие предназначено для студентов физических и технических специальностей университетов и вузов, является введением в теорию линейных пространств, состав и упорядочение материала которого определен ориентацией на прикладной характер специализации читателя. Пособие написано на основе лекций, читавшихся автором студентам МФТИ. В нем представлены как традиционные разделы аналитической геометрии, теории матриц, теории линейных систем и конечномерных векторных пространств, так и некоторые дополнительные разделы линейной алгебры, важные для студентов физических специальностей.

Наведено основні теоретичні відомості з математичного аналізу, лінійної алгебри та курсу диференціальних рівнянь. Подано математичні поняття та методи, які застосовуються в задачах програмування, оптимізації, економіки. Наведено варіанти індивідуальних прикладів і завдань. Для студентів спеціальностей видавнича справа, менеджмент

Учебное пособие содержит следующие главы: Линейные отображения, теорема Жордана и функции от матриц, введение в численные методы, псевдорешення и псевдообратные матрицы, основные понятия линейного программирования. Элементарные факты из теории матриц и линейной алгебры не излагаются, а используются в том виде, как они изложены в книге автора "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры". Книга призвана заполнить пробел, который существует между общим курсом линейной алгебры и приложениями этой дисциплины к научным и техническим задачам. Для студентов втузов и университетов, обучающихся по специальностям "Физика" и "Прикладная математика".

Настоящее пособие предназначено для студентов 1 курса факультетов прикладной математики. Основные его отличия от существующих задачников по линейной алгебре — изменение структуры традиционной тематики (понятие линейного пространства предшествует теории определителей и систем линейных уравнений) и включение вопросов, посвященных понятиям современной вычислительной алгебры: нормы матриц, число обусловленности, псевдорешения систем линейных уравнений и т.д. Задачник тесно связан с учебным пособием В.В. Воеводина "Линейная алгебра" по объединенному курсу линейной алгебры и аналитической геометрии для факультетов прикладной математики.

В учебнике излагается основной материал, входящий в объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры: векторная алгебра, прямые и плоскости, линии и поверхности второго порядка, аффинные преобразования, системы линейных уравнений, линейные пространства, евклидовы и унитарные пространства, аффинные пространства, тензорная алгебра. Настоящее издание существенно переработано. Изменения в основном направлены на улучшение изложения, но сделано много добавлений. Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебних заведений.

Книга представляет собой учебник по объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры для университетов. Наряду с традиционной тематикой книга содержит основные сведения из многомерной аналитической геометрии, включая аффинную классификацию гиперповерхностей второго порядка. Кроме того, в книге излагаются простейшие понятия геометрии n-мерного проективного пространства.

Книга рассчитана как учебное пособие по основному курсу многомерной геометрии и линейной алгебры. На математическом факультете Башкирского Государственного университета этот предмет изучается на первом курсе во втором семестре. Он входит в программу базового математического образования для физико-математических факультетов и изучается во всех университетах России.

  Текст у форматі PDF 13.71 Мб

Представлен объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры, соответствующий учебной программе. Содержание курса в части аналитической геометрии, теории систем линейных уравнений в основном традиционно. В изложении теории линейных пространств (в совмещенных вариантах комплексных и действительных чисел) автор стремился показать основы линейного анализа. Для студентов физико-математических, инженерно-физических и инженерно-технических специальностей.

Предполагая известным начальный минимум основных сведений по линейной алгебре (определители, векторные пространства, линейная зависимость и т.п.), книга даёт обзор широкого круга вопросов линейной алгебры (с доказательствами в менее известных местах), за исключением жордановой нормальной формы. Её особенностью является внимание к обстоятельствами, которые часто остаются несколько в тени, но существенны при использовании линейной алгебры в других разделах математики. Заметно упрощено изложение двух вопросов: двойственность во внешней алгебре (оператор "звёздочка") и алгебраический прототип соотношений Ходжа-Лепажа из теории комплексных многообразий.

Читателю предлагается издание курса лекций И. М. Гельфанда, читавшихся автором в Московском государственном университете на протяжении ряда лет. Для студентов-математиков и широкого круга специалистов, использующих методы линейной алгебры.

Книга следует курсу лекций, прочитанных автором и его коллегами в Новосибирском государственном университете по материалам монографии С. К. Годунова "Современные аспекты линейной алгебры", изданной в оригинале в "Научной книге" (ИДМИ) в 1997 г. и в переводе на английский язык Американским математическим обществом в 1998 г. Исследования С. К. Годунова по линейной алгебре являются прямым продолжением его работ по вычислительным методам решения прикладных задач математической физики на компьютерах. Для объяснения и понимания причин парадоксов, с которыми по сей день сталкиваются вычислители, потребовалось 35 лет напряженной работы. Данная книга, при сохранении главных идей, изложенных в предшествующей монографии, адаптирована для студентов и читателей с минимальной математической подготовкой: упрощены доказательства, отобран и переформатирован материал, а также добавлен материал (частично в виде задач и упражнений), больше внимание уделено непосредственно вычислительным проблемам. Для студентов и преподавателей ВУЗов по специальностям алгебра, математический анализ, прикладная математика, информатика и особенно для разработчиков вычислительных алгоритмов.

Вып. 1 : Матрицы. Определители. - 41 с.

Книга написана с учетом опыта чтения лекций на физическо: факультете, а также на факультете вычислительной математики кибернетики Московского государственного университета. От други руководств по линейной алгебре ее отличает более полное изложени теории линейных операторов, наличие специальной главы, посвященно итерационным методам решения линейных систем, наличи доказательства сходимости метода вращении для решения полно проблемы собственных значений, изложение метода регуляризации А. I Тихонова для отыскания нормального решения линейной системы. Четвертое издание перепечатывается с текста третьего издания, котопом исппавлено несколько замеченных опечаток.

Пособие предназначено для студентов-математиков экономического профиля механико-математических факультетов или студентов, изучающих линейную алгебру и имеющих высокую начальную математическую подготовку.

Книга представляет собой учебное пособие по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней собраны и объяснены базовые понятия, определения и формулировки, а также содержатся разобранные примеры, типовые задачи и вопросы для самопроверки. Учебное пособие предназначено для начального и быстрого ознакомления с курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, а также для повторения и закрепления ранее изученного материала. Для студентов и преподавателей вечерних, заочных и дневных отделений как технических, так и экономических вузов.