Предлагаемая вниманию читателя книга принадлежит перу одного из крупных современных геометров, С. Лефшеца,- основные работы которого относятся к алгебраической геометрии и к топологии. Обе главнейшие специальности Лефшеца тесно переплетаются между собой: в алгебраической геометрии Лефшец является основателем нового, топологического направления; с другой стороны, предложенный им метод „умножения и пересечения" в значительной степени явился результатом перенесения в область топологии точек зрения и приемов, взятых из алгебраической геометрии. Этот метод является фундаментом гомологической теории непрерывных отображений многообразий, основателем которой является тоже Лефшец; сила этой теории продемонстрирована формулой, дающей алгебраическое число неподвижных точек любого непрерывного отображения. Лефшец впервые доказал эту формулу своим методом „умножения и пересечения" для непрерывных отображений многообразий; впоследствии Хопф дал другое элементарное доказательство для любых полиэдров, после чего Лефшец обобщил свою формулу на общий случай локально-стягиваемых компактов. Значительное отражение в книге Лефшеца нашли работы советских топологов; так, например, исследование компактов и более общих топологических пространств методами комбинаторной топологии, являющееся одним из основных достижений московской топологической школы, подверглось Лефшецем дальнейшей разработке и заняло существенное место в его книге „Алгебраическая топология", к краткой характеристике которой я сейчас и перехожу. Книга эта представляет собой построение комбинаторной топологии в самых общих предположениях. Она не является учебником топологии, ни, тем более, книгой для первого чтения по этой области математики: для этого предпосылки, выбранные автором для изложения различных теорий, чересчур общи, а принятый метод изложения чересчур абстрактен (все изложение, кстати, последовательно ведется „от общего к частному"). Но для читателя, уже знакомого с основами комбинаторной топологии по тому или иному из довольно многочисленных имеющихся в настоящее время изложений, в особенности же для сложившегося математика, желающего работать как собственно в комбинаторной топологии, так и в области больших общих проблем теоретико-множественной топологии, книга Лефшеца может быть очень полезна, так как в ней изложен весь ассортимент выработанных к настоящему моменту методов гомологической топологии, причем это изложение сделано с учетом различных возможностей обстановки, в которой эти методы придется применять.

Труды Р. А. Фишера оказали большое влияние на развитие математической статистики. Поэтому Госстатиздат выпускает книгу Р. А. Фишера «Статистические методы для исследователей». Автор этой книги является видным английским теоретиком математической статистики. Он в течение многих лет работал руководителем статистической лаборатории Ротамстедской опытной станции (Англия). Данная книга, как указывает автор в предисловии, создавалась в результате его сотрудничества с биологами-экспериментаторами.

Т. 1. - 1964. - 511 с.

От читателя этой книги требуется весьма ограниченная подготовка. Кроме владения основными положениями элементарной геометрии и учения о действительных числах, желательно лишь некоторое знакомство с идеями теории множеств и с понятием плоского точечного множества. Там, где это необходимо, в тексте кратко поясняется смысл используемых понятий, относящихся к двум последним областям.

В книге излагаются комбинаторные методы решения обширного класса задач теории случайных процессов. Методы эти отличаются изяществом и простотой, а решаемые задачи имеют многочисленные приложения в теории очередей, теории запасов, в процессах страхования и в непараметрической статистике. Автор начинает с рассмотрения классических задач и постепенно переходит к постановке более сложных современных проблем. Книга предназначена в первую очередь для специалистов по теории вероятностей и ее применениям, но она, несомненно, заинтересует и читателей других специальностей, так как комбинаторные методы в настоящее время широко используются не только в теории вероятностей, но и в ряде прикладных инженерных и биологических дисциплин. Она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.

Исследования одного из крупнейших математиков современности Дж. фон Неймана по теории самовоспроизводящихся автоматов представляют один из существенных этапов формирования этой теории. Работы, включенные в этот том, находились в рукописях и до сих пор были известны лишь по их изложению и по отдельным статьям, навеянным личным знакомством с автором и его рукописями. Издание настоящей книги, безусловно, будет стимулировать другие работы в этом направлении. Она будет полезна математикам — специалистам по теории автоматов и сложных систем, а также биологам, инженерам и широкому кругу лиц, интересующихся развитием идей кибернетики.

В настоящей книге излагаются основы прикладной комбинаторики. В ней рассматриваются математические вопросы, представляющие большой интерес для практических приложений, а именно: элементы теории перечисления, теории графов, оптимизации и некоторые другие. Наряду с доказательствами основных предложений приводится большое число практических рецептов и алгоритмов решения комбинаторных задач, позволяющих зачастую получить численный результат.

Сборник возник как пособие для практических занятий по курсу дискретной математики. Он содержит как упражнения, предназначенные для первоначального ознакомления с основными понятиями и фактами дискретной математики, так и задачи повышенной трудности, рассчитанные на такого читателя, который обладает достаточной математической культурой и специальной подготовкой. Книга будет полезна студентам университетов и других вузов, в которых изучаются дискретная математика и математическая логика.

В монографии рассматривается история развития одного из основных понятий современной математики - понятия вероятности. Прослеживается история этого понятия от представлений античности до середины XX в., а также история других основных понятий и представлений теории вероятностей. Широко освещается роль понятия вероятности в других науках, прежде всего в физике. Издание рассчитано на широкий круг математиков (преподавателей и учащихся), философов и историков науки.

В книге излагаются основные понятия теории множеств, общей алгебры, алгебры логики, комбинаторики и теории графов, составляющих аппарат дискретной математики. Излагаются основы теории формальных систем. Подробно рассматривается понятие алгоритма и приводятся различные уточнения этого понятия. Излагаются основы теории автоматов. Рассматриваются дискретные экстремальные задачи и методы их решения. Книга предназначена для инженеров, специализирующихся в области автоматического управления, вычислительной техники, систем передачи информации, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей.

Систематическое и современное изложение комбинаторной теории групп. Значительная часть книги посвящена геометрическим методам и теории малых сокращений, представлены разделы по биполярным структурам Столлингса, разрешимости проблемы тождества слов и др. В книге отражены интенсивные исследования последнего десятилетия. От книги Магнуса и др. с тем же названием, вышедшей в издательстве "Наука" в 1975 г., она выгодно отличается подбором материала и способом изложения. Книга может служить как учебным пособием, так и источником информации для математика-специалиста. Она будет полезна всем, кто занимается теорией групп и смежными вопросами.

В книге собраны задачи, представляющие основной круг идей школьного курса алгебры и начал математического анализа; специальные равделы посвящены комбинаторике и комплексным числам. Особенностью книги является группировка задач в серии: в каждой серии задачи свяваны общей идеей решения и расположены в порядке возрастания трудности. Это расположение материала, а также указания к каждой серии, составляющие вторую часть книги, и вводные замечания к отдельным главам помогут читателю в самостоятельной работе и приобретении навыков математического мышления. Для школьников, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием, студентов педагогических вузов.

В книге известного американского математика X. Минка впервые дано достаточно полное изложение теории перманентов - развивающейся области комбинаторной математики. Приводится обзор результатов, связанных с приложениями перманентов к решению теоретико-вероятностных, комбинаторных и физических задач. Включены упражнения, дополняющие излагаемый материал. Для специалистов, использующих комбинаторику в практической деятельности, для студентов, изучающих эту область.

Книга написана крупным американским математиком и отражает современные достижения в теории Рамсея, имеющей важные приложения в различных областях математики (теория множеств, логика, теория групп, вычислительная математика и др.). Изложение ведется в строгой и доступной форме, каждая глава сопровождается упражнениями, задачами, приведены открытые проблемы. Для специалистов по комбинаторике, аспирантов и студентов университетов.

Выход в свет английского издания настоящей книги приурочен к столетию возникновения комбинаторной теории групп. Начало этой теории обычно связывается с работой В. Дика 1882 г., в которой впервые были введены понятия порождающих и определяющих соотношений. Книга написана одним из создателей комбинаторной теории групп, известным американским алгебраистом Вильгельмом Магнусом и его учеником Брюсом Чандлером. Авторы не ограничиваются формулировкой тех или иных важных результатов в рассматриваемой области, а стараются также проследить историю возникновения и взаимного влияния фундаментальных идей и методов, которые в конечном счете и определяют развитие науки. Для широкого круга читателей будут интересны главы, в которых авторы делятся своими наблюдениями о закономерностях развития современной математики, об обмене научной информацией между математиками разных стран, о трудностях, возникающих в связи с быстрым ростом объема публикуемой научной информации. Книга предназначена для тех, кто занимается комбинаторной теорией групп и ее приложениями, и для широкого круга лиц, интересующихся историей математики. Читатель может почерпнуть в ней также много интересных идей, лежащих на стыке различных разделов математики с комбинаторной теорией групп, идей, которые возникли в науке в первой половине 20-го века и являются актуальными в настоящее время.

  Текст у форматі PDF 10.73 Мб

В курсе лекций очень емко рассмотрены все основные понятия матстатистики, в том числе: базовые понятия, точечное оценивание, сравнение оценок, эффективные оценки, доверительные интервалы, распределения, проверка гипотез, критерии согласия, линейная регрессия. Имеются упражнения для самостоятельного решения.

В этой книге даётся введение в современную комбинаторику и теорию чисел. Она представляет собой начальный курс для студентов математиков и информатиков, решивших специализироваться в этих областях или использовать их в работе. Ныне набирает силу тенденция повышения роли конкретной математики, а принятый здесь элементарный подход находится в русле этой тенденции. Главное место в нашей книге играют примеры и задачи, а не теории и аксиоматика. Для понимания основной части книги не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы.

Пособие содержит изложение основ комбинаторики и теории графов в соответствии с программой семестрового курса для студентов младших курсов, обучающихся по специальности "Прикладная математика".