Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в вузы. Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995— 2000 годах читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова.

Рассматриваются основные темы дискретной математики и математической логики: теория множеств, элементы комбинаторики, теория графов, теория переключательных функций и автоматов, теория кодирования, формальная логика, логические исчисления, формальные теории и теория алгоритмов, элементы теории нечетких множеств. Сложные вопросы математики рассматриваются на простых примерах. Большая часть материала снабжена методическими разработками авторов. Имеются задания для самостоятельной работы студентов. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Прикладная информатика в экономике», «Экономика и управление на предприятии», а также для преподавателей.

Розглянуто множини та відношення, натуральні числа та елементи комбінаторики, бульові алгебри, графи, автомати й алгоритми; деякі методи кодування та шифрування. Підібрано вправи до кожної теми. Для студентів молодших курсів університетів.

  Текст у форматі PDF 10.73 Мб

В книге собраны задачи, представляющие основной круг идей школьного курса алгебры и начал математического анализа; специальные равделы посвящены комбинаторике и комплексным числам. Особенностью книги является группировка задач в серии: в каждой серии задачи свяваны общей идеей решения и расположены в порядке возрастания трудности. Это расположение материала, а также указания к каждой серии, составляющие вторую часть книги, и вводные замечания к отдельным главам помогут читателю в самостоятельной работе и приобретении навыков математического мышления. Для школьников, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием, студентов педагогических вузов.

Викладаються основи таких розділів дискретної математики: комбінаторика, дискретна теорія ймовірностей, різницеве числення, системи числення. Викладання супроводжується великою кількістю прикладів і задач для самостійного розв’язування. Навчальний посібник призначений для студентів педагогічних вузів, вчителів та учнів шкіл з поглибленим вивченням математики.

Сборник возник как пособие для практических занятий по курсу дискретной математики. Он содержит как упражнения, предназначенные для первоначального ознакомления с основными понятиями и фактами дискретной математики, так и задачи повышенной трудности, рассчитанные на такого читателя, который обладает достаточной математической культурой и специальной подготовкой. Книга будет полезна студентам университетов и других вузов, в которых изучаются дискретная математика и математическая логика.

Книга написана крупным американским математиком и отражает современные достижения в теории Рамсея, имеющей важные приложения в различных областях математики (теория множеств, логика, теория групп, вычислительная математика и др.). Изложение ведется в строгой и доступной форме, каждая глава сопровождается упражнениями, задачами, приведены открытые проблемы. Для специалистов по комбинаторике, аспирантов и студентов университетов.

Пособие для студентов механико-математического факультета. Три раздела: Комбинаторика, Элементы математической логики, Теория графов. Много заданий для самостоятельного решения.

Учебное пособие по дискретной математике. Содержит разделы: алгебра высказываний, алгебра предикатов и множеств, отображения, элементы комбинаторики, отношения, булевы функции, элементы теории графов. Отдельный раздел составляют задачи и упражнения. Для студентов и преподавателей вузов, инженеров-системотехников, программистов.

Ч.1 : Теорія ймовірностей. - 2000. - 304 с.

Предназначено для студентов при изучении дисциплины "Дискретная математика" и смежных с ней дисциплин. Будет полезным при подготовке к семинарам и контрольным работам. Каждая глава содержит алгоритмы дискретной математики, реализованные в виде программ на алгоритмическом языке Паскаль. Программы проверены на контрольных примерах.

В этой книге даётся введение в современную комбинаторику и теорию чисел. Она представляет собой начальный курс для студентов математиков и информатиков, решивших специализироваться в этих областях или использовать их в работе. Ныне набирает силу тенденция повышения роли конкретной математики, а принятый здесь элементарный подход находится в русле этой тенденции. Главное место в нашей книге играют примеры и задачи, а не теории и аксиоматика. Для понимания основной части книги не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы.

В настоящей книге излагаются основы прикладной комбинаторики. В ней рассматриваются математические вопросы, представляющие большой интерес для практических приложений, а именно: элементы теории перечисления, теории графов, оптимизации и некоторые другие. Наряду с доказательствами основных предложений приводится большое число практических рецептов и алгоритмов решения комбинаторных задач, позволяющих зачастую получить численный результат.

В брошюре рассказано о популярном и очень наглядном ком- бинаторном объекте: ладейных числах и ладейных многочленах. Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числа- ми. Отталкиваясь от комбинаторных наблюдений, доказана основ- ная теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни. Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики неравенств. Вместе с тем, некоторые комбинаторные неравенства ещё ждут своих ана- литических доказательств. Текст брошюры может рассматривать- ся как обзор элементарных результатов о ладейных многочленах. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9—11 классов, прочитанной ав- тором на Малом мехмате МГУ 21 декабря 2002 года. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересу- ющихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.

В книге излагаются основные понятия теории множеств, общей алгебры, алгебры логики, комбинаторики и теории графов, составляющих аппарат дискретной математики. Излагаются основы теории формальных систем. Подробно рассматривается понятие алгоритма и приводятся различные уточнения этого понятия. Излагаются основы теории автоматов. Рассматриваются дискретные экстремальные задачи и методы их решения. Книга предназначена для инженеров, специализирующихся в области автоматического управления, вычислительной техники, систем передачи информации, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей.

Настоящая книга посвящена производящим функциям — языку, на котором говорит современная перечислительная комбинаторика. Этот язык используется и во многих других областях математики и математической физики. Книга предназначена, в первую очередь, для студентов младших курсов физико-математических специальностей. В ней разобрано много примеров и содержится большое количество задач для самостоятельного решения.