У повному обсязі викладено матеріал нормативного курсу звичайних диференціальних рівнянь. Представлено основні практичні методи розв'язання лінійних і нелінійних рівнянь і систем, елементарні підходи до їх геометричного й якісного аналізу, а також фундаментальні теоретичні факти: теореми існування, єдиності, продовжуваності розв'язків, їх неперервної та диференційовної залежності від параметрів, стійкості за Ляпуновим.

Т. 36 : Груповi та аналiтичнi методи в математичнiй фiзицi. - 2001. - 324 с.

Видання містить роботи з основних напрямків теоретичної та прикладної математики та механіки, переважно з математичного та функціонального аналізу та теорії функцій, диференціальних рівнянь та математичної фізики, геометрії та топології, теорії ймовірностей та теорії випадкових процесів, алгебри, історії математики та роботи з механіки Періодичність: 6 разів на рік

В монографии излагаются конструктивные численно-аналитические методы исследования существования и приближенного построения периодических решений автономных систем дифференциальных уравнений и решений нелинейных систем дифференциальных уравнений, рассматриваемых при неразделяющихся двухточечных краевых условиях. Предлагается матрично-векторный аппарат реализации метода последовательных полиномиальных приближений при исследовании решений периодических и двухточечных краевых задач. Обосновываются методы нахождения начальных значений решений нелинейных периодических и многоточечных краевых задач. На основе численных методов установлены условия разрешимости многоточечных краевых задач. Для специалистов, использующих и разрабатывающих методы теории нелинейных колебаний и краевых задач.

В монографии излагаются методы исследования экспоненциально дихотомичных на всей оси и на полуосях линейных систем дифференциальных уравнений. В терминах знакопеременных функций Ляпунова получены условия слабой регулярности на всей оси линейных дифференциальных систем, приведены формулы определения размерности подпространства нетривиальных ограниченных решений однородных систем. С помощью знакопеременных квадратичных форм изучаются линейные расширения на компактных многообразиях. Получено интегральное представление всех инвариантных многообразий возмущенных линейных расширений. Для специалистов в области качественной теории дифференциальных уравнений, теорий нелинейных многочастотных колебаний и автоматического управления, а также инженеров, аспирантов и студентов вузов.

У повному обсязі викладено матеріал нормативного курсу звичайних диференціальних рівнянь. Представлено основні практичні методи розв'язання лінійних і нелінійних рівнянь і систем, елементарні підходи до їх геометричного й якісного аналізу, а також фундаментальні теоретичні факти: теореми існування, єдиності, продовжуваності розв'язків, їх неперервної та диференційовної залежності від параметрів, стійкості за Ляпуновим. Наведено приклади застосувань викладеної теорії при дослідженні конкретних математичних моделей. Наприкінці кожною пункту вміщено вправи та задачі різного рівня складності. Матеріал викладено з урахуванням сучасних тенденцій розвитку теорії диференціальних рівнянь, її символіки та термінології. Для студентів математичних спеціальностей вищих навчальних закладів.

  Текст у форматі PDF 8.14 Мб