Изучены математические модели и метод имитационного моделирования. Проведено аналитическое исследование объектов с помощью математических моделей, численными методами. Освещен метод имитационного моделирования, который имеет весьма обширную сферу применения - возможность проводить достаточно полное исследование разнообразных объектов и процессов независимо от их физической природы, выбора искомых величин и формулировки прикладных задач.

Розглядається задача відновлення динамічних залежностей (ВДЗ) з емпіричної інформації малого обсягу в умовах великої невизначенності. Передбачається ВДЗ зводити до задачі пошуку алгоритму, що розпізнає у сконструйованому спеціальним способом просторі за методами навчання розпізнання образів. В умовах малості і невизначеності апріорної інформації запропоновано два індуктивних принципи розв'язування задачі ВДЗ. Для ліпшицевих динамічних систем отримано гарантовані оцінки якості ВДЗ для обох принципів.

Рассморены вопросы, связанные с построением эффективных алгоритмов решения различных экстремальных задач. Исследованы проблемы корректности, точности, сложности вычислений, численных методов решения краевых задач и систем нелинейных уравнений. Предложена общая схема алгоритма поиска максимального независимого множества, рассмотрены приложения в системах связи, Интернет. Изучены краевые задачи для гиперболических и параболических уравнений с неоднородными условиями сопряжения. Исследованы вопросы синтеза новых ортонормированных базисов для эффективного кодирования и сжатия высоко- и низкокоррелированных изображений. Предложен подход, основанный на поэтапной разработке компьютерной системы моделирования дилинговых процессов. Изучены вопросы точности и сложности комбинированного алгоритма решения систем нелинейных уравнений. Теоретически проработаны вопросы сходимости итерационных алгоритмов, обоснованы подходы и оценки вычислительной сложности применяемых методов, исследованы условия точности и однозначности моделирования. В ряде рассмотренных работ использованы новые типы преобразований алгоритмов вычислений, что дает возможность распараллеливания информационных потоков, операций кодирования, сжатия и обработки изображений, видеосигналов.

Изложены основы построения математических моделей электрических и электронных схем. Особое внимание уделено математическому моделированию непрерывных и дискретных сложных систем, а также статистической обработке результатов моделирования.

Излагаются методы математического моделирования, методы расчетов, позволяющие устанавливать новые физические эффекты и на их базе создавать эффективные процессы, оценивать степень получаемой при этом интенсификации и выяснять условия, при которых эта интенсификация достигается. Представлен метод формулирования и реализации математических моделей технологических процессов по аналогии - метод аналогизации, показаны приемы установления аналогов параметров и разработаны методы отбора математических моделей процессов различной физической природы, с одинаковым механизмом течения и идентичным математическим описанием процесса. Доказано более 50 теорем (утверждений) общей теории процессов и теории их интенсификации, выявлены условия интенсификации, установлены ее принципы, методы и способы. Методами аналогизации и математического моделирования установлено более 250 новых физических эффектов и показаны приемы их выявления.

Представлены работы по исследованию широкого спектра моделей непрерывных и дискретных систем (от дифференциальных уравнений до конечных автоматов), а именно: устойчивость движения системы двух гироскопов Лагранжа, образующих полузамкнутую цепь; относительная управляемость динамических систем по линейному приближению; последовательные приближения к оптимальному управлению квазилинейными стохастическими разностными уравнениями; весовые априорные оценки решения квазилинейной задачи Дирихле в области с конической точкой; асимптотические оценки решений в случае устойчивости по формам третьего порядка; неограниченные граничные режимы в задачах для квазилинейных параболических уравнений с абсорбцией и др. Приведены также результаты использования таких моделей в прикладных разработках.

Розглянуто основні аспекти моделювання складних технічних систем і нових інформаційних технологій: теоретичні питання аналізу та синтезу, математичне забезпечення, алгоритми розв'язку задач моделювання, побудови баз даних і систем штучного інтелекту. Значну увагу приділено моделюванню компонент, що реалізують функції адаптації мобільної системи захисту, організації базових об'єктів системи тестування, а також методологічним аспектам екологічного та соціально-економічного прогнозування розвитку Південно-Українського енергетичного комплексу.

Представлены приближенные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и граничных задач для уравнений в частных производных с широким использованием современного аппарата сплайн-функций. Рассмотрены собственные значения стационарных и нестационарных краевых задач с непрерывно-дискретными параметрами.

Розглядається задача побудови версальних, універсальних та мініверсальних моделей багатовимірних динамічних систем з варійованими параметрами, яка може також інтерпретуватись як задача робастної декомпозиції сімейств динамічних систем. Наводиться математична постановка задачі і необхідний математичний формалізм. Запропоновано чисельні і чисельно-аналітичні алгоритми обчислення параметрів версальної моделі за початково заданою моделлю системи з варійованими параметрами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В195.1е + З813е

Шифр НБУВ: Ж14597 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена концепция непрерывного оценивания состояния сложных человеко-машинных динамических систем. Вводится понятие функциональной надежности динамических систем и предлагается концептуальная и математическая модель функциональной надежности системы. Обсуждается роль математического моделирования и мониторинга динамических систем в обеспечении показателей качества технологических процессов и обучении персонала. Описан ряд тренажерно-обучающих устройств и систем для процессов электросварки, разработанных в Институтах электросварки им. Е.О. Патона и проблем моделирования в энергетике Национальной академии наук Украины.

Запропоновано методику оцінки локальних зв'язків на базі пасивного експерименту.

Розглянуто питання застосування поліметричної методології в науці, основи поліметричної теорії міри та вимірювань. Наведено основні поліметричні, кібернетичні, лінгвістичні та фізичні моделі, а також модель функціонально-логічних автоматів. Викладено основи релаксаційної оптики, наведено основні результати теорії інформаційних обчислень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В195.1

Рубрики:

Математичне моделювання

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розроблено і науково обгрунтовано методичну систему професійної спрямованості навчання студентів загального курсу вищої математики і спеціальних математичних курсів. Пропонуються шляхи і засоби реалізації початків математичного моделювання як необхідного фактора організації професійної спрямованості навчання математики. Виявлено особливості контролю знань і умінь студентів при вивченні математики в умовах багатоступеневої інженерної освіти і модульного навчання. Побудовано систему методики викладання загального курсу математики і спеціальних математичних курсів на факультетах технічного профілю, елементами якої є принцип фундаментальності, принцип професійної підготовки, принцип нової математичної ідеї та принцип наступності.

Работа посвящена рассмотрению рекурсивного подхода к нахождению аппроксимирующих импульсных спектров при анализе и моделировании динамических систем, описываемых интегродифференциальными уравнениями в обыкновенных и частных производных в операционной области. Подход основан на использовании свойств матриц, определяющих спектр решения (разреженность, клеточно-треугольный вид и квази-теплицевый характер). Учет специфики матриц позволяет существенно сократить размерность обращаемых матриц, использовав параллельно-последовательные методы обработки информации, и увеличивает эффективность методов моделирования динамических систем.

Пропонується новий клас алгоритмів оцінювання стану багатовимірних нестаціонарних динамічних об'єктів по неперервних або дискретних в часі і вимірах їх виходів. Передбачається, що в каналах виміру діють адитивні обмежені завади заданої інтенсивності. Зазначені алгоритми є робастними (нечутливими) до порушень апріорних припущень про властивості невизначеності в моделях об'єктів.

Розглянута можливість загального підходу до оцінки відповідності математичної моделі і оригіналу. Підхід грунтується на порівнянні двох виборок даних, які складаються з вихідних змінних моделі і оригіналу при однакових значеннях вхідних змінних, на предмет приналежності обох виборок до однієї генеральної сукупності.

Проаналізовано топологічну динаміку на одновимірних багатовидах. Досліджено структуру геометричних мір і розподілів ймовірностей. Висвітлено особливості використання методу усереднення для обчислення оптимальної траєкторії космічного апарата.

Приведены результаты исследований, посвященные математическому моделированию актуальных вопросов современного естествознания, техники и технологии. Освещены ключевые аспекты разработки моделей стационарной и нестационарной теплопроводности, фильтрационных течений в пористых средах, управления инженерными сетями, исследования напряженно-деформированного состояния инженерных конструкций и геологических структур. Рассмотрено моделирование в теории термоупругодинамической смазки машин; построение математических моделей электроподвижного железнодорожного состава; вычислительные эксперименты в насосостроении и т.п.