Запропоновано основні прийоми розв'язування і доведення тригонометричних нерівностей. Розглянуто способи розв'язання нерівностей, що містять обернені тригонометричні функції. Зважаючи на те, що ці питання мало вивчені в шкільній програмі, теоретичні положення ілюструються великою кількістю детально розв'язаних одним чи декількома способами прикладів. Підібрані вправи для самостійного розв'язування з відповідями.

Розглянуто властивості тригонометричних функцій та їх тригонометричну інтерпретацію. Описано найпростіші тригонометричні рівняння, нерівності, тотожності, похідні тригонометричних функцій. Проаналізовано особливості оволодіння технікою тотожних перетворень на базі алгебричних законів, а також виконання співвідношень між тригонометричними функціями.

Рассмотрены свойства тригонометрических функций и их тригонометрическая интерпретация. Описаны простейшие тригонометрические уравнения, неравенства, равенства, производные тригонометрических функций. Проанализированы особенности овладения техникой преобразования равенств на базе алгебраических законов, а также выполнения соотношений между тригонометрическими функциями.

Викладено основні поняття та формули тригонометрії, наведено типові приклади перетворень тригонометричних виразів, доведення та розв'язування нерівностей, рівнянь і їх систем. Розглянуто задачі з тригонометричними функціями, які пропонувались на математичних олімпіадах різних рівнів.

Изложены основные понятия и формулы тригонометрии, приведены типовые примеры преобразований тригонометрических выражений, доказательств и решений неравенств, уравнений и их систем. Рассмотрены задачи с тригонометрическими функциями, предлагавшиеся на математических олимпиадах разных уровней.

Наведено систематизований матеріал про тригонометричні функції, їх властивості та графіки. Особливу увагу приділено побудові графіків функцій і рівнянь, аналітичний вираз яких містить тригонометричні функції.

Приведен систематизированный материал о тригонометрических функциях, их свойствах и графиках. Особое внимание уделено построению графиков функций и уравнений, аналитическое выражение которых содержит тригонометрические функции.

Наведено відомості зі сферичної геометрії, описано сферичні двокутники, трикутник та його види, формули, зокрема, косинусів кутів, чотирьох елементів, другого порядку, Даламбера, "аналогії Непера", а також для ексцесу, прямокутного сферичного трикутника. Розглянуто питання застосування сферичної геометрії в стереометрії, геодезії, астрономії.

Даны сведения по сферической геометрии, описаны сферические двухугольники, трехугольник и его виды, формулы, в частности, косинусов углов, четырех элементов, второго порядка, Даламбера, "аналогии Непера", а также для эксцесса, прямоугольного сферического трехугольника. Рассмотрены вопросы применения геометрии в стереометрии, геодезии, астрономии.

Розв'язано одну із задач формування багатовидів комплексного простору - графоаналітичну інтерпретацію тригонометричних функцій комплексного аргументу на прикладі функцій синуса і косинуса. Показано доцільність графоаналітичного відображення таких функцій у чотиривимірному комплексному просторі з використанням частинних графіків комплексних функцій дійсної змінної, що реалізуються за допомогою тригонометричних функцій дійсного аргументу.

Запропоновано геометричні засоби подання основних тригонометричних функцій при комплексних значеннях амплітуди і аргументу проекціями гіперповерхонь чотиривимірного комплексного простору. Встановлено, що каркаси таких гіперповерхонь складають ортогонально розташовані частинні графічні залежності тригонометричних функцій синуса і косинуса дійсного аргументу і гіперболічних функцій дійсної змінної.

Запропоновано концептуальну модель диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу в курсі алгебри і початків аналізу профільної школи, яка грунтується на концепції єдності рівневої та профільної диференціації навчання. Розроблено структурну схему змістової диференціації тригонометричного матеріалу. З'ясовано особливості організації диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу на рівні стандарту, академічному та профільному рівнях.

Наведено загальні відомості про сферичні трикутники (СТ), описано основні формули сферичної тригонометрії та формули для розв'язання прямокутних трикутників, а також формули синусів, косинусів та тангенсів половини кутів СТ.

Описаны свойства тригонометрических функций, приведены основные формулы и примеры их использования. Представлены решения более сложных задач преобразования тригонометрических выражений с комбинированным использованием нескольких формул.

Розглянуто питання використання інноваційних засобів навчання у ході вивчення тригонометричних функцій у шкільному курсі.

Рассмотрены зонтичные оболочки (ЗО), образуемые из отсеков циклических оболочек переноса с образующей окружностью и направляющими меридианами базовой поверхности вращения. ЗО образуются из повторяющихся в круговом направлении однотипных отсеков. В плане ЗО можно описывать непрерывной плавной замкнутой кривой, например круговой синусоидой, или повторяющие отсеки оболочки могут пересекаться под некоторым углом.

За умов використання міжпредметних зв'язків на уроках математики учні глибше засвоюють тему "Тригонометричні функції", показують зв'язок математики з навколишнім світом, а також необхідність вивчення даної теми для подальшої професійної діяльності.

Класифіковано двовимірні псевдосферичні поверхні з виродженим перетворенням Біанкі в багатовимірному евклідовому просторі.

Розглянуто моделювання параметричних кривих, що належать сфері та гіперсфері. Обертання описується на основі одиничних кватерніонів.

Розроблення алгоритмів алгебричних обчислень є однією з основних задач, що виникають у ході реалізації математичних систем, основаних на символьних перетвореннях. Розглянуто алгоритми тригонометричних обчислень, основаних на побудовах канонічних форм тригонометричних виразів, що застосовуються, зокрема, у програмуванні стандартних задач шкільного курсу тригонометрії: задачі спрощення тригонометричного виразу, доведення тригонометричної тотожності, розв'язання тригонометричного рівняння та нерівності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.14 + В181.121.1

Рубрики:

Елементарні функції і інші особливі функції

Гоніометрія (тригонометричні функції і рівняння)

Шифр НБУВ: Ж15477 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изложены алгоритмы тригонометрических вычислений, основанные на построениях канонических форм. Эти алгоритмы используются при программировании стандартных задач школьного курса тригонометрии: задачи упрощения выражения, доказательства тождества, решения уравнения и неравенства.

Представлена модификация метода Прони применительно к задаче определения параметров синусоид, и на этой основе предложен соответствующий алгоритм оценивания параметров синусоид. Предлагаемый подход представляется менее трудоемким, так как не связан с процедурой интегрирования системы дифференциальных уравнений. На примерах продемонстрирована эффективность данного алгоритма.

Розглянуто основні типи та методи розв'язування тригонометричних рівнянь. Показано зведення тригонометричних рівнянь до найпростіших за допомогою тотожних перетворень. Наведено загальний метод раціоналізації тригонометричних рівнянь. Подано інформацію про ірраціональні тригонометричні рівняння. Розглянуто нестандартні тригонометричні рівняння та нерівності. Висвітлено дяякі властивості аркфункцій. Подано приклади розв'язування рівнянь з невідомим під знаками аркфункцій.