Висвітлено питання побудови математичних моделей еволюційних процесів, описаних звичайними диференціальними рівняннями. Розглянуто моделі процесів з імпульсним збуренням. Розвинуто метод інтегральних нерівностей для неперервних і розривних функцій. Висвітлено нові досягнення у галузі диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням. Наведено елементи теорії стійкості за Ляпуновим і практичної стійкості за Четаєвим розв'язків систем за умов неперервних і дискретних збурень.

Проанализированы комбинированные системы на основе метода функций Ляпунова с учетом особенностей в обратных задачах. Освещен метод квазипотенциала в анализе чувствительности автоколебаний к малым стохастическим возмущениям. Приведены квадратурные формулы для интегралов с полиномиальными ядрами. Описаны некоторые особенности продольного изгиба упруго-пластического стержня. Составлены уравнения сепаратричных фазовых кривых при решении обратных задач динамики. Раскрыты особенности резонансных форм колебаний неоднородных прямоугольных тел. Определен критерий асимптотической устойчивости решений систем разностных уравнений. Исследована устойчивость приближенных решений задач определения фильтрационных параметров методом функций Ляпунова. Применен прямой метод Ляпунова к исследованию устойчивости кусочно-дифференцируемых отображений.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617.1

Рубрики:

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617.1

Рубрики:

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено асимптотичні властивості розв'язків нелінійних диференціальних, різницевих та диферецніально-функціональних рівнянь у банаховому просторі. З'ясовано умови стійкності, нестійкості, істотної нестійкості, глобальних стійкості та нестійкості розв'язків диференціальних, різницевих і диференціально-функціональних рівнянь та запропоновано нові функціонально-аналітичні методи їх аналізу. Особливу увагу приділено новим теоремам про стійкість і нестійкість розв'язків еволюційних рівнянь за лінійним наближенням та їх дослідженню у випадку дійсного банахового простору.

Исследованы асимптотические свойства решений нелинейных дифференциальных, разностных и дифференциально-функциональных уравнений в банаховом пространстве. Определены условия устойчивости, неустойчивости, существенной неустойчивости, глобальных устойчивости и неустойчивости решений дифференциальных, разностных и дифференциально-функциональных уравнений и предложены новые функционально-аналитические методы их анализа. Особое внимание уделено новым теоремам об устойчивости и неустойчивости решений эволюционных уравнений с линейным приближением и их исследованиям при условиях действительного банахового пространства.

Викладено основи класичної теорії стійкості розв'язків диференціальних рівнянь, ідеї першого методу Ляпунова та результати, одержані за допомогою цього методу.

Изложены основы классической теории стойкости решений дифференциальных уравнений, идеи первого метода Ляпунова и результаты, полученные с помощью этого метода.

Проанализировано формирование скользящих вычислительно-управляющих режимов в комбинированных системах управления. Рассмотрен синтез непрерывного управления механическими системами с помощью второго метода Ляпунова. Освещено воздействие подводного взрыва на упругую круговую цилиндрическую оболочку. Описаны системы с импульсным изменением параметров. Приведены оценки показателей Ляпунова и критерии экспоненциальной устойчивости нелинейных систем, результаты исследования модели Лоренца с распределенным последействием с помощью обобщенных функционалов Ляпунова, результаты исследования устойчивости каустик в многомодовых ступенчатых световодах при осесимметрическом лазерном возбуждении.

Наведено результати досліджень практичної стійкості розв'язків диференціального включення, проаналізовано властивості максимальної за включенням множини практичної стійкості. Викладено теореми про оптимальні оцінки практичної стійкості правої частини в монотонних і напівмонотонних класах. Висвітлено алгоритми оцінювання часу практичної стійкості, множини початкових даних і фазових обмежень у різних геометричних формах. Розглянуто задачі практичної стійкості динамічних систем, систем постійно діючих збурень і множинних динамічних систем.

Приведены результаты практической устойчивости решений дифференциального включения, проанализированы свойства максимального по включению множества практической устойчивости. Представлены теоремы об оптимальных оценках практической устойчивости правой части в монотонных и полумонотонных классах. Освещены алгоритмы оценки времени практической устойчивости, множества начальных данных и фазовых ограничений в разных геометрических формах. Рассмотрены задачи практической устойчивости динамических систем, систем постоянно действующих возбуждений и множественных динамических систем.

Висвітлено проблеми динаміки твердих і деформівних тіл з порожнинами, частково заповненими рідиною, спектральної теорії крайових задач з розривними коефіцієнтами, обчислювальної математики та математичної теорії стійкості руху детермінованих і стохастичних систем. Вивчено нормальні поперечні коливання в'язкої рідини в горизонтальному півкруговому каналі з урахуванням особливостей розв'язків у кутових точках. Розглянуто питання фільтрації в гіроскопічних системах та їх синтезу. Описано матричну функцію Гріна задачі трансмісії, властивості вимушених нелінійних коливань в'язкої рідини в кругових циліндричних контейнерах. Наведено алгебричні критерії асимптотичної стійкості в середньому квадратичному розв'язків систем лінійних різницевих рівнянь під час збурення їх коефіцієнтів дискретним білим шумом, розв'язок матричного диференційного рівняння Ріккаті зі сталими коефіцієнтами. Визначено збіжність квазіградієнтних стохастичних методів оптимізації.

Освещены проблемы динамики твердых и деформируемых тел с полостями, частично заполненными жидкостью, спектральной теории краевых задач с разрывными коэффициентами, вычислительной математики и математической теории устойчивости движения детерминированных и стохастических систем. Изучены нормальные поперечные колебания вязкой жидкости в горизонтальном полукруглом канале с учётом особенностей решений в угловых точках. Рассмотрены вопросы фильтрации в гироскопических системах и их синтеза. Описаны матричная функция Грина задачи трансмиссии, свойства вынужденных нелинейных колебаний вязкой жидкости в круговых цилиндрических контейнерах. Приведены алгебраические критерии асимптотической устойчивости в среднем квадратическом решений систем линейных разностных уравнений в период возбуждения их коэффициентов дискретным белым шумом, решение матричного дифференционного уравнения Риккати с устойчивыми коэффициентами. Определена совместимость квазиградиентных стохастических методов оптимизации.

Установлено асимптотичні оцінки розв'язків сингулярно збурених крайових задач з початковими стрибками.

Рассмотрена задача устойчивости систем нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, когда на систему на конечном интервале времени действуют интегрально малые возмущающие силы. Получены достаточные условия, при которых такие системы устойчивы по действующей силе.

Розглянуто нелінійні системи з запізненням, складені з декількох підсистем, що також містять запізнення. Розвинуто теорію стійкості Ляпунова для систем із запізненням на основі матрично-значних функціоналів. Застосовність запропонованої методики проілюстровано на прикладі великомасштабної системи.

Рассмотрена задача устойчивости по действующей силе системы нелинейных дифференциальных уравнений в критическом случае, когда характеристическое уравнение соответствующего линейного приближения системы имеет пару чисто мнимых корней. Получены достаточные условия, накладываемые на нелинейные члены, при которых тривиальное решение будет асимптотически устойчивым по действующей силе.

Установлено нові межі робастної стійкості лінійної великомасштабної дискретної системи. Наведено порівняльний аналіз ефективності трьох підходів, використаних у розглянутій задачі.

Предложен вариант прямого метода Ляпунова для систем указанного класса, в котором условие на производную функционала вдоль траекторий системы ослаблено по сравнению с известными общими результатами для уравнений нейтрального типа.

Досліджено задачу оцінки практичної стійкості правої частини диференціального включення. На підставі властивостей максимальної за включенням множини проаналізовано оптимальні оцінки. Для лінійних диференціальних включень обгрунтовано критерії та одержано оцінки в окремих класах правих частин та опуклих фазових обмежень.

Розглянуто лінійну однорідну систему диференціальних рівнянь з двома малими параметрами, у якій залежність від одного параметра є регулярною, а від другого - сингулярною. За допомогою методів теорії збурень лінійних операторів та просторового аналогу діаграм Ньютона досліджено асимптотику загального розв'язку такої системи, коли її головна матриця має кратне власне значення, якому відповідає кратний елементарний дільник.

Запропоновано та обгрунтовано алгоритм побудови асимптотичних розв'язків сингулярно збурених диференціальних рівнянь з імпульсною дією.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617.1 + В162.13

Рубрики:

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто лінійну теорію для термоеластичної платівки за умови, що тепловий потік задовольняє рівняння швидкісного типу. Доведено існування, єдиність та асимптотичну стійкість розв'язку граничної задачі з початковими умовами. Знайдено термодинамічні обмеження на рівняння задачі. Також наведено вираз для псевдовільної енергії.