Предложена достаточно общая мартингальная математическая модель двумерного частично-когерентного пространственно-временного поля сигналов и обнаружителя этого поля с использованием функций правдоподобия и двухпараметрических функционалов Вонга, учитывающих отличие от нуля значения стохастических интегралов, порожденных процессами Винера на неуправляемых временных парах, развивающихся вдоль двухкоординатного моделируемого поля.

Доведено теорему про підсилений закон великих чисел для мартингалів. У цьому разі не припускається існування моментів, вищих за перший. Із доведеної теореми виведено ряд відомих результатів про підсилений закон великих чисел як для мартингалів, так і для послідовностей сум незалежних випадкових величин.

Доведено підсилений закон великих чисел для векторних мартингалів з довільними операторними нормуваннями. З доведеної теореми виведено ряд відомих результатів про підсилений закон великих чисел для мартингалів з неперервним часом.

Розглянуто асимптотичні властивості часових рядів дробових процесів, деякі уточнення граничних теорем для напівмарковських процесів з довільним простором станів, підсилений закон великих чисел для операторно нормованих мартингалів. Проведено оцінювання деяких функціоналів частково спостережуваних марковських процесів, проаналізовано стохастичні диференціальні рівняння в гільбертовому просторі, стійкість напівмарковських процесів ризику в схемі нормальних відхилень, асимптотику ядерної оцінки щільності розподілу за спостереженнями в суміші зі змінними концентраціями тощо.

Установлено підсилений закон великих чисел з операторними нормуваннями для векторних мартингалів та сум ортогональних випадкових векторів. Наведено його застосування до дослідження сильної слушності оцінок найменших квадратів у лінійній регресії та асимптотичної поведінки багатовимірних процесів авторегресії.

Представлено математическое изложение вопросов финансовой математики, теории страхования, теории экономического равновесия и экономической динамики. Рассмотрены дискретные модели, описывающие эволюцию двух активов - облигации и акции, а также связанные с ними вопросы расчета справедливой цены контракта с опционом и хеджирующих стратегий. Изложены элементы теории случайных процессов, теория квадратично интегрируемых мартингалов, теория стохастического интегрирования, формула Ито, структура функционалов от винеровского процесса. Внимание акцентировано на случайных процессах, которые имеют приложение в актуарной и финансовой математике. Получены аналитические алгоритмы построения равновесных ценовых векторов, построена теория налогообложения для модели экономики с постоянными интересами потребителей. Приведены фундаментальные соотношения между равновесными ценами, объемами налогообложения, структурами потребления и производства. Проанализировано состояние украинской экономики и предложены мероприятия по выходу экономики Украины из кризиса.

Освещена математическая теория страхования. Рассмотрены случайные величины, функции распределения, условные математические ожидания, марковские моменты, мартингальные неравенства. Предложена общая классификация механизма стабилизации процедуры страхования. Описаны распределения, пригодные для описания числа требований и величины иска к страховой компании. Предложены модели, основанные на бино- и мультиномиальном распределении числа аварий, а также методы и модели построения оценок Лундберга. Исследованы свойства Пуассоновского потока требований. Рассмотрены особенности динамических моделей, описываемых стохастическими дифференциалами.

Розкрито суть понять імовірнісних розподілів, випадкових рядів спеціального вигляду, розподілів дробового ефекту, критеріїв рівномірної інтегровності. Визначено зв'язки між нерухомими точками перетворень дробового ефекту зі скінченним середнім і випадковими рядами спеціального вигляду, розподілами меж мартингалів, пов'язаних гіллястим випадковим блуканням, та нерухомими точками згладжуючих перетворень.

Раскрыта сущность понятий вероятностных распределений, случайных рядов специального вида, распределений дробного эффекта, критериев равномерной интегрированности. Определены связи между недвижимыми точками преобразований дробного эффекта с конечным средним и случайными рядами специального вида, распределениями границ мартингалов, связанных ветвящимися случайными блужданиями, и недвижимыми точками сглаживающих преобразований.

Изложены современные стохастические методы исследования, применяемые в финансовой математике и математической экономике, а также вопросы современной математической теории моделирования эволюции цен рисковых активов, математического моделирования процессов экономики. Раскрыта сущность понятий арбитража, марковских моментов, мартингальных неравенств, производных ценных бумаг, опционов, приведены модели П.Самуэльсона, О.Васичека об изменении процентной ставки. Предложена методика оценки неизвестных параметров в моделях, основным процессом в которых является процесс Орнштейна - Уленбека, описаны свойства стохастического интеграла Ито.

Висвітлено питання наближення стохастичного інтегралу з дробового броунівського руху інтегралами з абсолютно неперервних процесів. Наведено підсилений закон великих чисел для багатовимірних мартингалів у скінченно вимірному евклідовому просторі, нормованих лінійними операторами, розглянуто різні наслідки для мартингалів за умов обмеження на моменти. Виконано спектральний аналіз слабко стаціонарних випадкових функцій на іволютивних півгрупах у випадку, коли дані функції набирають значення в гільбертовому просторі.

Освещены вопросы приближения стохастического интеграла по дробному броуновскому движению (ДБД) интегралами по абсолютно непрерывным процессам. Приведен усиленный закон больших чисел для многомерных мартингалов в конечном измерительном евклидовом пространстве, нормированных линейными операторами, рассмотрены различные последствия для мартингалов при ограничении на моменты. Выполнен спектральный анализ слабо стационарных случайных функций на инволютивных полугруппах в случае, когда данные функции принимают значения в гильбертовом пространстве.

Висвітлено базові положення щодо математичного об'єкту, який містить першим аргументом час, другим - випадковий елемент з імовірнісного простору. Запропоновано класифікацію випадкових процесів (ВП) за сумісними розподілами. Розкрито суть поняття сепарабельного ВП. Наведено теорії напів- і мартингалів, вінерового та марковського процесів, процесів без розриву другого роду, стохастичних диференціальних рівнянь без післядії та зі скінченною післядією та пуассоновими збуреннями. Увагу приділено стохастичному моделюванню у середовищі MATLAB. Показано роль математичного моделювання у процесі прийняття рішень. Розкрито основи технології імітаційного моделювання. Проаналізовано особливості планування модельних експериментів, обробки й аналізу результатів моделювання. Наведено загальну схему методу статистичного моделювання.

Освещены базовые положения математического объекта, который содержит первым аргументом время, вторым - случайный элемент вероятностного пространства. Предложена классификация случайных процессов (СП) за совместимыми распределениями. Раскрыта сущность понятия сепарабельного СП. Приведены теории полу- и мартингалов, венерового и марковского процессов, процессов без разрыва второго ряда, стохастических дифференциальных уравнений без последействий и с конечным последствием и пуассоновскими волнениями. Внимание уделено стохастическому моделированию в среде MATLAB. Показана роль математического моделирования в процессе принятия решений. Раскрыты основы технологии имитационного моделирования. Проанализированы особенности планирования модельных экспериментов, обработки и анализа результатов моделирования. Изложена общая схема метода статистического моделирования.

Розглянуто проблему оптимального відносно середньоквадратичного хеджирування за умов обмеженого початкового капіталу інвестора. Вихідна задача перетворюється в еквівалентну, яка відповідає маргінальному випадку, за допомогою методу "заміни нюмере". Показано, що оптимального хеджирування можна досягти в разі використання максимально можливих інвестиційних ресурсів.

Досліджено асимптотичну поведінку майже напевно матрично нормованих зважених сум багатовимірних мартингал-різниць. Розглянуто нормування квадратними коренями з матриць, обернених до коваріаційних матриць цих сум. Даний результат використовується для доведення обмеженого закону повторного логарифма для мартингалів з довільними матричними нормуваннями.

Наведено огляд результатів про асимптотичну поведінку операторно-нормованих мартингалів і кратних сум незалежних випадкових величин.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.42

Рубрики:

Закон великих чисел. Теорема Лапласа

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.527

Рубрики:

Випадкові блукання

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено умови, за яких поля певного вигляду є експоненціальними полями мартингального типу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.528

Рубрики:

Розгалужені випадкові процеси

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: У9(4)262.292

Рубрики:

Економіка окремих країн і частин світу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст