У різних предметних галузях актуальною є задача такого розподілу ресурсів керованої системи між окремими елементами (об'єктами), у якому забезпечується найефективніше функціонування системи в заданих обставинах. Розглянуто проблему розподілу заданого глобального ресурсу при обмеженнях знизу, що накладаються на парціальні ресурси. Показано, що проблема полягає в побудові адекватної цільової функції для оптимізації процесу розподілу ресурсів в умовах їхньої обмеженості. Цільова функція є скалярною згорткою вектора парціальних ресурсів. Вимоги до цільової функції: вона має штрафувати парціальні ресурси за небезпечне наближення до своїх обмежень та бути диференційованою за своїми аргументами. У даній задачі парціальні ресурси мають двояку природу. З одного боку, їх можна розглядати як незалежні змінні, аргументи оптимізації цільової функції. З іншого боку, для кожного з об'єктів логічним є прагнення максимізувати свій парціальний ресурс, піти якнайдалі від небезпечного обмеження для підвищення ефективності свого функціонування. З цієї точки зору, ресурси можуть розглядатися як часткові критерії якості функціонування відповідних об'єктів. Ці критерії підлягають максимізації, вони обмежені знизу, невід'ємні та суперечливі (збільшення одного ресурсу можливе лише за рахунок зменшення інших). Для рішення розглянутої проблеми використовується підхід багатокритеріальної оптимізації з застосуванням нелінійної схеми компромісів. Запропонований підхід рекомендується для компромісно-оптимального розподілу ресурсів у практичних задачах широкого спектра. Наведено модельний приклад.

Розв'язано тривимірну задачу динаміки пружної мембрани довільного граничного контуру з заданим поверхнево розподіленим зовнішньосиловим впливом на неї. Тривимірне поле пружних динамічних зміщень точок мембрани описується диференціальною моделлю, яка є виродженим випадком раніше побудованих рівнянь просторової теорії пружності щодо товстих пружних плит. Припускається, що останні доповнені інформацією про початково-граничний стан мембрани, яка у загальному випадку має не силовий характер, а її кількості недостатньо для математично коректної постановки початково-крайової задачі (ПКЗ). Розв'язання цих неповно визначених ПКЗ динаміки мембрани стало можливим після математичного моделювання наявних просторово-динамічних спостережень за початковим станом і поточною динамікою її контуру системою дискретно та неперервно визначених моделюючих функцій. Побудоване поле пружно-динамічних зміщень точок мембрани, будучи точним розв'язком її диференціальної математичної моделі, з наявною інформацією про початково-граничний стан останньої узгоджується за середньоквадратичним критерієм. Оцінено точність такого моделювання та сформульовано умови його однозначності. Розглянуто випадки чисто поперечних і чисто площинних коливань мембрани. Числову реалізацію отриманого розв'язку розглядуваних задач, виконано навіть за мінімальної кількості спостережень за станом мембрани, підтверджує простоту та правильність підходу до вивчення цих математично складних задач еластодинаміки товстих пружних плит.

Розглянуто задачу зближення двох керованих систем, що описують динаміку математичних маятників, в якій один із об'єктів прагне досягти цієї зустрічі, а інший - уникнути її. З метою застосування схеми першого прямого методу Л. С. Понтрягіна до її вирішення знадобилася модифікація цього методу, що базується на застосуванні принципу розтягування часу. Причина полягає у тому, що для цієї задачі не виконано умову Понтрягіна, що лежить в основі першого прямого методу та фактично забезпечує можливість побудови керування переслідувача у кожний момент часу за поточним керуванням втікача. Ця умова відображає перевагу переслідувача над втікачем у ресурсах керування, що виражена через параметри систем. Використано модифікацію умови Понтрягіна, що містить так звану функцію розтягування часу, яка грає вирішальну роль при побудові керування переслідувача по керуванню втікача у минулому. Це тотожно до використання інформації, що запізнюється. Для досліджуваної задачі запропоновано функцію розтягування часу та виведено умови, що забезпечують можливість зустрічі об'єктів у визначений скінченний момент. Наведено формули, що описують спосіб побудови керування переслідувача керуванням супротивника у минулому. Використовуючи програмні засоби, створено візуальну ілюстрацію процесу зближення на площині за умови, що втікач рухається по сталій орбіті. Описаний алгоритм розрахунку формули поточного керування переслідувача гарантує зустріч об'єктів.

Індекс рубрикатора НБУВ: З970.312.1

Рубрики:

Інтернет

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу моделювання динаміки поширення комп'ютерних вірусів на основі моделі, що базується на математичній теорії біологічних епідемій. Актуальність даної задачі обумовлена необхідністю побудови ефективних систем антивірусного захисту комп'ютерних мереж, що базуються на результатах математичного моделювання поширення шкідливого програмного коду. Розглянуто SIES-модель (Gan C., Yang X., Zhu Q.), яка вивчає динаміку поширення комп'ютерних вірусів, розділяючи ефекти дії комп'ютерів доступних і недоступних в мережі Інтернет. Із метою врахування у даній моделі нелокальних ефектів, зокрема ефектів пам'яті, запропоновано її модифікацію, що базується на ідеях теорії інтегро-диференціювання дробового порядку. Викладено методику отримання числово-аналітичного розв'язку задачі моделювання динаміки поширення комп'ютерних вірусів на базі дробово-диференціального аналога SIES-моделі. Отримано замкнені форми розв'язків задач щодо функцій кількості вразливих і зовнішніх комп'ютерів, а також побудовано скінченно-різницеву схему дробового методу Адамса для задачі визначення кількості інфікованих комп'ютерів. Результати обчислювальних експериментів на основі розробленої методики числово-аналітичного розв'язання показують, що має місце субдифузійна еволюція системи до усталеного стану. При цьому для функції кількості зовнішніх комп'ютерів спостерігається швидке нетривале зростання на початкових стадіях розвитку процесу, а потім - плавне та повільне зменшення до сталого стану. Для середніх і великих значень часової змінної еволюція числа інфікованих комп'ютерів до усталеного стану відбувається в надповільному режимі. Таким чином, запропонована методика надає можливість вивчення сімейств динамічних реакцій у процесі поширення комп'ютерних вірусів, які включають швидкі перехідні процеси та надповільну еволюцію системи з пам'яттю.

Проведено дослідження предметної галузі стиснення інформації без втрат та з втратами та розглянуто алгоритми стиснення даних із мінімальною надмірністю (кодування Шеннона - Фано, кодування Хаффмана) та стиснення з застосуванням словника (кодування Лемпеля - Зіва). У процесі роботи використано теоретичні основи стиснення даних, проведено дослідження різних способів стиснення інформації, виявлено найкращі способи архівації з шифруванням і зберігання різноманітних даних. Метод архівації даних у роботі використано з метою безпечного та раціонального розміщення на зовнішніх носіях інформації та її захисту від навмисного чи випадкового знищення чи втрати. В інтегрованому середовищі розробки Embarcadero RAD Studio XE8 виконано програмний комплекс архіватора з кодовим захистом інформації. Механізм роботи архіватора засновано на створенні та обробці потокових даних. Ядром архіватора є функції стиснення та розпакування файлів методом Лемпеля - Зіва. Як метод і засіб захисту інформації в архіві використано поліалфавітну підстановку (шифр Віжінера). Результати роботи, зокрема розроблене програмне забезпечення, можуть бути практично використані при архівному зберіганні захищеної інформації. Механізм архівування та шифрування даних може бути використано у системах передачі інформації з метою зменшення трафіку в мережі та забезпечення захисту даних. Отриманий програмний засіб шифрування та архівування використано у модулі програмного комплексу "Дипломи СНУ v.2.6.1", який розроблено у "Східноукраїнському Національному університеті імені Володимира Даля". Цей комплекс призначений для створення в університеті єдиного реєстру дипломів, автоматизації створення файлів-дипломів про вищу освіту у багатофункціональному графічному редакторі Adobe Photoshop. Усі дані для аналізу та формування дипломів контролер експортує з параметрів відповідних XML-файлів, завантажених з єдиної державної бази освіти у стиснених файлах zip-архівів. Розроблений модуль виконує процес розархівування та отримання XML-файлів із параметрами для подальшої роботи комплексу "Дипломи СНУ v.2.6.1".

Розглянуто задачу підвищення точності визначення орієнтації космічного апарата (КА) за допомогою системи астродатчиків (АД). Запропоновано методи, які надають можливість використовувати спільне поле зору та уточнення взаємного становища АД для підвищення точності визначення орієнтації. Використання кількох АД призводить до збільшення кута між напрямками на зірки, які потрапили в поле зору цих АД, що надає можливість зменшити число обумовленості матриць, які використовуються при обчисленні параметрів орієнтації. Розвинено комбінаторний метод інтервального оцінювання орієнтації КА із довільним числом АД. Для обчислення орієнтації АД розв'зується лінійна задача інтервального оцінювання компонентів ортогональної матриці орієнтації для досить великої кількості зірок. Кватерніон орієнтації визначається за умови приналежності відповідної йому матриці орієнтації отриманим інтервальним оцінкам. Розглянуто випадок, коли апріорна оцінка взаємної прив'язки АД може мати похибку, яку порівняно з похибками вимірювання кутових координат зірок або перевищує їх. У випадку неточно заданих матриць взаємної орієнтації АД до похибок вимірювань напрямів на зірки додаються похибки взаємних орієнтацій АД, що призводить до розширення інтервалів невизначеності правих частин системи лінійних алгебричних рівнянь, які використовуються для визначення параметрів орієнтації. Запропоновано метод розв'язання задачі щодо уточнення взаємної прив'язки внутрішніх систем координат пари датчиків як самостійної задачі, після якої розв'язується основна задача підвищення точності орієнтації КА. В основі методу та алгоритмів розв'язання такої комплексної задачі лежать інтервальні оцінки ортогональних матриць орієнтації. Для додаткового звуження інтервалів використовують властивість ортогональності матриць орієнтації. Проведене числове моделювання надало можливість оцінити переваги та недоліки кожного із запропонованих методів.

Розглянуто актуальне питання кількісного оцінювання технологічної сингулярності. Проведено аналіз інструментарію штучного інтелекту (ШІ) та підходів, які впливають на розвиток суперінтелекту, що надало змогу вперше розробити загальну багатофакторну модель технологічної сингулярності та представити її графічно в просторі прямих і непрямих індикаторів розвитку. Розроблений підхід надає можливість перейти від експертних суджень щодо питання технологічної сингулярності у формі екстрапольованих кривих складності різноманітних систем, або якісного опису можливих сценаріїв розвитку технологій, до кількісної оцінки стану технологічної сингулярності. Формалізовано зв'язки між відповідними функціональними областями інтелекту людини та сучасних експертних систем, розроблено структурно-функціональну модель отримання знань. Зроблено висновок щодо реальних меж процесів сучасних "інтелектуальних" систем на рівні штучного мислення та логічного пізнання, що відповідає слабкому ШІ. Проаналізовано стан і шляхи розвитку апаратного забезпечення, що надало можливість зробити висновок про комплексне використання різних апаратних архітектур і принципів оброблення інформації: суперкомп'ютера, нейросинаптичного та квантового комп'ютерів для реалізації концепції технологічної сингулярності. У вигляді структурної моделі формалізовано області досліджень, які найбільше впливають на розвиток ШІ, та їх зв'язок з існуючими підходами та методами оброблення великих даних. Уперше запропоновано класифікацію індикаторів розвитку ШІ в межах двох класів, прямих та непрямих, об'єднаних у 3 групи (інтенсивність наукових досліджень і суспільна активність; рівень прикладних (технологічних) рішень; практична реалізація), які найбільше впливають на розвиток загального ШІ. Виявлено кореляцію між формалізованими групами індикаторів, що підтверджує коректність гіпотези про причино-наслідковий зв'язок між групами (теоретичні дослідження - прикладні рішення - практична реалізація) та їх взаємний вплив.

На сьогоднішній день у відкритому доступі є велика кількість супутникових даних і продуктів на їх основі. Інтегруючи їх з різнорідною соціально-економічною інформацією та картами грунтів, модельними біофізичними даними із застосуванням сучасних методів машинного навчання та сучасних підходів до обробки геопросторових даних, маємо можливість створювати карти деградації землі. Оскільки при створенні карти деградації основними інтелектуальними складовими є карти класифікації, карти продуктивності та карти вирубки лісів, то саме ці 3 продукти впливають на загальну достовірність результатів. Для їх валідації визначено необхідні метрики якості, а також проведено відповідні розрахунки. При оцінці карти земного покриву використано тестові незалежні дані для побудови матриці невідповідності, а також виконано порівняння отриманих площ основних сільськогосподарських культур зі статистичними даними. Продуктивність сільськогосподарських земель оцінено за допомогою часового ряду карт класифікації земного покриву, біофізичного моделювання розвитку рослин Crop Growth Modeling System (CGMS), а також біофізичних параметрів росту рослин із використанням супутникових даних і біофізичних моделей розвитку рослин. Оцінка точності карт LAI (CGMS) базується на порівнянні значень індексу Leaf area index (LAI), змодельованих за допомогою програмного фреймворку CGMS, із даними наземних вимірів LAI, зібраними шляхом проведення наземних досліджень. Проведено числові експерименти для оцінки якості моделей і результатів карт вирубок лісів на незалежній тестовій вибірці, яка не використовувалась на етапі навчання нейронної мережі. Проаналізовано карти деградації за декілька років і проведено їх валідацію відносно врожайності, зокрема для регіону, який зазнав значних змін, на території України.

Досліджено проблеми створення мультимедійного тренажера з лазерним випромінювачем для навчання правильному використанню різноманітної зброї з метою набуття навичок прицільної швидкісної стрільби. Спеціалізоване програмне забезпечення призначене для навчання стрільців-початківців і вдосконалення рівня вогневої підготовки при навчанні прийомам і правилам стрільби зі стрілецької зброї. Програмна складова складається з окремих програмних модулів, які надають можливість користувачу налаштовувати інтерактивний тир, створювати та запускати вправи стрільб. Попадання в ціль визначається збігом центрального піксела лазерної реакції (плями) на проекційному зображенні з одним із пікселів цілі. Зазначимо, що лазерний випромінювач прикріплений на реальній зброї та під час натискання на курок, на екрані з'являється пляма, як результат пострілу. Поряд із використанням реальної зброї засобами комп'ютерної графіки створюються відповідні віртуальні середовища та здійснюється моделювання в ній різної обстановки, максимально наближеної до реальних умов. Досліджено апаратні та алгоритмічні помилки зйомки та розроблено методи їх зменшення. Апаратна - залежить від параметрів лазерного випромінювача, розмірів і характеристик проекційного екрана, роздільної здатності та характеристик приймальної камери-сенсора. Алгоритмічна - залежить від обраних алгоритма та методів обробки кадру. Проводиться аналіз плям від лазерного випромінювача на проекційному зображенні та пошук центроїда плями. Розроблено та апробовано алгоритм визначення центроїда плями за допомогою двоетапної бінаризації зображення, визначено оптимальні для вирішення задачі пороги бінаризації. Результати тестування показали, що отримана точність знаходиться в межах апаратної складової помилки, а швидкість прийняття рішень здійснюється в режимі реального часу.

For early detection and timely correction of imbalances in the body that can lead to the development of various diseases, personalized devices are needed with which one can control the current state of the body at home. The purpose of the article is to develop a universal approach to the construction of such tools and, using examples of solving urgent problems, to demonstrate its effectiveness. A distinctive feature of the proposed approach is that the user at home has the ability to form a training sample of observations of his physiological indicators, according to which two integral characteristics are automatically calculated: the reference result, which is closest to all other observations, and the value, characterizing the average deviation of the results. Personalized diagnostic rules are proposed that ensure an increase in the reliability of decisions about the current functional state of the user and an assessment of the risk of a possible development of pathology. The proposed rules form the basis of original preventive medicine for home use, including the intelligent PHASEGRAPH-electrocardiograph for diagnosing myocardial ischemia at early stages, AI-RHYTHMOGRAPH software applications for determining heart rate variability parameters and AI-ARTERIOGRAPH for integral assessment of properties blood vessels, an intelligent blood pressure monitor that measures the long-term variability in blood pressure between doctor visits, and an intelligent stethoscope for detecting respiratory distress at home. Further development of the proposed approach will make it possible to create personalized means of assessing visual acuity and hearing acuity at home, control of the vestibular apparatus, essential tremor and other means.

У зв'язку з поширенням використання датчиків у задачах збору та обробки даних одними із ключових критеріїв є об'єм накопиченої інформації та енергоефективність. Під час моніторингу території поширений рух об'єктів дослідження, в результаті можлива зміна ймовірності їх виявлення у ділянці території. Також ділянки території можуть бути різної важливості. Врахування даних факторів суттєво збільшить кількість накопиченої інформації. Наведено метод побудови оптимальної траєкторії руху датчиків з урахуванням важливості ділянок території та ймовірності виявлення об'єктів. Метод базується на представленні розподілу ймовірності виявлення об'єктів і важливості ділянок території у вигляді шарів та їх об'єднання у шар імовірної цінності виявлених об'єктів. Розглянуто 7 класів імовірної цінності виявлених об'єктів із відповідними числовими та графічними еквівалентами. Під оптимальною траєкторією розглянуто траєкторію руху датчика, що забезпечує мінімальні енерговитрати. Енергоефективність досягається шляхом побудови траєкторії мінімальної довжини. Задача побудови траєкторії мінімальної довжини, що проходить усі задані точки, знаходиться як розв'язок задачі комівояжера. Набір точок, за якими будується траєкторія, формується на основі шару імовірної цінності виявлених об'єктів після проведення процедури заміни вузлів. Для кожного класу ймовірної цінності виявлених об'єктів запропоновано окремий клас заміни вузлів або суперпозицію класів їх заміни. Описано заміну п'яти, трьох і двох вузлів. Для пошуку розв'язку наведеної задачі використано генетичний алгоритм із модифікацією правил схрещування та селекції. З використанням запропонованого алгоритму побудовано сімейство траєкторій. Аналіз отриманих результатів підтвердив ефективність розробленого методу та надав змогу збільшити енергоефективність при покритті конкретної території на 76 %.

The discrete-time robust adaptive control for some classes of the uncertain multivariable memoryless (static) systems in the presence of unmeasurable bounded disturbances, whose bounds are assumed to be known is addressed. The systems where the number of the control inputs do not exceed the number of their outputs are considered. The main feature of plants to be controlled is that their gain matrices are noninvertible. The assumption that the elements of these matrices are unknown a priori but there is information about possible bounds on these elements. The problem stated and solvesd here is to design a feedback controller to be capable to cope with the noninvertibility of the gain matrices and also with the parametric uncertainty in order to reject the external disturbances and to ensure the boundedness of all the control and output system signals. To solve the problem above mentioned, the robust adaptive approach together with the so-called pseudoinverse or inverse model-based concept is used. Three different cases are studied. In the first case, the robust adaptive controller applicable to the uncertain plant with the square singular gain matrix is designed. The robust method employing the pseudoinverse model-based controllers whose parameters are estimated via a standard recursive adaptation procedure is proposed in the second case to deal with the unknown nonsquare gain matrices having the full rank. The approach proposed in first case is extended to the third case dealing with the control of the unknown plants the gain matrices of which represent the nonsquare matrices of not full rank. Asymptotic properties of the robustly-adaptive controllers proposed in this paper are established. Results of numerical examples given to support the theoretic study.

Розглянуто задачу ідентифікації параметрів лінійного об'єкта за наявності негауссівських завад. Алгоритм ідентифікації є градієнтною процедурою мінімізації критерію найменшого середнього ексцесу. Використання такого функціонала надає можливість отримати оцінки з робастними властивостями. Алгоритм ідентифікації - це градієнтна процедура. Визначено умови збіжності процедури, що застосовується, в середньому та середньоквадратичному за наявності негауссівських завад вимірів. Крім того, отримано оцінки для визначення оптимального значення параметра алгоритму, що забезпечують його максимальну швидкість збіжності. На основі цих оцінок визначено асимптотичні та неасимптотичні значення похибок оцінювання параметрів і похибок ідентифікації. У зв'язку з цим отримані вирази містять невідомі параметри (значення дисперсій сигналів і завад). Для їх застосування слід використовувати оцінки цих параметрів. Отримані співвідношення є досить громіздкими, однак їх спрощення надає можливість провести якісний аналіз сталості. Слід зазначити, що всі отримані оцінки залежать від низки параметрів, проблема визначення яких залишається відкритою. Вони надають можливість попередньо оцінити можливості алгоритму ідентифікації та ефективність його використання при вирішенні практичних задач.

Modern technologies for satellite monitoring of the Earth's surface provide agricultural producers with useful information about the health status of crops. The remote sensor's ability to detect subtle differences in vegetation makes it a useful tool for quantifying variability within a given field, estimating crop growth, and managing land based on current conditions. Remote sensing data, collected on a regular basis, allows producers and agronomists to draw up a current vegetation map that reflects the condition and strength of crops, analyze the dynamics of changes in plant condition, and predict yields in a particular area under crops. To interpret these data, the most effective means are various vegetation indices calculated empirically, that is, by operations with different spectral ranges of satellite monitoring multispectral data. Based on the time series of one of these vegetation indices, the paper considers the annual dynamics of the development of a plant culture in a particular field. The possibility of predicting the yield of the given crop is considered based on fuzzy modeling of time series for the corresponding spectral ranges of vegetation reflection obtained from satellite monitoring images. The proposed fuzzy models of time series are investigated for adequacy and suitability in terms of analyzing the features of the intra-annual of average long-term dynamics of the vegetation index, typical for the given area under crop.

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Критична інфраструктура взаємозалежних сучасних секторів все більше покладається на кіберсистеми та кіберінфраструктури (КІС), які характеризуються зростанням ризиків їх кіберкомпонентів, у тому числі кіберфізичних підсистем. Тому кібербезпека є важливою для захисту критичної інфраструктури. Пошук економічно ефективних шляхів підвищення або підвищення безпеки КІС базується на оптимізаційних моделях і методах стабільності, безпеки та надійності КІС. Ці моделі та методи мають різні сфери застосування та різні напрями, не обов'язково орієнтовані на стійкість КІС. Зростання ролі інформаційно-комунікаційних технологій вплинуло на концепцію безпеки та характер війни. Багато критичних інфраструктур (аеропорти, лікарні, нафтопроводи) стали потенційно вразливими для організованих кібератак. Сьогодні здійснення головної державної функції оборони та безпеки значною мірою залежить від успішного застосування інформаційно-комунікаційних технологій як сучасних конкурентоспроможних (кінцевих і проміжних) продуктів подвійного призначення, які використовують різні особи з різними цілями. Теорію ігор усе більше застосовують для оцінювання стратегічних взаємодій між нападниками й оборонцями у кіберпросторі. Для дослідження безпеки кіберпростору поєднуються підходи теорії ігор і моделювання. У кіберпросторі арсенал зброї будується шляхом знаходження більшої кількості уразливіших місць у захисті цілі. Вразливість - це слабкість у процедурах безпеки системи, проєкті системи чи його реалізації, а також в організації внутрішнього контролю, якими може скористатися джерело загрози. Динамічний характер вразливостей означає, що вони постійно змінюються з часом. Виявлення вразливості оборонцем знижує ефективність кіберзброї нападника, яка користується даною вразливістю, та підвищує захист цілі. Теорія ігор застосовувалася для вирішення багатьох проблем, включаючи розподіл ресурсів, безпеку мережі, кооперацію осіб. У кіберпросторі часто зустрічається гра розміщення, де нападник і оборонець приймають рішення, куди розподіляти свої відповідні ресурси. Ресурсами оборонця можуть бути інфраструктура безпеки (брандмауери), фінанси, підготовка кадрів. Наприклад, адміністратор мережі може шукати таке розміщення ресурсів, яке мінімізує ризики кібератак (нападів) і водночас витрати захисту від кібератак. Нападник має обмежені ресурси та зазнає ризику бути відстеженим і покараним. Проблему розподілу ресурсів у кіберпросторі можна сформулювати як теоретико-ігрову задачу з урахуванням поняття загального знання та проблеми невизначеної спостережуваності.

Із використанням способу дослідження екологічного стану території при техногенному забрудненні реалізовано програмний додаток "Комп'ютерна програма з реалізації способу опису забрудненої території "Випадкова точка". Цей програмний додаток призначений для створення моделей пересічених територій, які зазнали впливу небезпечних речовин, з урахуванням ступеня забруднення ділянки. В основу покладено підхід, що надає можливість описати територію відрізками. Проте це викликає нев'язку апроксимації, яка може призвести до наближеного або помилкового результату. Задача роботи - вдосконалення алгоритму ітерації при реалізації способу опису екологічного стану забрудненої небезпечними речовинами території для побудови її моделі. Особливістю вирішення поставленої задачі є те, що при використанні ітераційних формул, заснованих на розкладанні за нев'язками, є ще одна додаткова можливість для скорочення числа дій - обчислення зі змінною розрядністю. Це пов'язано з тим, що при використанні ітераційної формули p-го порядку на кожному кроці збільшується точність приблизно в p разів. Запропонований алгоритм реалізовано за допомогою знаходження базових послідовностей ітераційних формул із модифікацією методу Чебишова для побудови ітерацій вищих порядків. Зокрема, застосування різних методів апроксимації функцій для отримання коефіцієнтів базових послідовностей на основі відомих розкладань. Наведене може використовуватися в комп'ютерній реалізації програм для побудови моделей пересіченої території, наприклад водних об'єктів, і прогнозів забруднення техногенно-навантажених промислових територій, відстійників, русла річок, шахтних виробіток. Удосконалений алгоритм надає змогу виконувати задачі опису з більшою точністю шляхом мінімізації помилок і наближення їх значення до нуля.

Вирішується задача відстеження переміщення реперних об'єктів на зображеннях, які отримуються системою технічного зору, призначеною для вимірювання відносного положення та орієнтації некооперованих космічних апаратів на малих відстанях у складі системи забезпечення автоматичного стикування. Дана задача виникає при формуванні вихідних даних для так званої задачі PnP, в якій положення та орієнтація тіла у просторі визначаються за зображеннями контрольних точок поверхні цього тіла, отриманими камерою перспективної проєкції. При цьому положення контрольних точок відносно системи координат цільового тіла мають бути відомими. Оскільки цільовим тілом виступає абстрактний некооперований космічний апарат, для визначення контрольних точок можуть використовуватися лише наявні видимі неоднорідності його поверхні. Тому виникає запитання, як вибирати контрольні точки, щоб вони були прив'язані до поверхні тіла і могли бути знайдені з високою точністю на зображеннях за різних зовнішніх умов зйомки. Одним із варіантів вирішення є використання для прив'язки дрібнорозмірних конструктивних елементів некооперованого космічного апарата, які з великою ймовірністю будуть присутні на його поверхні. Тоді прив'язка контрольної точки здійснюється до відомої форми поверхні відповідного елемента, а визначення її положення на зображенні виконується через розпізнавання відповідного образу. Розглянуто випадок використання системи технічного зору з монокулярною камерою; етап роботи на близьких відстанях, коли в полі зору камери знаходиться ділянка поверхні стикування з розміщеними на ній елементами, які використовуються як реперні. Запропоновано метод знаходження на зображеннях положення точок прив'язки окремого класу реперних об'єктів при виконанні періодичної зйомки.