Метод зворотної спектральної задачі застосовано для інтегрування системи рівнянь Каупа із самоузгодженим джерелом у класі періодичних функцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено взаємодію двох течій, що описують рух типу "прискорення-ущільнення" у газі із шорсткуватих куль. Використано бімодальний розподіл з максвелівськими модами спеціального виду. Одержано різні умови, які достатні для мінімізації рівномірно-інтегрального відхилу між частинами рівняння Бріана - Піддака.

Розглянуто прямі й зворотні задачі розсіювання для звичайного диференціального рівняння другого порядку на всій осі з умовами розриву в деякій точці.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.7

Рубрики:

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.621

Рубрики:

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено випадок збурення лінійного самосполученого оператора з абсолютно безперервним спектром, а також розв'язано обернену задачу знаходження збурення за заданим спектром.

Доведено еквівалентність локальної стійкості компактного шарування повноті і квазіаналітичності його псевдогрупи голономії. Також доведено, що компактне шарування локально стійке тоді і тільки тоді, коли воно допускає зв'язність Ересмана і має квазіаналітичну псевдогрупу голономії. Розглянуто застосування цих критеріїв. Зокрема, показано локальну стійкість повних компактних шарувань з жорсткою трансверсальною структурою, що включають в себе повні картанові шарування. Без припущення про існування зв'язності Ересмана доведено теореми про стабільність компактних шарів конформних шарувань. Встановлено зв'язок з результатами інших авторів.

Розглянуто поверхні в чотиривимірному евклідовому просторі, задані в представленні Монжа, z = f(u, v), w = g(u, v), і вивчено їх властивості кривизни. Наведено деякі приклади цих поверхонь, що вперше були введені Ю. А. Аміновим. Доведено, що кожна поверхня Амінова є нетривіальною поверхнею Чена.

Нещодавно Алан Д. Сокал в Amer. Math. Monthly 118 (2011), No. 5, 450-452 надав дуже коротке і просте доведення принципу рівномірної обмеженості. Мета цього зауваження - показати, що, використовуючи подібну техніку, можна дати коротке та просте доведення більш сильного твердження, а саме принципу згущення сингулярностей для певних подвійних послідовностей нелінійних операторів на квазібанахових просторах, яке є більш загальним, ніж результат І. С. Гала з Duke Math. J. 20 (1953), No. 1, 27-35.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Надано опис власних підпросторів косинус- та синус-операторів. Спектр кожного з цих двох операторів складається з двох власних значень 1, -1, а їх власні підпростори є нескінченновимірними. Є багато можливих базисів цих підпросторів, але найбільш популярними є ті, що побудовані з функцій Ерміта. Наведено інші "базиси", які є не дискретними ортогональними послідовностями векторів, а безперервними ортогональними ланцюжками векторів. Роботу можна вважати продовженням і подальшим розвитком результатів, які приведено Харді та Тітчмаршем у статті "Self-reciprocal functions" (Quart. J. Math. Oxford Ser. 1 (1930)).

Для відношень, які породжені парою диференціальних операторних виразів, один з яких залежить від спектрального параметра неванлінівським чином, побудовано аналоги узагальнених резольвент, які є інтегро-диференціальними операторами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.4

Рубрики:

Граничні теореми

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Зазначено, що за теоремою Скитовича - Дармуа гаусівські розподіли на дійсній прямій харатеризуються незалежністю двох лінійних форм від n незалежних випадкових величин. Добре відомо, що ця теорема перестає бути справедливою для компактної зв'язної абелевої групи навіть у випадку, коли n = 2. Доведено, що має місце слабкий аналог теореми Скитовича - Дармуа для деяких a-адичних соленоїдів, якщо розглядати 3 лінійні форми від трьох випадкових величин.

Побудовано багатовимірні інтегральні перетворення з нерозділеними змінними для задач з розривними коефіцієнтами у випадку, коли розриви коефіцієнтів зосереджені на паралельних гіперплощинах. Знайдено явні формули для ядер за умов ідеального спряження. Доведено основну тотожність інтегрального перетворення.

Розглянуто задачу Маскета без урахування поверхневого натягу вільної межі. Невідома межа в початковий момент часу має кутову точку. Доведено існування та єдиність локального розв'язку у вагових просторах Гельдера та знайдено достатні умови на початкові дані, за яких існує феномен "часу очікування".

Для рівняння Штурма - Ліувілля з блочно-трикутним матричним потенціалом, що зростає на нескінченності, побудовано матричні розв'язки, які спадають та зростають на нескінченності. Встановлено структуру спектра диференціального оператора з такими коефіцієнтами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.5

Рубрики:

Випадкові процеси і випадкові функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено теорему, що характеризує розподіл Хаара на компактній абелевій групі незалежністю n лінійних форм від n незалежних випадкових величин. Коефіцієнтами форм є безперервні ендоморфізми групи.