Исследовано множество соотношений в группах, определяемых малоподвижными автоматами конечного типа. Введено понятие уровня соотношения, доказаны естественные свойства уровня. Найдено достаточное условие, при котором группы, определяемые малоподвижными автоматами конечного типа, не являются конечно представимыми.

У криволінійному секторі з рухомими межами досліджено задачу для гіперболічної системи квазілінійних рівнянь першого порядку. Встановлено умови існування та єдності локального класичного розв'язку задачі, використовуючи метод характеристик і теорему Банаха про нерухому точку.

Індекс рубрикатора НБУВ: В146.3

Рубрики:

Функції Діріхле, Рімана, Ейнштейна, дзета-функція

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В143.2

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто системи дискретних рівнянь із запізненням у задачах керування та обгрунтовано метод усереднення для систем дискретних рівнянь з періодичними правими частинами, які містять малий параметр.

Для квазилинейного дифференциального уравнения первого порядка, частично разрешенного относительно производной, установлены признаки существования ограниченных решений в окрестности особой точки.

Установлены асимптотические свойства некоторых типов решений одного класса нелинейных неавтономных дифференциальных уравнений второго порядка, а также найдены необходимые и достаточные условия их существования.

Рассмотрено обоснование схемы полного усреднения для одного класса смешанных систем, когда одно из уравнений является дифференциальным уравнением с производной Хукухары, а второе - обыкновенным дифференциальным уравнением.

Рассмотрены уравнения движения однодискового ротора с нелинейно-упругими опорами при учете рассеивания энергии в материале вала по гипотезе Фохта. Приведены результаты аналитических расчетов вынужденных колебаний системы и результаты анализа устойчивости соответствующих решений.

Проаналізовано наближення множини початкових умов практичної стійкості лінійного диференціального включення та рівняння з похідною Хукухари за допомогою дискретних включень. Одержано опорний функціонал такої апроксимації, функцію Мінковського та функцію деформації.

Досліджено спектральні властивості матричного оператора, елементами якого є тьопліцеві оператори з неперервними та кусково-неперервними символами на одиничному колі.

Встановлено умови однозначної розв'язності оберненої задачі визначення молодшого коефіцієнта з двома невідомими, залежними від часу, параметрами в одновимірному параболічному рівнянні в області з невідомою ділянкою межі.

Для линейной однородной системы дифференциальных уравнений, коэффициенты которой представимы в виде абсолютно и равномерно сходящихся рядов Фурье с медленно меняющимися коэффициентами и частотой, получены условия существования линейного преобразования с коэффициентами аналогичной структуры, приводящего эту систему к диагональному виду в одном особом случае.

На основе известных экспериментальных данных исследован вопрос о границах применимости различных эмпирических законов, аппроксимирующих зависимость вязкости жидкости от ее температуры.

Исследовано быстрое вращательное движение относительно центра масс динамически несимметричного спутника с полостью, заполненной вязкой жидкостью, при малых числах Рейнольдса, под действием гравитационного момента. Орбитальные движения с произвольным эксцентриситетом считаются заданными. Невозмущенным движением является случай Эйлера - Пуансо. Проведен численный анализ неявным методом Адамса. Выполнена визуализация годографа вектора кинетического момента на сфере единичного радиуса.

Доказано отсутствие минимального порождающего множества полугруппы, порожденной всеми малоподвижными автоматными преобразованиями конечного типа.

Рассмотрена задача оптимального управления многозначными траекториями с терминальным критерием качества. Обоснован метод полного усреднения для такого типа задач, содержащих малый параметр, для случая непериодической правой части.

Запропоновано ітераційний числовий метод для параболічної задачі Коші на базі граничних інтегральних рівнянь. Наявність кутових точок на межі області враховано завдяки введенню певної вагової функції та згущенню сітки в околі кутової точки. Для розв'язування інтегральних рівнянь використано метод Нистрьома з супералгебричним порядком збіжності. Наведено результати числових експериментів.

Построен апостериорный оценщик погрешности аппроксимации по схеме Сьярле - Равьярта смешанного метода конечных элементов задачи Дирихле для бигармонического оператора. Получены апостериорные оценки сверху погрешности конечно-элементного решения краевой задачи.

Рассмотрена спектральная задача, связанная с описанием малых поперечных колебаний упругого стержня с сосредоточенной массой в центре. Левый и правый концы стержня закреплены шарнирно. Получена асимптотическая формула для собственных значений этой задачи.