Продовжено модифікацію методів Монте-Карло для оцінки надійності структур за стохастичних збурень, а саме, згенеровані виборки зводяться до множини значень невеликої ймовірності, що практично неможливо в разі застосування прямих методів Монте-Карло. На основі критеріїв визначення тих реалізацій, що скоріш за все закінчуються невдачею, описано та стисло проаналізовано метод моделювання "Російська рулетка та розщеплення". Наведено приклад, в якому метод "Російська рулетка та розщеплення" порівнюється з прямим методом моделювання Монте-Карло та визначається їх порівняльна точність.

Запропоновано модифікований числовий метод Монте-Карло для оцінки надійності нелінійних конструкцій під дією динамічного навантаження. Метод дозволяє узагальнити важливі низькоімовірнісні вибірки для нелінійних динамічних задач. Ефективність даного методу в порівнянні з прямим методом Монте-Карло полягає в можливості визначення нелінійного стохастичного відгуку в області дуже низьких імовірностей.

Вивчено стохастичну стійкість динамічних систем з багатьма степенями вільності, які зазнають параметричного збудження, зміна у часі якого описується сумою гармонічної функції та стаціонарного випадкового процесу. Межі області стійкості одержано за допомогою методу стохастичного осереднення. Досліджено вплив випадкового параметричного збудження на стійкість тривіальних розв'язків систем диференціальних рівнянь відносно моментів фазових змінних. Прийнято, що частота гармонічної складової параметричного збудження належить до зони комбінаційних резонансів системи, що вивчається. Одержано умови стійкості щодо моментів першого та другого порядків. Виявлено, що присутність додаткового випадкового збудження може мати стабілізувальний чи дестабілізувальний вплив залежно від величин певних параметрів випадкового збудження. Як приклад застосування досліджено стійкість плоского згину балки.

Розглянуто задачу побудови границь динамічної стійкості пружних систем у разі стохастичного параметричного збудження. Припущено, що параметричне навантаження являє собою суму детерміністичної статичної та пульсуючої випадкової складових. Пульсуюча складова є центрованим ергодичним процесом. У зоні комбінаційного резонансу будуються границі області у середньоквадратичному та за ймовірністю. Застосовано метод усереднення для стохастичних систем, що базується на теорії Стратоновича - Хасмінського. Для побудови границь області динамічної стійкості за ймовірністю використано асимптотичні представлення для великих показників Ляпунова. Як приклад, досліджено стійкість тонкостінного стрижня, опертого на кінцях і стисненого стохастично змінною поздовжною силою.

Отмечено, что прямой метод моделирования Монте-Карло играет важную роль в современных расчетных методиках. Для большого класса многомерных задач радиационной теории переноса только данный метод позволяет рассмотреть все геометрические и физические допущения. С помощью метода можно решить такие актуальные и практически важные проблемы, как нейтронный перенос, экранирование реактора и диффузия примесей в случайных областях. Метод позволяет оценить вероятность первого прохождения события, при котором отклик системы выходит за рамки заданной безопасной области. Оценивается вероятность разрушения пластины, подвергнутой сейсмической нагрузке. Расчет надежности системы проводится по критерию Мизеса, с помощью которого определяется предельное состояние разрушения пластины. Для описания сейсмической нагрузки используется предложенная Руисом и Пенцьеном статистическая модель ускорения грунта, вызванного землетрясением.

Досліджено динамічну стійкість зв'язаної системи з двома степенями свободи, збудженої параметрично гармонічною дією, накладеною на ергодичний стохастичний процес. В аналізі стійкості використано метод моментних функцій. Одержано явні вирази щодо стійкості других моментів, коли частота гармонічного збудження лежить в околі комбінаційної суми власних частот. Одержано добре узгодження аналітичних і числових результатів. Як приклад розглянуто стійкість поперечних прогинів резинової балки у разі динамічного збудження.

Розглянуто стійкість тривимірних систем з параметричним випадковим збудженням. Стійкість системи досліджено з використанням комбінації методу стохастичного осереднення та імовірнісного наближення. Для цього було знайдено густину нестаціонарної імовірності компонентів вектора випадкового процесу. Тоді інваріантна міра системи може бути обчислена за допомогою стаціонарних розв'язків асоційованих рівнянь Фоккера - Планка. Ці розв'язки одержано числово, використовуючи метод прогонки. Як метод порівняння, за допомогою методу моделювання Монте-Карло було проведено моделювання рівнянь Іто. Для демонстрації застосувань розглянуто приклад тонкостінного бруса під час параметричного випадкового збудження.

Зазначено, що для дослідження ймовірнісної стійкості збурених динамічних систем необхідно знайти густину перехідної ймовірності компонент вектора процесу, яка може бути обчислена через стаціонарні розв'язки асоційованих рівнянь Фоккера - Планка - Колмогорова. Для багатовимірних систем явний вигляд цих розв'язків знайти складно. Наведено числову схему для обчислення цих розв'язків. Як критерій порівняння, проведено цифрове моделювання рівнянь Іто за допомогою методу моделювання Монте-Карло. Обидва методи застосовуються до параметрично збуджених тривимірних систем, які перебувають під дією гармонічних і стохастичних збурень. Як приклад застосування, розглянуто нестійкість циліндричної оболонки під дією осьової сили та внутрішнього тиску.