Розглянуто задачу упаковки заданого набору еліпсоїдів у контейнері мінімального об'єму. Допускаються неперервні трансляції та обертання еліпсоїдів. Для аналітичного описання обмежень неперетину та включення використовуються вільні від радикалів квазі-phi-функції для еліпсоїдів, апроксимованих випуклими багатогранниками. Побудовано математичну модель задачі у вигляді задачі нелінійного програмування (NLP-model) та запропоновано стратегію розв'язку, що дозволяє одержати локальний екстремум задачі упаковки апроксимованих еліпсоїдів. Результати розв'язання такої задачі можуть бути використані в якості "хорошої" стартової точки для задачі упаковки справжніх еліпсоїдів. Наведено результати чисельних експериментів.

Розглянуто математичну модель задачі оптимальної упаковки гомотетичних сфероїдів (сфер у конкретному випадку) більший сфероїд (сфера у конкретному випадку). Радіуси сфер мають бути змінними. Запропоновано новий алгоритм знаходження стартових точок, що належать області допустимих значень. З використанням алгоритму стрибка вирішення задачі зводиться до розв'язання послідовності задач математичного програмування, що дає об'єктивні покращення. Запропоновано стратегію розв'язання, яка складається з чотирьох етапів. Перший етап включає формування стартових точок та обчислення локального мінімуму. Під час другого етапу виконуються безперервний перехід від одного локального мінімуму до іншого. На третьому етапі відбувається зменшення розмірності простору рішення. На четвертому етапі пари сфер перебудовуються, щоб одержати задані. Приведено результати чисельних експериментів для сфер та сфероїдів.

Розглянуто задачу оптимальної упаковки заданого набору нерівних еліпсоїдів в довільному випуклому контейнері мінімальних розмірів. Для опису обмежень неперетину, належності та мінімально припустимих відстаней будуються phi-функції та квазі-phi-функції. Запропоновано релаксаційний підхід, пов'язаний з побудовою phi-функції для обмеження належності, щоб уникнути рівнянь ступенів вище чотирьох. Сформульовано задачу упаковки у формі задачі нелінійного програмування та запропоновано метод рішення, що дозволяє шукати локально-оптимальні упаковки. Надано обчислювальні результати, ілюстровані рисунками.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113

Рубрики:

Нелінійне програмування

Шифр НБУВ: Ж24320 Пошук видання у каталогах НБУВ