Зазначено, що класичні розв'язки нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку наближаються розв'язками квазілінійних систем різницевих рівнянь. Наведено достатню умову для збіжності запропонованого методу. Доведення стійкості різницевої задачі базується на методі порівняння. Вважається, що функція приросту задовольняє нелінійні оцінки перронівського типу. Цей новий підхід до числового розв'язання нелінійних рівнянь базується на методі квазілінеаризації для мішаних задач. Наведено числові приклади.

Розглянуто початкові задачі для нескінченних систем функціональних диференціальних рівнянь першого порядку з частинними похідними. Доведено теорему про існування розв'язку та неперервну залежність від початкових даних. Задачу Коші трансформовано у систему функціональних інтегральних рівнянь. Існування розв'язку цієї системи доведено за допомогою інтегральних нерівностей та ітераційного методу. Нескінченні диференціальні системи з аргументом, що відхиляється, та диференціальні інтегральні системи можна одержати із загальної моделі шляхом спеціалізації заданих операторів.

Наведено теорему про оцінку похибки наближених розв'язків звичайних диференціальних рівнянь. Похибка оцінюється за допомогою розв'язку початкової задачі для нелінійного функціонально-диференціального рівняння. Цей загальний результат застосовується при дослідженні збіжності числового методу ліній для еволюції функціонально-диференціальних рівнянь. За допомогою дискретизації по просторових змінних початково-крайові задачі для квазілінійних рівнянь зводяться до систем звичайних диференціальних рівнянь. Припускається справедливість нелінійних оцінок перронівського типу відносно функціональних змінних для заданих операторів. Наведено також числові приклади.