Представлено нове визначення інтеграла для функцій зі значеннями в банаховому просторі. Нова властивість інтегровності є слабкішою за інтегровність за Бохнером, але сильнішою, ніж інтегровність за Петтісом. Це визначення інтеграла природним чином веде до поняття множини границь інтегральних сум, яке можна розглядати як "узагальнений інтеграл" для неінтегровних функцій. Показано, що ця множина завжди є опуклою, а також непорожньою, якщо функція має інтегровну мажоранту, а простір є сепарабельним або рефлексивним.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The paper continues the study of the notion of Riemann - Lebesgue integral, which was introduced before by two of the authors. The result about the cinvexity of the limit set of integral sums is generalized to the case of weakly-compactly generated spaces. The notion of Riemann - Lebesgue integral is used to introduce new classes of Banach spaces. The properties of these new spaces are studied.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.10

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Уведено у розгляд поняття простору з поганими проекторами, яке є природним узагальненням властивості Даугавета, наведено його геометричний критерій і доведено, що 1-безумовна сума послідовності банахових просторів є простором з поганими проекторами тоді і тільки тоді, коли простором з поганими проекторами є кожен доданок суми. Доведено, що це поняття не є еквівалентним властивості Даугавета.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.466

Рубрики:

Ортогональні системи і ортогональні ряди

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.6

Рубрики:

Диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено такі фільтри, що для збіжності відносно цих фільтрів виконуються теорема Лебега про мажоровану збіжність та теорема Єгорова про майже рівномірну збіжність (лебегівські та єгоровські фільтри відповідно). Одержано деякі характеризації лебегівських та єгоровських фільтрів. Установлено, що клас єгоровських фільтрів є власною підмножиною класу лебегівських фільтрів, зокрема фільтр статистичної збіжності є лебегівським, але не є єгоровським. Також установлено, що не існує вільних лебегівських ультрафільтрів. Значну увагу приділено фільтрам, які породжені матричними методами підсумовування.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.5

Рубрики:

Теорія функцій комплексної змінної

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

С использованием многозначного интеграла Петтиса доказаны две теоремы типа теоремы Радона - Никодима для многозначных мер. Первая из них касается мажорируемых мер, значения которых - выпуклые компактные подмножества локально выпуклого пространства. Вторая касается мер, принимающих ограниченные выпуклые замкнутые значения в банаховом пространстве со свойством Радона - Никодима (а также интеграла Бохнера соответствующей производной Радона - Никодима). Главное отличие от предыдущих работ - отсутствие условия сепарабельности рассматриваемых пространств.