Розглянуто одновимірне конвекційно-дисперсійне рівняння теорії перенесення реагуючих розчинів у пористому середовищі. Запропонований метод дає найкращу апроксимацію числового розв'язку як за відсутності взаємодії з твердими фазами, так і у випадку розривних початкових значень. Клас розв'язків, визначений багатовимірним розподілом змінних і з використанням функцій Хаара та сплайнів, порівняно з розв'язками, отриманими за методом Фур'є.

Надано огляд розвитку досліджень кубічно нелінійних пружних хвиль: стисло описано стан вивчення кубічно та квадратично нелінійних хвиль у фізиці; сформульовано загальний погляд на нелінійно пружні хвилі; далі увагу зосереджено на гіперпружних матеріалах. Описано відомі пружні потенціали та показано різноманітні модифікації потенціалу Мернагана - класична (у п'ятьох формах), Гузя, Міндліна - Ерінгена, для псевдоконтинуума Коссера, для градієнтної теорії Леру, а також дві модифікації для теорії пружних сумішей. Описано процедуру переходу від потенціалу до хвильових рівнянь і далі для всіх вказаних модифікацій записано відповідні хвильові рівняння для плоских поляризованих хвиль. Розглянуто та прокоментовано три основні методи розв'язування одержаних хвильових рівнянь - метод послідовних наближень, метод повільно змінних амплітуд і метод, заснований на вейвлетному аналізі. Останній метод обговорено більш детально, розглянуто приклад.

Надано огляд розвитку досліджень квадратично та кубічно нелінійних пружних хвиль в пружних матеріалах; показано, як працюють основні методи аналізу хвильових рівнянь; продемонстровано основні нелінійні хвильові явища; звернено увагу на неспіврозмірність досягнень в аналізі квадратично та кубічно нелінійних хвиль - кубічні вивчені значно менше.

Запропоновано нову групу вейвлетів, які мають вигляд поодиноких хвиль та є розв'язками хвильових рівнянь для дисперсійних пружних середовищ, названих пружними вейвлетами. Обгрунтовано включення до запропонованої групи добре відомої множини вейвлетів "Мексиканський капелюх". Запропоновано досліджувати за допомогою пружних вейвлетів локальні особливості еволюції профіля поодинокої хвилі в пружному дисперсивному середовищі.

Викладено методику застосування вейвлетних розв'зків для дисперсійного хвильового рівняння, коли поширення хвиль описується композицією фундаментальних (гармонічних) вейвлетів. Проаналізовано лінійне рівняння Кляйна - Гордона і розглянуто відповідні наближені вейвлетні розв'язки для фіксованих рівнів розрізнення. Дискретизовані сімейства вейвлетів вираховуються явно за допомогою базису гармонічних вейвлетів. Застосовання в ході деяких низьких рівнів розрізнення показують, що запропонована методика надає нові можливості для аналізу поширення хвиль.

Розглянуто дисперсійне рівняння одновимірної конвекції (адвекції) теорії транспорту гетерогенних реагуючих розчинених речовин у пористих середовищах. Вейвлетний розв'язок одержано в межах мультирезольвентного аналізу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.613

Рубрики:

Рівняння другого порядку

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розвинуто методику обчислення вейвлетних коефіцієнтів стосовно механічних задач. Вона базується на сімействі вейвлетів Хаара. Дано умову на коефіцієнти деталей в дискретному вейвлетному аналізі під час визначення особливостей стійкості орбіт механічних систем.

Розглянуто рух рідини з вільною поверхнею в резервуарі під дією імпульсу тиску, прикладеного на частині вільної поверхні. Показано, що такий тип збурень руху рідини створює умови для перерозподілу енергії між усіма формами коливань. Обговорено можливість застосування цього механізму як засобу активного гасіння коливань.

Розглянуто проблему подання гіперболічних диференціальних операторів з використанням ортонормованих вейвлет-базисів. Наведано розрахунковий алгоритм, та результати числового експерименту з області лінійної магнітогідродинаміки, який виконував роль тестової задачі.

Розглянуто проблему числового розв'язання деяких нелінійних диференційних рівнянь із використанням вейвлет-базисів. Подано стислий опис методу розв'язання нелінійного рівняння теплопровідності.

Розглянуто структуру геометричних нелінійностей у математичній моделі коливань рідини в баках. На відміну від випадку циліндричного резервуара деякі нові нелінійності проявляються в математичній постановці задачі. Вони пов'язані з чотирма причинами. Перше, вони визначаються новими формами коливань, які відповідають нециліндричній формі бака та беруть до уваги деякі нелінійні властивості задачі (наприклад, вони слідують по стінках бака вище рівня вільноїх поверхні рідини). Друге, визначення потенційної енергії рідини включає геометрію бака в околі перетину незбуреної вільної поверхні рідини та стінок бака. Третій тип прояву геометричних нелінійностей пов'язаний з компенсацією підйому рівня рідини через нециліндричність форми бака для виконання закону збереження маси. Четвертий тип нелінійностей пов'язаний з одночасним проявом фізичних і геометричних нелінійностей. Дослідження показує, що переважно прояв нелінійних властивостей коливань рідини, викликаний геометричною природою, визначається нахилом і кривизною стінок бака в околі контакту незбуреної рідини з стінками бака. Показано деякі загальні властивості геометричних нелінійностей на прикладі трьох баків: циліндричний, конічний і параболоїдальний бак, який підібраний так, що бак має однаковий нахил біля вільної поверхні рідини, проте в цьому випадку додатково проявляється кривизна.