Изучена задача со свободной границей, описывающая процесс фильтрации в пористой среде. Неизвестный интерфейс разделяет область фильтрации на параболическую и эллиптическую части, причем в параболической части процесс описывается вырождающимся уравнением. Доказано существование гладкого решения из весового класса Гельдера.

Розглянуто задачу Маскета без урахування поверхневого натягу вільної межі. Невідома межа в початковий момент часу має кутову точку. Доведено існування та єдиність локального розв'язку у вагових просторах Гельдера та знайдено достатні умови на початкові дані, за яких існує феномен "часу очікування".