Розглянуто лінійну теорію для термоеластичної платівки за умови, що тепловий потік задовольняє рівняння швидкісного типу. Доведено існування, єдиність та асимптотичну стійкість розв'язку граничної задачі з початковими умовами. Знайдено термодинамічні обмеження на рівняння задачі. Також наведено вираз для псевдовільної енергії.

Розглянуто лінійну теорію для твердого провідника тепла з ефектами запам'ятовування теплового потоку з метою знаходження явних формул для мінімуму вільної енергії, що пов'язана з максимальною відновленою роботою, яку можна одержати з даного стану тіла. Наведено дві еквівалентні форми цієї роботи в частотній області. Введено два різних вирази для термодинамічного потенціалу, названі псевдовільною енергією.

Наведено загальний замкнений вираз для мінімальної вільної енергії в термінах перетворення Фур'є для провідника з ефектом запам'ятовування густини електричного струму (ЕС) і теплового потоку у випадку, коли для характеризації стану матеріалу розглядається інтегральна історія ЕС і градієнта температури. Одержано та застосовано еквівалентне формулювання до моделі реакції матеріалу, що має дискретний спектр.