Рассмотрена задача оптимального управления, в которой состояние системы определяется из управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений с трехточечными граничными условиями. Допустимые управления выбираются из класса ограниченных и измеримых функций со значениями из открытого множества. На основании вариаций управления получено необходимое условие оптимальности для особых управлений в классическом смысле.

Досліджено задачу оптимального керування, в якій стан керованої системи описується диференціальними рівняннями з імпульсними збуреннями за нелокальних крайових умов. Спочатку за допомогою принципу стиснутих відображень доведено існування та єдиність розв'язків нелокальної крайової задачі за імпульсних збурень і фіксованих допустимих керувань. За деяких умов на початкові дані задачі обчислено градієнт функціонала і встановлено необхідні умови оптимальності.

Розглянуто задачу оптимального керування, у якій стан системи визначається з керованих систем звичайних диференціальних рівнянь з двоточковими граничними умовами. Допустимі керування вибираються з класу обмежених і вимірних функцій зі значеннями у відкритій множині. Обчислено формулу прирощення функціонала другого порядку. На основі варіацій керування виведено необхідну умову оптимальності для особливих керувань у класичному сенсі.

Исследована задача оптимального управления, где состояние управляемой системы описывается дифференциальными уравнениями с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях. С помощью принципа сжатых отображений доказано существование и единственность решения нелокальной краевой задачи при импульсных воздействиях и фиксированном допустимом управлении. При некоторых условиях на исходные данные задачи вычислен градиент функционала и выведены необходимые условия оптимальности.

In the work the optimal control problem is investigated, where the state of the controlled system is described by the impulsive differential equations with non-local boundary conditions. The exictense and uniquness of the non-local impulsive bondary problem by fixed admissible controls is proved using the contraction prinsiple. The gradient of the funtional is calculated under certain conditions on the initial data. Necessary conditions for optimality of first order are obtained.

Рассмотрена задача оптимального управления для систем Гурса - Дарбу с интегральными краевыми условиями. На основе формулы приращение функционала найден явный вид градиента.

In this work there is considered an optimal control problem for Goursat-Darboux systems with integral boundary conditions. The explicit form of the gradient is found on the basis of the formula of the functional increment and the necessary conditions of optimality are derived.