У тривимірній постановці досліджується осесиметричний напружений стан в порожнистих циліндрах з трансверсально-ізотропних матеріалів із поздовжньою віссю ізотропії. Аналітичний розв'язок задачі отримано за допомогою однорідних рішень у формі О.С.Космодаміанського. Наведено результати розрахунків напружень для різних матеріалів в залежності від відносної товщини, а також відносного радіуса зовнішності циліндра.

З використанням методу однорідних розв'язків Лур'є - Воровича побудовано розв'язок змішаної задачі згину товстої транстропної плити та короткого циліндра. Наведено найбільш характерні результати числових експериментів, які проведено у широкому діапазоні значень фізичних та геометричних параметрів.

Обговорено значення методу однорідних розв'язків у формі Лур'є - Воровича у процесі дослідження задачі приведення. Запропоновано загальну процедуру дослідження тривимірної концентрації напружень у багатозв'язних тілах скінченних розмірів. На модельних задачах вивчено вплив геометричних параметрів на структуру напруженого стану. Наведено узагальнення методу Лур'є - Воровича на середовища з ускладненими властивостями та використання його в задачах механіки композитів і в теорії тріщин.

Запропоновано методику дослідження напруженого стану у змішаних задачах деформування ізотропного циліндричного тіла поблизу лінії зламу граничної поверхні. Методика грунтується на розвиненні розв'язку тривимірних задач теорії пружності за однорідним базисом Лур'є - Воровича. За допомогою методів асимптотичного аналізу встановлено головну частину розв'язку нескінченних систем лінійних алгебричних рівнянь, до яких зводяться вказані задачі. При цьому характер сингулярності поля напружень на лінії зламу граничної поверхні циліндра у розглянутому випадку такий самий, як і у змішаних задачах для чверть площини. Розрахунки проведено з використанням процедури прискорення збіжності рядів за методом Куммера. Якість одержаних результатів перевіряється як безпосередньо перевіркою виконання граничних умов, так і порівнянням їх з результатами інших авторів.

Описан математический аппарат, с помощью которого можно установить некоторые особенности решений трехмерных задач изгиба для низкомодульного транстропного слоя со сквозными дефектами. Эти особенности следуют из анализа спектральных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих в результате применения метода однородных решении тпипа Лурье - Воровича. Исследована модельная задача изгиба слоя, ослабленного цилиндрической полостью.