Розроблено алгоритм обчислення внутрішнього потенціалу, що дало можливість знаходити гравітаційну енергію просторових моделей еліпсоїдальної планети.

На відміну від традиційного, запропоновано інший підхід щодо використання стоксових сталих другого порядку, в якому функція розподілу мас та її похідні визначаються одночасно багаточленами відповідно четвертого та третього степенів.

Одержано формулу для визначення густини в центрі мас планети. Розраховані значення густини добре узгоджуються з даними спостережень, а одержані межі їх зміни дозволяють будувати більш вірогідні розподіли мас, що є особливо актуальним під час дослідження внутрішньої структури планет Сонячної системи.

Запропоновано метод дослідження стану речовини в середині кульової та еліпсоїдальної Землі, функція розподілу якої є багаточленом другого степеня і референцної моделі PREM.

Виведено формули для потенціалу еліпсоїда та його радіальних похідних до другого порядку включно, виконано їх порівняння з відомими співвідношеннями для кульової планети.

Установлено межі значень густини в центрі планети, які дозволяють створювати об'єктивніші моделі розподілу густини планети.

Исследованы возможности изображения распределения кусочно-непрерывных функций, представленных по полиномам Лежандра. Описана практическая реализация этой методики и методы ее улучшения.

Рассмотрено представление потенциала трехосного эллипсоида с помощью сходящихся рядов, коеффициенты которых определяются через интегральные характеристики функции распределения плотности планеты. Этот подход дает возможность в комплексе изучать распределение масс планеты, ее фигуру и внешнее гравитационное поле.

Зазначено, що для існуючих одновимірних розподілів мас для еліпсоїдальної планети не розроблені методи обчислення її гравітаційного потенціалу та гравітаційної енергії, тому є актуальним одержання формул для одночасного знаходження густини розподілу мас, потенціалу та енергії для еліпсоїдального тіла.

Розглянуто інтерпретацію планетарних аномалій гравітаційного поля Землі, Венери, Марса та Місяця у взаємозв'язку з внутрішньою неоднорідною будовою цих планет. Вихідною інформацією для досліджень були моделі гравітаційного поля перелічених планет до 20-го порядку і степеня, а також параметри тришарової моделі (кора, мантія, ядро) кожної з цих планет і відповідні планетарні параметри.

Розглянуто один клас гармонічних в еліпсоїді функцій. Досліджено можливість представлення потенціалу еліпсоїда за їх допомогою за допомогою порівняння з розкладом за кульовими функціями. Для сферичної планети доведено еквівалентність двох класів гармонічних функцій: об'ємних інтегралів і кульових функцій.

Рассмотрен алгоритм сведения системы координат планеты, отнесенной к главным осям инерции, который используется при построении ее плотностных моделей.

Розглянуто загальний випадок визначення довжини плеча за виміряними сторонами та кута між ними і встановлено похибку її обчислення. Визначено умови, за яких вона набуває мінімального значення за довільного розміщення приладу. Встановлено відсутність існування екстремуму. Тому для коректного розв'язання задачі потрібні додаткові умови (наприклад, фіксація визначальної сторони). Побудований алгоритм надає можливість знаходити оптимальні значення сторін, за яких середньоквадратична похибка набуває мінімального значення. Під час числових експериментів встановлено єдиність існування розв'язку, який збігається з випадком фіксації тахеометра в створі вимірювальної сторони (вимірювальні сторони однакові). Для однакових вхідних даних результати обчислень за різними методиками практично збігаються. Методики, описані в роботі, можна використовувати для визначення довжин дециметрових і метрових інтервалів нівелірних рейок для II, III і IV класів нівелювання.

Виконано вимірювання двома способами геометричного нівелювання - "із середини" та "вперед-назад" на геодезичному полігоні в Шацьку. За одержаними результатами вимірювань виконано порівняльний аналіз двох методів "із середини" та "вперед-назад". Встановлено, що спосіб геометричного нівелювання "вперед-назад" відповідає точності та вимогам геометричного нівелювання третього класу.

Удосконалено методику апроксимації кусково-неперервних функцій в еліпсоїді, яка адаптована для побудови тривимірних розподілів мас всередині планети. Уперше запропоновано систему неортогональних функцій, яка представляє потенціал планет у всьому просторі і є гармонічною поза небесним тілом, фігура якого - еліпсоїд. Уперше одержано представлення потенціалу планети у вигляді всюди збіжних рядів. Уточнено співвідношення для зовнішніх і внутрішніх кульових функцій в декартовій системі координат. Подано формальне представлення для значення густини в центрі мас еліпсоїдальної планети та визначено інтервали його зміни. Уперше запропоновано алгоритм зведення стоксових постійних і динамічного стиснення в загальнопланетарну систему відліку. Досліджено класичний наближений метод побудови тривимірних розподілів мас. Запропоновано новий наближений спосіб знаходження функцій розподілу густини мас. Одержано формули обчислення потенціалу еліпсоїда для деяких розподілів мас, на основі яких одержано потенціал кульової та еліпсоїдальної планет. Запропоновано наближений метод обчислення потенціалів кусково-неперервних одновимірних функцій розподілу густини еліпсоїда (кулі). Визначено формули обчислення наближеного значення енергії еліпсоїда. Виведено співвідношення для визначення потенціалу й енергії тривимірної еліпсоїдальної планети, на основі якого запропоновано новий метод дослідження стану гідростатичної рівноваги планет. Встановлено закономірності відхилення розподілу мас від стану гідростатичної рівноваги на прикладі планети Земля.

Індекс рубрикатора НБУВ: Д11

Рубрики:

Вища геодезія

Шифр НБУВ: Ж16489 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано площину нормального перерізу та одержано результати обчислень прямокутних координат точки перетину двох прямих, що належать цій площині, а також значення кута між цими прямими.

Мета роботи - розробити оптимальний алгоритм, завдяки якому вдасться підвищити точність визначення координат місцевості при застосуванні аерознімального процесу за допомогою безпілотного літального апарату (БПЛА). Виконано мінімізацію функції, побудованої на підставі умови колінеарності, що надає уточнення елементів зовнішнього орієнтування (ЕЗО) цифрових зображень, а це, своєю чергою призводить до підвищення точності просторових координат точок об'єктів. Причому запропонована функція - це сума квадратів різниць між вирахуваними та даними спостережень опорних точок на відповідних цифрових зображеннях. Послідовність реалізації запропонованого алгоритму полягає в тому, що врахування умови мінімуму цієї функції надає можливість отримати систему шести нелінійних рівнянь щодо ЕЗО. Процес визначення ЕЗО виконують двома способами: в першому випадку функція G мінімізується безпосередньо одним із числових методів, а в другому - одержується як розв'язок системи рівнянь, що надає уточнені значення ЕЗО на підставі початкових наближень, отриманих безпосередньо з телеметрії БПЛА. Для контролю точності визначення ЕЗО застосовано видозмінені умови мінімуму функції G, в яких відсутні операції диференціювання. В результаті отримано остаточні значення ЕЗО в момент знімання. Розроблено та апробовано на макетних і реальних прикладах алгоритм, який надає можливість підвищити точність обчислення координат точок місцевості при застосуванні БПЛА для аерознімального процесу. Отримано формули, за допомогою яких підвищується точність створення топографічних матеріалів цифровим стереофотограмметричним методом. Упровадження розробленого алгоритму надасть змогу суттєво підвищити точність опрацювання великомасштабних ортофотопланів і топографічних планів, створених за матеріалами аерознімання з БПЛА.

Індекс рубрикатора НБУВ: Д212

Рубрики:

Гравіметрія

Шифр НБУВ: Ж14153 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено головні питання інтегрального числення функції однієї дійсної змінної та теорії рядів відповідно до програми курсу вищої математики для студентів геодезичних спеціальностей. Зазначено, що подання теоретичного матеріалу чергується з великою кількістю прикладів. Наведено практичні завдання для проведення аудиторних робіт та самостійної роботи. Подано інформацію про методи інтегрування невизначених інтегралів, метод заміни змінної, раціональні функції, основні властивості визначеного інтеграла, формулу Ньютона - Лейбніца (основну теорему інтегрального числення), полярні координати, ряди Тейлора та Маклорена.