Викладено традиційні теми загальної алгебри: групи, кільця, поля та їх найпростіші властивості, початкові відомості про поля Галуа та кільця багаточленів. Наведено найпростіші додатки до криптографії. Сформульовано задачі, які можна використовувати для проведення практичних занять.

Розглянуто плоску й антиплоску деформації складеного п'єзокерамічного клина в припущенні, що його компоненти знаходяться за умов ідеального механічного й електричного контактів, а зовнішні грані клина або вільні від сил і спрягаються з вакуумом, або закріплені та покриті заземленими електродами. З використанням комплексних представлень механічних і електричних величин досліджено порядок степеневої особливості у вершині клина. Наведено результати розрахунків для різноманітних композицій.

В условиях антиплоской деформации строится процедура определения связанных электроупругих полей в волокнистом пьезокомпозите регулярной структуры с системой цилиндрических пор. Соответствующая граничная задача электроупругости сводится к системе сингулярных интегральных уравнений. Осредненные физические характеристики пьезокомпозита определяются в виде функционалов на решениях этой системы. Проводится численная реализация построенного алгоритма.

Розглянуто однорідний п'єзокерамічний клин. Досліджується особливість спряжених фізичних полів у вершині такого клина при однорідних граничних умовах на його гранях. Задача розв'язана за допомогою комплексних зображень компонентів електропружних полів для двох основних типів механічних та електричних граничних умов. Приведені результати чисельних досліджень.

Розглянуто композицію, котра являє собою клин, складений з двох спряжених між собою різнорідних п'єзокерамічних або анізотропних п'єзопасивних клинів. Досліджено особливості фізичних полів при вершині складеного клина за однорідних граничних умов на його зовнішніх гранях. Задачу розв'язано з залученням комплексних зображень компонентів електропружних полів для двох основних типів механічних та електричних граничних умов. Наведено результати розрахунків.

Рассмотрены работы отечественных и зарубежных авторов, посвященные решению задач магнитоупругости для упругих тел с неоднородностями структуры типа трещин, отверстий, включений.

В компактной форме представлены основные понятия теории оптимизации. Приводятся необходимые сведения из функционального анализа (функциональные, линейные, банаховы, гильбертовы пространства, линейные функционалы), которые используются в постановках экстремальных задач и в подходах к их решению. Проиллюстрированы возможности l-проблемы моментов в разнообразных задачах оптимизации, рассмотрены гладкие и выпуклые задачи, а также дано описание степенной, тригонометрической проблемы моментов, проблемы Чебышева-Маркова.

Рассматривается модельная задача теории потенциала для составного клина. Строится функция Грина, соответствующая ситуации, когда в одной из фаз действует сосредоточенный источник.

Описан один из методов построения функции Грина смешанной граничной задачи для кусочно-однородной секториальной области. Функция Грина приложена к задаче стационарной теплопроводности.

Розглянуто кусково-однорідний п'єзокерамічний клин, що складається із двох неперервно скріплених між собою уздовж спільної грані різнорідних клинів. Побудовано функцію Гріна, що відповідає даній граничній задачі електропружності. Виявлено осциляцію напружень, електричної напруженості й індукції у вершині клина, чого нема за антиплоскої деформації п'єзопасивного складеного клина.

Викладено основні поняття та факти функціонального аналізу: простори, оператор, функціонал. Наведено різноманітні додатки функціонального аналізу в прикладній математиці. Запропоновано задачі та вправи різноманітного рівня складності, які можна використовувати на практичних і семінарських заняттях.

Рассмотрены граничные задачи электроупругости и теории упругости для полуслоя, ослабленного туннельными трещинами. Соответствующие граничные задачи сведены к бесконечным системам одномерных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений, которые решены численно. Приведены результаты расчетов коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) в вершинах трещины. Выявлен эффект влияния границы полуслоя на распределение КИН.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.101.1

Рубрики:

Згин. Кручення < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изложены некоторые модели упругости, электроупругости и магнитоупругости, постановки основных граничных задач и методы их решения. Акцентировано внимание на исследовании локальных свойств сопряженных физических полей в окрестности различного рода неоднородностей. Рассмотрены некоторые гармонические задачи теории волокнистых композитных материалов, некоторые задачи граничного управления характеристиками напряженности тела. Освещено влияние индуцированных токов на динамическую напряженность кусочно-однородных электропроводных тел в магнитных полях; влияние намагничиваемости материала на напряженное состояние ферромагнитной среды с неоднородностями.

Рассмотрена динамическая реакция пьезокерамического стержня на переменное во времени электрическое возбуждение. Компоненты волнового электроупругого поля в явной форме выражены через приложенную к стержню разность потенциалов. Полученные результаты имеют приложения в задачах оптимального управления физическими полями в пьезокерамических телах.

Запропоновано нову методику розв'язання просторової кососиметричної задачі теорії пружності для товстої оболонки скінченної довжини. Крайову задачу зведено до системи одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь. Наведено результати розрахунків характеристичних напружень.

Ключ. слова: однородные решения граничной задачи Дирихле для слоя в R_3
Індекс рубрикатора НБУВ: В161.511.1

Рубрики:

Ряди Дирихле

Шифр НБУВ: Ж69231 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В375.5 + В251.109

Рубрики:

Теплопровідність твердих тіл

Задачі. Середовища анізотропні. Середовища неоднорідні. Середовища багатошарові. Середовища композитні < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В рамках модели регулярной структуры проведено усреднение упругих, пьезо- и диэлектрических свойств пьезокомпозитов, армированных группой разнородных цилиндрических волокон, в условиях антиплоской деформации. Построены процедуры определения сопряженных электроупругих полей в таких композитах. Результаты расчетов показывают, что свойства материала существенно зависят от свойств образующих их фаз (типов матрицы, волокон, от их ориентации и расположения).

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.106.31

Рубрики:

Електропружність < Вплив зовнішніх факторів на пружні тіла >

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ