Встановлено достатні умови існування інваріантних множин лінійних розширень динамічних систем на торі, які піддаються імпульсним збуренням у момент потрапляння зображувальної точки в задану підмножину фазового простору та виокремлено класи систем, для яких умови існування інваріантних множин виконуються. Введено поняття грубої функції Гріна - Самойленка задачі про інваріантні тори імпульсних систем та обгрунтовано ітераційний метод побудови інваріантних множин нелінійних систем. Встановлено достатні умови існування та асимптотичної стійкості інтегральних множин лінійного розширення неавтономної системи на торі з імпульсними збуреннями у фіксовані моменти часу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.614

Рубрики:

Диференціально-різницеві рівняння (рівняння з імпульсною дією, рівняння з постійними відхиленнями аргументу)

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.14 + В161.617.1

Рубрики:

Елементарні функції і інші особливі функції

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Шифр НБУВ: Ж28079/фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Встановлено достатні умови існування асимптотично стійкого інваріантного тороїдального многовиду лінійного розширення динамічної системи на торі у випадку, коли матриця, що входить у систему, комутує зі своїм інтегралом. Запропонований підхід застосовано до дослідження інваріантних множин одного класу розривних динамічних систем.

Установлены новые условия сохранения асимптотически устойчивого инвариантного тороидального многообразия линейного расширения динамической системы на торе при малых возмущениях на множестве неблуждающих точек. Данный подход применен к исследованию существования и устойчивости инвариантных торов линейных расширений динамических систем, имеющих простую структуру предельных множеств и рекуррентных траекторий.

Наведено методи дослідження асимптотичної поведінки розв'язків систем диференціальних рівнянь, розв’язків лінійних систем із майже сталою матрицею. Розглянуто асимптотичну поведінку лінійних та квазілінійних систем із періодичними та майже періодичними коефіцієнтами. Описано ряд типових методів дослідження коливань слабко нелінійних систем із малим параметром при нелінійних членах, які часто зустрічаються під час вивчення задач нелінійної механіки та фізики. Детально проаналізовано методи Ліндштедта, Пуанкаре та Крилова - Боголюбова. Вміщено приклади і вправи, що ілюструють означену теорію.