Задану степеневим рядом аналітичну функцію продовжено за допомогою перетворення Ейлера за межу круга збіжності ряду. Сформульовано достатні ознаки підсумовування за Ейлером тригонометричного ряду.

Развита математическая модель оболочки-слоя и сформулирована задача о локальном действии силового и температурного полей на тонкое покрытие, нанесенное на твердое тело. Для моделирования такого воздействия использованы дельтообразные функции. Построено численное решение квазистатической задачи о локальном нагреве плоского покрытия.

Наведено основні відомості з теорій поля, рівнянь з частинними похідними, а також узагальненого підсумовування рядів. Розглянуто фізичні задачі, що приводять до рівнянь з частинними похідними, а також основні крайові задачі. Описано метод Фур'є. Наведено послідовний підхід до побудови узагальнених розв'язків крайових задач, а також числові схеми розв'язання задач методом граничних елементів.

Приведены основные сведения по теориям поля, уравнений с частичными производными, а также обобщенного суммирования рядов. Рассмотрены физические задачи, приводящие к уравнениям с частичными производными, а также основные краевые задачи. Описан метод Фурье. Приведены последовательный подход к построению обобщенных решений краевых задач, а также числовые схемы решения задач методом предельных элементов.

Наведено рівняння теорії пружності для тонкостінного тіла та методи знаходження геометричних характеристик поверхні обертання. Обгрунтовано послідовнісний і послідовнісно-гіпотетичний підходи до побудови двовимірних математичних моделей деформування тонкостінних пружних тіл. Розглянуто перший і другий варіанти редукції тривимірних задач теорії пружності до двовимірних, рівняння теорії оболонок Тимощенка, узагальнений варіаційний принцип стаціонарності потенціальної енергії. Запропоновано варіаційні формулювання крайових задач теорії оболонок, описано математичні моделі локальних навантажень, викладено узагальнені розв'язки крайових задач. Проаналізовано взаємодію оболонки та жорсткого тіла через лінійно-пружний шар, досліджено контактні напруження за умов підсилення циліндричної оболонки жорсткими елементами. Розглянуто межові інтегральні рівняння крайових задач теорії оболонок.

Приведены уравнения теории упругости для тонкостенного тела и методы нахождения геометрических характеристик поверхности вращения. Обосновны последовательностный и последовательностно-гипотетический подходы к построению двуизмерительных математических моделей деформирования тонкостенных упругих тел. Рассмотрены первый и второй варианты редукции трехизмерительных задач теории упругости к двуизмерительным, уравнения теории оболочек Тимощенка, обобщенный вариационный принцип стационарности потенциальной энергии. Приведены вариационные формулировки краевых задач теории оболочек. Описаны математические модели локальной нагрузки, даны обобщенные решения краевых задач. Проанализировано взаимодействие оболочки и жесткого тела через линейно-упругий шар, исследованы контактные напряжения в условиях усиления цилиндрической оболочки жесткими элементами. Рассмотрены граничные интегральные уравнения краевых задач теории оболочек.

Система фундаментальних розв'язків рівнянь теорії пружності для ортотропного тіла побудована у вигляді границь послідовностей узагальнених сум тригонометричних рядів; наведено умови їх рівномірної збіжності.

Розглянуто задачу про взаємодію циліндричної оболонки з пружними тонкостінними елементами змінної товщини. Знайдено закон зміни товщини підкріплень за умови постулювання закону розподілу контактного тиску.

Досліджено область збіжності перетворення Ейлера збіжного в одиничному крузі степеневого ряду аналітичної функції. Показано, що перетворення продовжує ряд за межу його круга збіжності за умови скінченної кількості особливих точок функції або одностороннього розташування щодо координатних осей особливих точок.

Систему фундаментальних розв'язків рівнянь теорії пружності для ортотропного тіла побудовано у вигляді границь послідовностей узагальнених сум тригонометричних рядів. Досліджено умови їх рівномірної збіжності.

Розглянуто системи поліномів, що є перетвореннями Мелліна (зі степеневими ядрами) функцій, аналітичних у нескінченно віддаленій точці. Досліджено умови зображення поліномів і біортогональних з ними функцій у вигляді контурних інтегралів. Вивчено також достатні умови розвитку аналітичних функцій у ряди за системами поліномів. Наведено приклади розвитку функцій у ряди та побудову розв'язків диференціальних рівнянь з частинними похідними.

Розглянуто задачу про усталені коливання трансверсально-ізотропного шару, що взаємодіє за умов ідеального контакту з масивним тілом. За допомогою методу функції Гріна в поєднанні з методом Фур'є (розвиненням в подвійні тригонометричні ряди за координатами у серединній площині шару) задачу зведено до системи трьох інтегральних рівнянь відносно контактних напружень. Сингулярні розв'язки відповідної крайової задачі зображено у вигляді границь слабко збіжних послідовностей узагальнених часткових сум рядів (підсумовуваних узагальненими методами). Побудова числового розв'язку відповідної системи інтегральних рівнянь грунтується на ідеї методу колокацій і апроксимації функцій послідовностями узагальнених часткових сум рядів.

Рассмотрено преобразование Эйлера степенного ряда аналитической функции, являющегося ее разложением в ряд по системе полиномов. Исследована область сходимости преобразования в зависимости от параметра преобразования и характера особых точек функции. Показано, что преобразование продолжает функцию за пределы круга сходимости ее ряда на отрезке границы между двумя особыми точками функции. В частности, установлено, что степенной ряд функции, особые точки которой находятся на одном луче, суммируется преобразованием в полуплоскости.

Розглянуто задачу про власні та вимушені коливання циліндричної шарнірно опертої трансверсально-ізотропної оболонки з круговим отвором у разі задання різних крайових умов на отворі. Напружено-деформований стан описано модифікованими рівняннями теорії оболонок Тимошенка. Числовий розв'язок задачі побудовано за допомогою непрямого методу граничних інтегральних рівнянь, який грунтується на послідовнісному зображенні сингулярних розв'язків. Досліджено вплив величини радіуса отвору на власні частоти оболонки за різних значень коефіцієнта Пуассона.

Рассмотрена задача о собственных и вынужденных колебаниях шарнирно закрепленной прямоугольной пластины с массивным эллиптическим включением. Изгиб пластины описан модифицированными уравнениями теории пластин Тимошенко. Численное решение задачи получено непрямым методом граничных элементов, который базируется на секвенциальном изображении обобщенных функций и методе коллокаций.

Досліджено властивості систем поліномів Лежандра в комплексній області. Сформульовано умови існування асоційованих із поліномами функцій, зображення поліномів контурними інтегралами та клас аналітичних функцій, що розвиваються, у ряди за системами поліномів. Наведено приклади розвинення функцій у ряди за системою поліномів Лежандра у комплексній області.

Сформульовано послідовний підхід до визначення напружено-деформованого стану локально навантажених тонкостінних пружних тіл (пластин, оболонок, шарів, покрить), який містить послідовнісне подання математичних моделей локальних узагальнених розв'язків відповідних крайових задач. Розвинуто метод послідовнісного подання двовимірних математичних моделей деформування тонкостінних тіл і на цій підставі побудовано теорії оболонок з відсутніми нормальними жорсткими поворотами. Побудовано дельтоподібні фінітні функції з заданими властивостями гладкості та відповідні їм дельтоподібні послідовності узагальнених частинних сум рядів Фур'є. На цій підставі сформульовано математичні моделі локальних навантажень і побудовано узагальнені розв'язки крайових задач теорії оболонок з сингулярними вільними членами рівнянь. Розвинуто метод інтегральних рівнянь стосовно крайових і контактних задач теорії оболонок, що грунтується на послідовнісному поданні функцій Гріна. Побудовано розв'язки задач про вимушені та власні коливання кусково-однорідних оболонок, оболонок з отворами, вирізами та масивними включеннями. Побудовано узагальнені розв'язки контактних задач про взаємодію оболонок з жорсткими тілами через лінію та нелінійно-пружні шари.

Викладено теорію функціональних послідовностей та рядів, розглянуто рівномірно збіжні, збіжні в середньому і слабко збіжні послідовності та ряди. Описано основні властивості неперервних і диференційовних функцій, а також невласних інтегралів з нескінченними межами. Розглянуто ряди за довільними системами функцій, степеневі та тригонометричні ряди (ТР). Встановлено достатні умови рівномірної збіжності степеневих рядів і рядів Фур'є за тригонометричними системами функцій. Визначено збіжність в середньому рядів за даними системами, а також повноту і збіжність рядів за системами функцій від двох змінних. Викладено теорію узагальненого підсумовування рядів, що грунтується на математичному апараті інтегральних операторів згладжування з використанням дельтоподібних послідовностей функцій, загальний підхід до побудови методів підсумовування ТР, послідовнісний підхід до побудови узагальнених методів підсумовування рядів і розв'язків задач математичної фізики.

Изложена теория функциональных последовательностей и рядов, рассмотрены равномерно совместимые, совместимые в среднем и слабо совместимые последовательности и ряды. Описаны основные свойства непрерывных и дифференцированных функций, а также несобственных интегралов с бесконечными границами. Рассмотрены ряды по свободным системам функций, степенные и тригонометрические ряды (ТР). Установлены достаточные условия равномерной совместимости степенных рядов и рядов Фурье по тригонометрическим системам функций. Определена совместимость в среднем рядов по данным системам, а также полнота и совместимость рядов по системам функций от двух переменных. Изложены теория обобщенного подитожывания рядов, обосновывающаяся на математическом аппарате интегральных операторов сглаживания с использованием дельтообразных последовательностей функций, общий подход к построению методов подитожывания ТР, последовательностный подход к построению обобщенных методов подитожывания рядов и решений задач математической физики.

Грунтуючись на послідовнісному підході до подання сингулярних функцій, досліджено збіжність числових схем дискретизації контурних інтегралів типу згортки з функцією, що має логарифмічну особливість або особливість, що є похідною від логарифмічної функції. Розглянуто згортки цих функцій з функціями гельдерівського класу. Числова схема передбачає наближене обчислення невласних інтегралів на замкнутих кривих як границь послідовностей інтегралів від достатньо гладких функцій, граничними для яких (у сенсі слабкої збіжності) є сингулярні функції. Доведено теореми про збіжність відповідних інтегралів та інтегральних сум за певних обмежень стосовно залежності параметра гладкості підінтегральної функції від кількості відрізків розбиття контуру інтегрування. Одержано асимптотичні оцінки, які визначають похибку наближення криволінійних інтегралів відповідними інтегральними сумами на замкнутих кривих Ляпунова та, зокрема, на колі.

Розглянуто узагальнені суми кратних тригонометричних рядів. Досліджено достатні умови збіжності рядів, одержаних почленним диференціюванням рядів для функцій, інтегровних за Лебегом, а також похибки наближення функцій послідовностями узагальнених частинних сум рядів.

Исследованы свойства систем полиномов, построенных по аналогичным с полиномами Бернулли и Эйлера схемам. Сформулированы условия существования ассоциированных с полиномами функций, условия представления полиномов контурными интегралами и приведены классы аналитических функций, разлагаемых в ряды по системам полиномов. Разложения функций проиллюстрированы примерами.

Досліджено властивості похідних багаточленів Лежандра у комплексній області та умови розвинення аналітичних у крузі функцій у ряди за ними.