Представлена постановка пространственных нестационарных задач теории термоупругопластичности, когда в исследуемом теле имеют место как простые, так и сложные процессы деформации, протекающие по траекториям малой кривизны. Изложены эффективные методы расчета нестационарного термоупругопластического напряженно-деформированного состояния (НДС) трехмерных тел при простых и сложных процессах деформирования. Приведены примеры решения новых классов задач исследования упруго-пластических нестационарных НДС пространственных тел сложной формы, включая определение температурных полей и выявление новых механических явлений. Установлены новые механические эффекты, обусловленные выбором трехмерных расчетных моделей исследуемых тел, а также учетом функциональной зависимости между напряжением, деформацией, температурой и временем.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.106.5-01-07

Рубрики:

Термопружність. Задачі температурні < Вплив зовнішніх факторів на пружні тіла >

Шифр НБУВ: Ж69472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено теоретичні засади застосування сучасних методів обчислювальної математики та механіки у процесі моделювання технологічних процесів. Описано основні етапи розв'язання задач числовими методами, обгрунтовано можливості застосування комп'ютерного пакету MATLAB для їх реалізації. Охарактеризовано елементи теорії похибок обчислень, наведено приклади нестійких задач та алгоритмів. Розглянуто методи розв'язання лінійних, нелінійних і звичайних диференціальних рівнянь, а також числового інтегрування функцій. Наведено інтерполяційні формули Гаусса, Стірлінга, Бесселя. Розкрито сутність основних понять методу скінченних елементів, розроблено його концепцію й алгоритми.

Освещены теоретические основы применения современных методов вычислительной математики и механики в процессе моделирования технологических процессов. Описаны основные этапы решения задач числовыми методами, обоснованы возможности использования компьютерного пакета MATLAB для их реализации. Охарактеризованы элементы теории погрешностей вычислений, рассмотрены примеры неустойчивых задач и алгоритмов. Приведены методы решения линейных, нелинейных и обычных дифференциальных уравнений, а также числового интегрирования функций. Изложены интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга, Бесселя. Раскрыта сущность основных понятий метода конечных элементов, разработана его концепция и алгоритмы.

Приведено численное решение нестационарной задачи для ослабленной двумя разрезами упруго-пластичной пластины, на краях которой задается вектор скорости перемещений, который меняет направление при переходе через начало разреза. Решение получено с помощью метода покомпонентного расщепления, когда неизвестные ищутся в виде сплайн-функций.

Розглянуто задачу з визначення напружено-деформованого стану попередньо стиснутого циліндра під дією крутного моменту, що циклічно змінюється з урахуванням впливу тепловиділення на напружено-деформований стан. Під час розв'язання застосовано метод покомпонентного розщеплення, який дозволяє зводити двовимірні нестаціонарні задачі пружнопластичності до послідовно розв'язуваної системи двох одновимірних задач на кожному кроці за часом.

На основании метода покомпонентного расщепления получены рекуррентные формулы для определения скоростей перемещений срединной поверхности цилиндрической оболочки, перерезывающих усилий, удельных усилий и моментов, действующих в срединной поверхности оболочки, деформаций, сдвигов, углов поворотов, кривизн и кручения элемента срединной поверхности оболочки, позволяющие получить соответственно третий и четвертый порядок аппроксимации метода по координатам.

Исследовано изменение во времени напряженно-деформированого состояния, скоростей перемещений и перемещений, имеющих место в окрестности консольного закрепления плиты при нестационарном нагружении ее верхней границы. Рассмотрен случай плоской деформации. Установлено сущетвенное влияние формы закрепления плиты на концентрацию напряжений в угловых точках.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.2 + В251.639.1-7

Рубрики:

Теорія пластичності

Елементи. Конструкції. Окреслання. Різноманітне окреслення в плані < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж69472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В настоящее время на основании аппарата сплайн-функций разработаны методы построения разностных операторов, имеющих более высокий порядок точности по сравнению с конечноразностным методом. На основании этого предложена новая схема расщепления, на основании которой производится решение нестационарных задач для упругих цилиндрических оболочек.

При иследовании термомеханического поведения растущих тел характерной особенностью является постоянное в процессе роста перераспределения температуры, напряжений и деформаций, обусловленное непрерывным или дискретным добавлением материала. Поэтому определение напряженно-деформированного состояния должно производиться в нестационарной постановке, что подтверждено расчетами.

Предложен новый вариант метода покомпонентного расщепления повышенной точности для расчета нестационарного термоупругопластического состояния тонкостенных элементов конструкций (пластины, оболочки). В качестве неизвестных выбраны перемещения срединной поверхности, скорости перемещений срединной поверхности оболочки, удельные усилия, удельные моменты, скорости изменения удельных моментов, деформации срединной поверхности, кривизны и повороты. Особенность системы уравнений в частных производных, к которой сводится решение задачи, состоит в отсутствии производных второго порядка по координатам, что приводит к повышению точности расчетов.

При помощи метода покомпонентного расщепления решена нестационарная задача об определении упругопластического напряженно-деформированного состояния двухслойного тела при импульсном нагружении одного из слоев. Получено распределение остаточных напряжений, которые возникают в зоне стыковки слоев с различными механическими свойствами в результате установления решения во времени.

Составление алгоритмов поиска дефектов является одной из основных задач технического диагностирования. Алгоритмы поиска дефектов основаны на анализе показателей надежности. Алгоритм диагностирования представлен методом динамического программирования.

Предложен новый вариант метода покомпонентного расщепления повышенной точности, разработанный для решения нестационарных двумерных задач теории термоупругости и термопластичности для тонкостенных элементов конструкций (пластины, облочки).

Розроблено двовимірні напружені сплайн-функції, які можуть застосовуватися у процесі визначення напружено-деформованого стану просторових тіл, пластин та оболонок.

Получено выражение для двухмерного кубического В-сплайна, которое может применяться как для аппроксимации дифференциальных операторов полной системы уравнений в частных производных, так и использоваться для получения значений искомых функций с четвертым порядком точности по координатам между узлами пространственной сетки.

Розроблено числовий метод розв'язання просторових зв'язаних нестаціонарних задач теорії термопружнопластичності для випадку, коли елемент тіла деформується по прямолінійних траєкторіях і траєкторіях малої кривизни. Метод базується на розщепленні повної системи рівнянь по координатах у сполуці з апроксимацією невідомих величин за допомогою двовимірних напружених сплайнів, що сприяє суттєвому підвищенню його ефективності.

Розроблено числовий метод розв'язання просторових зв'язаних нестаціонарних задач термомеханіки для випадку, коли тіло знаходиться під дією квазіусталеного електромагнітного поля. Метод базується на розщепленні повної системи рівнянь по координатах у сполуці з апроксимацією невідомих величин за допомогою двовимірних напружених сплайнів.

Наведено теоретичні відомості з теорії кривих і поверхонь, про комп'ютерний пакет Matlab в контексті застосування системи Matlab до розв'язання математичних задач, зокрема, матричної арифметики системи Matlab, елементів числового аналізу, графіки в системі Matlab. Розв'язано основні типи задач з диференціальної геометрії. Розглянуто питання застосування системи Matlab у дослідженні кривих і поверхонь з представленням відповідного графічного матеріалу.

Предложен новый вариант метода решения нестационарных двумерных задач теории термоупругопластичности повышенной точности.