Встановлено критерій нестійкості рівноваги неголономних систем, в яких гіроскопічні сили можуть домінувати над потенційними. Показано, що аналогічно до випадку голономних систем явне домінування гіроскопічних сил над потенційними не є достатнім, щоб забезпечити стійкість рівноваги неголономних систем.

З метою дослідження стійкості руху твердого тіла застосовано функцію дії за Гамільтоном.

Наведено результати дослідження стійкості руху консервативних систем, які грунтуються на застосуванні функції дії за Гамільтоном як деякого аналога функції Ляпунова. За допомогою функції дії встановлено умови обернення відомих теорем Лагранжа - Діріхле та Рауса. Розглянуто узагальнення запропонованого підходу на неголономні системи. Проаналізовано класи систем, для яких функція дії за Гамільтоном обчислюється в явному вигляді. Висвітлено результати дослідження стійкості руху за Пуассоном зворотних систем з неінваріантним фазовим об'ємом, прикладом яких є деякі класи неголономних систем.

Приведены результаты исследований устойчивости движения консервативных систем, которые обосновываются на применении функции действия по Гамильтону как некоторого аналога функции Ляпунова. С помощью функции действия установлены условия обращения известных теорем Лагранжа-Дирихле и Раусса. Рассмотрены обобщения предложенного подхода на неголономные системы. Проанализированы классы систем, для которых функция действия по Гамильтону вычисляется в явном виде. Освещены результаты исследований устойчивости движения по Пуассону обратных систем с неинвариантным фазовым объемом, примером которых служат некоторые классы неголономных систем.

Досліджено стійкість положення рівноваги гіроскопічно зв'язаних консервативних систем у випадку, коли в положенні рівноваги немає локального максимуму силової функції. Розглянуто ситуацію, коли гіроскопічний зв'язок за однією частиною координат є слабким, а за іншою - сильним.

У задачі трьох тіл розглянуто зв'язок між стійкістю за Хіллом фіксованої пари матеріальних точок і стійкістю за Лагранжем системи всіх трьох матеріальних точок. Доведено відповідну теорему, що встановлює достатні умови стійкості за Лагранжем. Розглянуто наслідок одержаної теореми стосовно обмеженої задачі трьох тіл. Установлено співвідношення, які зв'язують нарізно квадрати взаємних відстаней між матеріальними точками та квадрати відстаней матеріальних точок до барицентра системи. Ці співвідношення можуть виявитися корисними як в необмеженій, так і в обмеженій задачах трьох тіл.

Рассмотрен частный случай задачи трех тел, когда масса одного из них значительно меньше массы каждого из двух других тел. Исследована связь между устойчивой по Лагранжу парой массивных тел и устойчивостью по Хиллу системы всех трех тел. Доказана теорема, устанавливающая в рассматриваемом случае существование устойчивых по Хиллу движений. Проведена аналогия с ограниченной задачей трех тел. Полученная теорема позволяет сделать вывод о существовании устойчивых по Хиллу движений в случае эллиптической ограниченной задачи трех тел.

Запропоновано самоузгоджену математичну модель магнетрона на просторовій гармоніці з холодним вторинно-емісійним катодом, що описує у двовимірній системі координат електронно-хвильову взаємодію, ефекти просторового заряду та вторинну емісію з холодного катоду. Модель описує стаціонарні та перехідні процеси. З використанням запропонованої моделі виявлено властивості досліджуваних приладів: відсутність періодичності просторового заряду, взаємодію електронів з несинхронною просторовою гармонікою високочастотного поля, наявність мультистабільності, неможливість передбачення співвідношення між амплітудами компонент дублету на основі даних холодних вимірювань, багатомодовий та багатоетапний процес збудження коливань. Одержані величини анодного току та вихідної потужності збігаються з даними експерименту.

Второй метод Ляпунова применен к исследованию устойчивости треугольных точек либрации (ТТЛ) в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Доказана неустойчивость ТТЛ.