Побудовано конструктивний ітераційний алгоритм розв'язування квазіваріаційної системи, що описує квазістатичну односторонню термоконтактну взаємодію двох анізотропних термопружних тіл з урахуванням теплоутворення від тертя при наявності адгезійного шару у випадку узагальненого лінійно-дисипативного механізму міжфазного проковзування та неідеального теплового контакту в області реальної взаємодії. Встановлено достатні умови та швидкість збіжності алгоритму за нормою відповідних функціональних просторів.

Сформулированы дифференциальная и вариационная постановки квазистатической односторонней термофрикционной задачи для анизотропных термоупругих тел в рамках обобщенной модели линейно-диссипативного механизма скольжения при налачии неидеального теплового контакта в области реального взаимодействия. Показана эквивалентность этих постановок для достаточно гладких решений. Построен альтернативный итерационный алгоритм решения задачи и получены оценки скорости его сходимости, аналогичные соответствующим оценкам для конструктивного алгоритма. Установлены достаточные условия сходимости обоих алгоритмов в соответствующих нормах к решению задачи, в частности, к единственному.

На базе термомеханической теории вязкоупругости типа Кельвина - Фойгта с использованием метода усреднения по толщине построена термовязкоупругая модель тонкого промежуточного слоя и получены обобщённые термомеханические условия сопряжения типа Винклера для твёрдых тел в динамическом режиме при неидеальном тепловом контакте. Показано, что эти условия представляют собой обобщенную классическую модель, а также получены формулы, удобные для практического применения. Путем предельного перехода при дополнительных допущениях об упругих модулях промежуточного слоя выведены различные классические условия термомеханического контакта, а также их обобщения.

Проаналізовано деформування області спряження кусково-однорідного тіла з в'язкопружним проміжним шаром, що описується моделлю Кельвіна - Фойгта, за дії змінного в часі зсувного навантаження. Як приклад розв'язано задачу про кручення складеного циліндра. Побудовано графіки часової залежності дотичних переміщень і швидкостей в області спряження для різних законів зміни зовнішнього навантаження в часі та за різних значень параметра, який є оберненою величиною до безрозмірного часу запізнення матеріалу проміжного шару.

Побудовано та досліджено узагальнену модель в'язкопружного анізотропного проміжного шару або покриття, що працює на стиснення та поперечний зсув. Розв'язано задачу про дію нормального розподіленого навантаження, що залежить від часу, на ізотропний в'язкопружний шар на жорсткій основі та вивчено випадок зосередженої сили, що діє у початку координат.

На основі узагальненої двопараметричної моделі досліджено механічну поведінку нескінченного в'язкопружного шару на жорсткій основі під дією нормального розподіленого навантаження. Вивчено запізнення реакції шару на зовнішню силову дію в середині області навантаження. Встановлено пропорційність між часом запізнення реакції шару та часом ретардації елемента Кельвіна-Фойгта відповідної в'язкопружної моделі, що описує матеріал шару. Досліджено властивості коефіцієнта пропорційності. У рамках різних моделей побудовано та досліджено графіки залежності контактного тиску між шаром та жорсткою основою від координати в різні моменти часу. Встановлено кореляцію між контактними тисками у пружному випадку, одержаними на базі узагальненої двопараметричної моделі та точного розв'язку задачі теорії пружності для нескінченної смуги.