Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Запропоновано обчислювальні схеми підвищеного порядку точності для їх дискретизації. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми за точністю, асимптотично не гірші аналогічних схем для задач з гладкими розв'язками.

Індекс рубрикатора НБУВ: В1я54(4Укр)3

Шифр НБУВ: Ж69240 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проаналізовано математичні моделі процесів тепло- та масопереносу у складних високоінтенсивних теплових процесах, а також процесах релаксаційної фільтрації, конвективної дифузії розчинних речовин за умов фільтрації в пористому середовищі. Розглянуто задачі математичного моделювання високоінтенсивного процесу горіння, а також задачі моделювання процесів фільтраційної консолідації водонасичених грунтових масивів, насичених сольовими розчинами.

Проанализированы математические модели процессов тепло- и массопереноса в сложных высокоинтенсивных тепловых процессах, а также процессах релаксационной фильтрации, конвективной диффузии растворимых веществ в условиях фильтрации в пористой среде. Рассмотрены задачи математического моделирования высокоинтенсивного процесса горения, а также задачи моделирования процессов фильтрационной консолидации водонасыщенных почвенных массивов, насыщенных солевыми растворами.

Запропоновано новий метод математичного моделювання впливу початково-крайових умов динамічних систем з розподіленими параметрами на функцію стану системи. Одержано та досліджено розв'язки початкових, крайових та початково-крайових задач динаміки розглянутих систем. Розв'язано задачі спостереження за такими системами та керування ними через функції зовнішньо-динамічних збурень, початкових та крайових умов, а також задачі оптимізації розміщення спостерігачів та керуючих досліджуваних систем. Наведено методику побудови та дослідження загальних розв'язків, яку використано для розв'язання задач стосовно динаміки товстих пружних плит довільної конфігурації.

Предложен метод математического моделирования влияния начально-краевых условий динамических систем с распределенными параметрами на функцию состояния системы. Получены и исследованы решения начальных, краевых и начально-краевых задач динамики рассматриваемых систем. Решены задачи наблюдения за такими системами и управления ними функциями внешне-динамических возбуждений, начальных и краевых условий, а также задачи оптимизации размещения наблюдателей и управляющих исследованных систем. Предложенная методика построения и исследования общих решений рассматриваемых задач иллюстрируется на примерах динамики толстых упругих плит произвольной конфигурации.

Наведено результати математичного моделювання і дослідження складних нелінійних процесів динаміки та забруднення грунтових вод. Викладено загальну концепцію моделювання даних процесів типу "фільтрація - конвекція - дифузія", зокрема процесів типу "фільтрація - суфозія" в середовищах, схильних до деформацій, описано методи наближеного розв'язання обернених нелінійних крайових задач на конформні та квазіконформні відображення та асимптотичного наближення розв'язків сингулярно-збурених задач типу "конвекція - дифузія". Розглянуто методи квазіконформних відображень в задачах теорії збурень квазіідеальних полів як ефективні інструменти моделювання нелінійних фільтраційно-суфозійних процесів у грунтових греблях, дослідження процесів з післядією типу "фільтрація - суфозія" у двозв'язних деформівних середовищах, обмежених еквіпотенціальними лініями. Проаналізовано математичні моделі процесів конвективної дифузії забруднень за умов усталеної плоско-вертикальної фільтрації з вільною поверхнею. Висвітлено підходи до моделювання процесів фільтраційної консолідації грунтових масивів, насичених сольовими розчинами.

Приведены результаты математического моделирования и исследования сложных нелинейных процессов динамики и загрязнения почвенных вод. Изложена общая концепция моделирования данных процессов типа "фильтрация - конвекция - диффузия", в частности процессов типа "фильтрация - суффозия", склонных к деформациям, описаны методы приближенного решения обращенных нелинейных краевых задач на конформные и квазиконформные отражения и асимптотического приближения решений сингулярно-возбужденных задач типа "конвекция - диффузия". Рассмотрены методы квазиконформных отражений в задачах теории возбуждений квазиидеальных полей как эффективные инструменты моделирования нелинейных фильтрационно-суффозионных процессов в почвенных плотинах, исследования процессов с последействием типа "фильтрация - суффозия" в двухсвязных деформирующих средах, ограниченных эквипотенциальными линиями. Проанализированы математические модели процессов конвективной диффузии загрязнений в условиях постоянной плоско-вертикальной фильтрации со свободной поверхностью. Освещены подходы к моделированию процессов фильтрационной консолидации почвенных массивов, насыщенных солевыми растворами.

Наведено підхід до математичного моделювання розв'язків прямих і обернених задач динаміки розподілених просторово-часових процесів, формалізованих диференціальною моделлю з неповно визначеним початково-крайовим станом. Запропоновано методику побудови функції стану даних процесів, яка точно відповідаючи диференціальній моделі системи за середньоквадратичним критерієм, узгоджується з початково-крайовим зовнішньодинамічним станом. Для обернених динамічних задач визначено керувальні фактори (розподілені, початкові та крайові), які знайдений стан процесу середньоквадратично наближають до дискретно та неперервно за просторово-часовими координатами заданих значень. Подано розв'язок задачі оптимізації процесів моделювання динаміки зазначених систем.

Приведен подход к математическому моделированию решений прямых и обратных задач динамики распределенных пространственно-временных процессов, формализированных дифференциальной моделью с неполно определенным начально-краевым состоянием. Предложена методика построения функции состояния данных процессов, которая полностью соответствуя дифференциальной модели системы по среднеквадратическому критерию, согласовывается с начально-краевым внешнединамическим состоянием. Для обратных динамических задач определены управляющие факторы (распределенные, начальные и краевые), который найденное состояние процесса среднеквадратически приближают к дискретным и непрерывным по пространственно-временным координатам заданным значениям. Дано решение задачи оптимизации процессов моделирования динамики указанных систем.

Описано трикроковий ітераційний метод розв'язування систем нелінійних рівнянь, методи високих порядків для розв'язування задач Коші та багатомірних крайових задач за допомогою асимптотично-розв'язувальних операторів. Розглянуто питання числового розв'язання обернених нелінійних крайових задач на квазіконформні відображення для двозв'язних областей з вільними поверхнями, числового знаходження оптимального розподілу граничних потенціалів та геометрії граничних поверхонь в задачах теорії потенціалу. Проаналізовано особливості модифікації методу січних площин на випадок апроксимації компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням, апроксимації компактнозначного відображення відношеннями елементів двох множин однозначних відображень і неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням.

Описаны трехшаговой итерационный метод решения систем нелинейных уравнений, методы высоких порядков для решения задач Коши и многомерных краевых задач с помощью асимптотическо-решающих операторов. Рассмотрены вопросы числового решения обращенных нелинейных краевых задач на квазиконформные отражения для двухсвязных областей со свободными поверхностями, числового нахождения оптимального распределения предельных потенциалов и геометрии предельных поверхностей в задачах теории потенциала. Проанализированы особенности модификации метода секущих плоскостей на случай аппроксимации компактнозначительного отражения чебышовским подпространством с дополнительным ограничением, аппроксимации компактнозначительного отражения отношениями элементов двух множеств однозначительных отражений и непрерывного компактнозначительного отражения чебышовским подпространством с дополнительным ограничением.

Розглянуто теорію та методи побудови неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення функцій. Опис методів та алгоритмів супроводжується ілюстрацією застосування чебишевського наближення функцій для розв'язування конкретних прикладних задач, зокрема, апроксимації характеристик перетворення термодіодних сенсорів та їх чутливості, моделювання передавальних характеристик вимірювальних приладів, проектування схем лінеаризації загальних функцій перетворення засобів вимірювання фізичних величин, формування керувальних сигналів у системах автоматичного керування. Запропоновано методи й алгоритми, які частково реалізовано в пакеті програм "АпроКріо".

Індекс рубрикатора НБУВ: Д491.04

Рубрики:

Склад і інженерно-геологічні властивості ґрунтів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.12 + В161.921

Рубрики:

Рівняння квантової механіки та їх розв'язок

Скінченні різниці і скінченно-різницеві рівняння

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The flows in nets whose structure is described by a certain graph are considered. Such a model is described by a system of linear algebraic inequalities difficult to solve in a general case. A new system of inequalities, which corresponds to a new graph and yields the original system of inequalities, is constructed.

The mathematical models of the process of filtrational consolidation of the massifs saturated by saline solutions are studied in the cases of the variable coefficient of filtration under condition of a linear creep of soil and the nonlinear creep of a ground frame. The corresponding boundary-value problems are posed, and the algorithms of their numerical solution and the results of the implementation of these algorithms on a PC are given.

A mathematical model of the filtrational consolidation of a ground massif saturated by a saline solution with allowance for a relaxation of the filtrational process is built. The relevant nonlinear boundary-value problem is posed, a numerical algorithm of its solution is offered, and the results of computer calculations are given.

An identification-pseudoinverse approach to the construction of integral models of the distributed space-time systems with regard for discretely observed external dynamical disturbances and the system's state corresponding to them is proposed. The problem of the control over such systems is solved. The results obtained are illustrated.

An identification pseudoinverse approach to constructing a rectangular grid of values of Green's function in the problem of the dynamics of a spatio-temporal distributed system has been offered. The control problem of the system has been solved. The illustration of the results obtained is given.

A pseudoinverse approach to constructing the integral models of spatio-temporal distributed systems by a discretely observed state and an externally distributed dynamic disturbance has been offered. The problem of control over these systems has been solved. The results obtained are illustrated.

On the basis of a constructed 3D analog of the 2D boundary-value problem on the conformal mapping of a curvilinear quadrangle on the rectangular, we get the algorithm of asymptotic approximation of a solution of the 3D nonlinear singularly perturbed boundary-value problem of "convection-diffusion" in the curvilinear parallelepiped bounded by two equipotential surfaces and four surfaces of a current, under conditions of the third kind on the input and the output of a filtration current and with regard for the general return influence of pollutions on the coefficient of diffusion. The results of numerical calculations are given.

An approach to the construction and investigation of the correctness of the discrete models of wave processes in inhomogeneous domains with impedance border is proposed. The stability of difference schemes with complex non-self-adjoint operator in the energetic norm is established for a wide class of problems on the basis of the operator approach.

Розглянуто задачу чебишовського (рівномірного, мінімаксного) наближення функцій поліномом і раціональним виразом за неповною системою степеневих функцій. Установлено необхідні та достатні умови існування такої апроксимації. Одержано характеристичні властивості чебишовської апроксимації функцій поліномом і раціональним виразом за неповною системою базисних функцій із найменшою абсолютною й відносною похибкою. Запропоновано алгоритми для визначення параметрів таких наближень.