Досліджені умови існування та єдиності класичного розв'язку нелокальної крайової задачі для диференціального рівняння з регуляризованою дробовою похідною Рімана-Ліувілля за часом зі змінними коефіцієнтами.

Досліджено коректність задачі з багатоточковими умовами за виділеною змінною та умовами періодичності за іншими координатами для лінійної системи рівнянь з частинними похідними зі сталими коефіцієнтами. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку задачі, доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають під час побудови розв'язку задачі.

Досліджено коректність багатоточкової задачі для навантаженого полігармонічного рівняння. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку розглядуваної задачі. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, що виникають в ході побудови розв'язку задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено коректність задачі з багатоточковими умовами за виділеною змінною та умовами періодичності за іншими координатами для псевдодиференціальних рівнянь із частинними похідними. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку задачі, доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають в ході побудови розв'язку задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено коректність задачі з інтегральними умовами для лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними зі сталими комплесними коефіцієнтами. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку розглядуваної задачі. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, що виникають під час побудови розв'язку задачі.

Досліджено коректність задачі з розподіленими даними для лінійних диференціальних рівнянь із частинними похідними зі сталими комплексними коефіцієнтами. Встановлено умови існування і єдиності розв'язку розглядуваної задачі. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, що виникають при побудові разв'язку задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.6

Рубрики:

Диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено коректність задачі з інтегральними умовами для лінійних систем рівнянь із частинними похідними. Встановлено умови існування і єдиності розв'язку розглядуваної задачі. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, що виникають при побудові розв'язку задачі.

  Скачати повний текст

Установлено умови існування єдиного розв'язку задачі з кратними вузлами для лінійного факторизованого рівняння з частинними похідними. Доведено, що такі умови виконуються для майже всіх векторів, складених із коефіцієнтів факторизації.

Досліджено коректність задачі з нелокальними умовами для лінійних систем рівнянь із частинними похідними. Встановлено умови існування та єдиності її розв'язку. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, що виникають під час побудови розв'язку задачі.

Досліджено нелокальну крайову задачу для рівнянь із частинними похідними нескінченного порядку з алгебрично залежними коефіцієнтами. Вивчено її розв'язність і встановлено метричну теорему про вкладення просторів Соболєва нескінченного порядку та просторів еспоненціального типу.

Встановлено однозначну розв'язність початково-нелокальної задачі для факторизованого рівняння з частинними похідними для майже всіх (стосовно міри Лебега) векторів, складених із коефіцієнтів факторизації.

Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають під час побудови розв'язку інтегральної задачі для навантаженого гіперболічного рівняння.

Встановлено оцінки зверху мір Лебега виняткових множин гладких функцій, результат дії, на які диференціального виразу другого порядку не дорівнює нулю. Розглянуто часткові випадки, коли вираз допускає факторизацію за Маммана. Наведено застосування одержаних результатів для доведення метричних оцінок знизу малих знаменників, які виникають під час дослідження двоточкових задач для навантажених рівнянь із частинними похідними зі змінними коефіцієнтами.

Досліджено крайову задачу для одного виродженого за радіальною змінною параболічного рівняння. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку задачі. За допомогою метричного підходу встановлено оцінку знизу для значень функцій Бесселя півцілого індексу, що входять знаменниками у вирази для коефіцієнтів ряду Фур'є, яким зображується розв'язок задачі.

У циліндричній області досліджено задачу з локальними багатоточковими умовами за часовою змінною та умовами типу Діріхле за просторовими координатами для лінійної параболічної системи рівнянь високого порядку зі змінними за просторовими координатами коефіцієнтами. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку задачі. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникли у процесі побудови розв'язку задачі.