Вводяться поняття фігури з кусково-опуклою та вгнутою межею, узагальненої дотичної, гладкої метрики, квазіметрики, квазіметрики у просторі прямих відносно точки та вивчаються їх властивості.

Вводяться поняття фігури з кусково-опуклою та вогнутою межею, узагальненої дотичної, гладкої метрики, квазіметрики, квазіметрики у просторі прямих відносно точки та вивчаються їх властивості.

Продовжується дослідження задачі побудови еліпса мінімальної площі (ЕМП) для опуклого многокутника (ця задача розв'язана для прямокутника та трапеції). Для довільного многокутника доведено, що у випадку, коли межа ЕМП має з многокутником рівно 4 або 5 спільних точок, еліпс є ЕМП для чотирикутників та п'ятикутників, що утворюються цими спільними точками.

Розглянуто проблеми побудови для заданого набору точок еліпсоїда мінімального об'єму, який містить цю множину, а також побудову симплекса найбільшого об'єму, що вписаний в опуклу оболонку заданого набору точок. Наведено властивості вказаних об'єктів, а також зв'язок між ними, який дозволяє покращити ефективність геометричних алгоритмів їх побудови.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.44

Рубрики:

Дискримінантний аналіз. Кластерний аналіз

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: З810.42с11

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложен новый двухэтапный метод для приближенного решения вариационных неравенств с псевдомонотонными и липшицевыми операторами, который является модификацией нескольких известных двухэтапных алгоритмов с использованием расхождения Брэгмана вместо евклидового расстояния. Как и другие подобные схемы, данный метод в некоторых случаях позволяет явно учесть структуру допустимого множества задачи. Доказана теорема сходимости метода. Для монотонного оператора и выпуклого компактного допустимого множества получены неасимптотические оценки его эффективности.

Рассмотрены вариационные неравенства и операторные уравнения в бесконечномерном гильбертовом пространстве и с дополнительными условиями вида включения в множество неподвижных точек заданного оператора. Для приближенного решения задач предложен новый итерационный алгоритм, являющийся суперпозицией модифицированного экстраградиентного алгоритма Корпелевич с монотонной регулировкой величины шага, не требующей знания константы Липшица оператора, и схемы Красносельского - Манна аппроксимации неподвижных точек. В отличие от применяемых ранее правил выбора величины шага, в предлагаемом алгоритме не производится дополнительных вычислений значений оператора и отображения проектирования. Алгоритм исследовался с помощью теории итерационных фейеровских процессов. Доказана слабая сходимость алгоритма для задач с псевдомонотонными, липшицевыми, секвенциально слабо непрерывными операторами и квазинерастягивающими операторами, задающими дополнительные условия. Ранее аналогичные результаты о слабой сходимости были известны только для вариационных неравенств с монотонными, липшицевыми и нерастягивающими операторами, задающими дополнительные условия.