Предложен метод расчета матрицы частных производных от текущего решения обыкновенного дифференциального уравнения по начальным условиям и параметрам, входящим в его правую часть, на основании дифференциальных преобразований. Отличительной особенностью метода является комбинированная схема использования одно- и двухмерных дифференциальных преобразований соответственно при прямом и обратном преобразованиях.

Індекс рубрикатора НБУВ: О62-015

Рубрики:

Космічні літальні апарати

Шифр НБУВ: Ж70861 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: О62-015

Рубрики:

Космічні літальні апарати

Шифр НБУВ: Ж25328 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано вдосконалений підхід до розробки обчислювальних схем інтегрування диференціального рівняння балістичного руху космічного апарата у гринвіцькій прямокутній системі координат на основі диференціально-тейлорівського перетворення. Запропонований підхід у порівнянні з відомими на основі диференціально-тейлорівського перетворення, за рахунок удосконалення процедури прямого перетворення, дозволяє досягти зменшення обчислювальних витрат у ході забезпечення заданих точнісних характеристик розв'язання задачі прогнозування руху космічних апаратів.

Запропоновано спосіб апріорної оцінки ймовірності накриття району спостереження полем зору бортової оптичної апаратури космічних апаратів оптико-електронного спостереження, що враховує похибки прогнозу параметрів руху та похибки управління кутовим рухом космічних апаратів. Визначено оцінки, які пропонується використовувати в процесі оперативного планування при координатно-часових методах управління польотом перспективних космічних апаратів оптико-електронного спостереження.

Запропоновано обчислювальну схему інтегрування диференціального рівняння балістичного руху космічного апарату з автоматичним вибором величини кроку і порядку схеми, яка розроблена на основі диференціально-тейлорівського перетворення. Адаптація для кожного кроку інтегрування проводиться, виходячи із забезпечення необхідної точності прогнозу у разі мінімальних обчислювальних витрат.

Предложена вычислительная схема интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором величины шага и порядка схемы, которая разработана на основе дифференциально-тейлоровского преобразования. Адаптация на каждом шаге интегрирования проводится, исходя из обеспечения необходимой точности при минимальных вычислительных затратах. Приведены результаты моделирования.

Предложен метод разработки вычислительной схемы интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей среднее значение и дисперсию случайного процесса, заданного стохастическим дифференциальным уравнением в форме уравнения Ланжевена, правая часть которого удовлетворяет условиям гладкости, позволяющим определять производные по получаемому решению до второго порядка включительно. Метод основан на дифференциальных преобразованиях.

Викладено призначення, функції, структуру, зміст бази електронних документів та основні питання апаратно-програмної архітектури інформаційної системи нормативно-правового, науково-методичного забезпечення навчальної та методичної роботи вищого навчального закладу.

Предложена неявная вычислительная схема решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, которая разработана на основе смещенных дифференциальных преобразований с использованием степенных функций. Предложенная схема обладает оптимальным порядком точности и при некоторых характеристиках является А-устойчивой или L-устойчивой, что позволяет эффективно применять ее для интегрирования жестких обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены результаты моделирования.

Получены мажорантные оценки зависимости погрешностей рекуррентного расчета T-спектра для однородной системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами от погрешностей представления вещественных чисел в ЭВМ с плавающей запятой. Исходя из условия устойчивости T-спектра определены ограничения на число рассчитываемых T-дискрет с учетом длины мантиссы чисел, используемых при расчете.

Предложен метод разработки вычислительных схем интегрирования уравнения в вариациях для задачи Коши, которая записана для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В методе реализовано получение всех элементов уравнения в вариациях без проведения аналитических операций определения частных производных функции, входящей в правую часть исходной системы дифференциальных уравнений. Метод основан на дифференциальных преобразованиях.

Предложен подход к решению задачи прогнозирования движения космических аппаратов ближнего космоса по стохастической динамической модели движения. В модели движения космического аппарата учтена стохастичность начальных условий и вариации плотности атмосферы. Прогноз проводится методом прямого прогнозирования с использованием численного метода интегрирования, разработанного на основе дифференциальных преобразований. Рассмотрены особенности реализации программно-алгоритмического обеспечения для прогнозирования.

Предложен численно-аналитический метод интегрирования дифференциального уравнения движения космического аппарата, разработанный на основе многомерных дифференциально-тейлоровских преобразований (ДТП). Отличительной особенностью предложенного метода является расчет ускорений в дифференциальном уравнении движения космического аппарата на основе ДТП различной мерности, а именно: ускорений от консервативных сил (геопотенциала) - на основе двумерных ДТП, а ускорений от неконсервативных сил (сопротивление атмосферы, притяжение Луны, Солнца, переносная центробежная сила, сила инерции Кориолиса) - на основе одномерных ДТП. Такой подход уменьшает необходимые аналитические выкладки при задании дифференциального уравнения движения космического аппарата, что обеспечивает методическую унификацию процесса разработки процедур прогнозирования движения космических аппаратов. Приведены результаты сравнения вычислительной сложности предложенного метода интегрирования с известным методом на основе одномерных ДТП.

Для прогнозирования движения космических аппаратов (КА) предложен численно-аналитический метод интегрирования стабилизированного методом Баумгарта (МБ) дифференциального уравнения орбитального движения КА. Стабилизация дифференциального уравнения движения МБ проводится по энергии КА для уменьшения влияния Ляпуновской неустойчивости на накопление численных ошибок интегрирования дифференциального уравнения, что эффективно при долгосрочном численном прогнозе движения КА. Интегрирование стабилизированного уравнения проведено на основе дифференциально-тейлоровских преобразований. Рассмотрены вычислительные схемы с постоянным шагом и порядком интегрирования, а также схемы с адаптацией по шагу и порядку интегрирования. Для адаптивных схем приведены результаты прогнозирования движения КА по критерию "точность-вычислительная сложность" для заданной относительной ошибки интегрирования по фазовым переменным интегрирования и энергии КА. Показано, что оба варианта требуют задания различных внутренних параметров адаптации, однако имеют соизмеримую эффективность. Предложены рекомендации по использованию разработанного метода интегрирования стабилизированных по энергии уравнений для прогнозирования движения КА ближнего космоса в Гринвичской прямоугольной системе координат.