Проілюстровано методику побудови функцій Гріна тривимірних нестаціонарних задач теплопровідності для багатошарових пластин з плоскопаралельними межами поділу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В372.6 + В251.106.5

Рубрики:

Тонкі шари твердих тіл

Термопружність. Задачі температурні < Вплив зовнішніх факторів на пружні тіла >

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено методику розв'язування одновимірних квазістатичних задач термопружності для шаруватих трансверсально-ізотропних тіл зі сферичними поверхнями поділу, яка грунтується на використанні побудованої функції Гріна крайової задачі для звичайного частково виродженого диференціального рівняння другого порядку з розривними коефіцієнтами.

Проиллюстрирован подход к определению нестационарных температурных полей и термоупругого состояния многослойных полых длинных термочувствительных цилиндров с использованием подстановки Кирхгофа, обобщенных функций и функций Грина соответствующих задач для полого цилиндра с кусочно постоянными физико-механическими характеристиками. Задача теплопроводности сведена к решению нелинейного интегрального уравнения типа Фредгольма - Вольтерра второго рода относительно переменной Кирхгофа. В задаче термоупругости непрерывные в пределах каждого слоя коэффициенты уравнения аппроксимированы кусочно постоянными функциями. Граничные условия на торцах удовлетворены интегрально. Числовые исследования проведены для трехслойного цилиндра.

З використанням функцій Гріна крайових задач для системи трьох звичайних частково вироджених диференціальних рівнянь з розривними коефіцієнтами одержано за відомих факторів збурення розв'язки тривимірних статичних і квазістатичних задач термопружності для шаруватих простору, півпростору та шару з чотирма варіантами граничних умов на кожній з обмежуючих поверхонь на основі одних і тих самих ключових співвідношень.

Побудовано з виділеними особливостями функції Гріна двовимірних вісесиметричних і тривимірних статичних задач пружності для ізотропних шаруватих півпростору та шару за чотирьох основних варіантів граничних умов і шаруватого простору, які для зазначених областей для відповідних задач визначаються на основі одних і тих самих ключових співвідношень. Регулярні доданки подано у вигляді невласних інтегралів від експоненціально спадних функцій.

Одержано розв'язок тривимірної нестаціонарної невісесиметричної задачі теплопровідності для попередньо нагрітого багатошарового необмеженого ортотропного циліндра за дії джерел тепла та наявності конвективного теплообміну. У цьому випадку використано функцію тріна відповідної задачі теплопровідності. Як приклад розглянуто нагрів циліндра рухомим, нормально розподіленим потоком тепла. Досліджено температурне поле у двошаровому циліндрі, зумовлене потоком тепла, що рухається по твірній та по гвинтовій лінії.

Індекс рубрикатора НБУВ: И361.3-5

Рубрики:

Глибинонасосна експлуатація нафтових свердловин

Шифр НБУВ: Ж24005 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розвинуто метод визначення температурних полів і напружено-деформованого стану шаруватих тіл з плоско-паралельними, циліндричними та сферичними поверхнями поділу, який грунтується на використанні узагальнених функцій та побудованих функціях Гріна. Їх побудова базується на запропонованих способах розв'язання відповідних одновимірних крайових задач для одного та системи двох і трьох диференціальних рівнянь, які одержуються після виключення у вихідних задачах змінних, за якими неперервні фізико-механічні характеристики, чи часу (у нестаціонарних задачах теплопровідності). Одержано зручні для практичних застосувань функції Гріна стаціонарні та нестаціонарні задачі теплопровідності та задачі теплопружності для шаруватих тіл, за допомогою яких побудовано розв'язки цих задач у вигляді функціональної залежності від початкової температури, температури довкілля, розподілу джерел тепла, а також статичних задач пружності для шаруватих тіл, за допомогою яких одержано аналоги формул Майзеля стосовно широкого класу задач термопружності з урахуванням температурної залежності температурних коефіцієнтів лінійного розширення. Запропоновано аналітико-числовий підхід до розв'язування нелінійних задач теплопровідності для шаруватих тіл. Досліджено температурні поля та спричинені ними переміщення та напруження у шаруватих тілах за різних нагрівів (конвективного, променевого, фрикційного та інших). Виявлено нові термомеханічні закономірності щодо впливу на них геометричних і фізико-механічних параметрів досліджуваних структур.

За допомогою побудованих функцій Гріна квазістатичної задачі термопружності визначено вісесиметричний термопружний стан багатошарового необмеженого порожнистого циліндра за дії внутрішніх джерел тепла та нерівномірного розподілу температури в початковий момент часу. У разі цього обмежувальні поверхні циліндра підтримують за температур, які змінюються з часом і уздовж твірної. Функції Гріна побудовано з використанням узагальнених функцій. Числові результати наведено для двошарового циліндра.

Викладено методику розв'язування одновимірних нестаціонарних задач теплопровідності за нагрівання тепловим потоком однорідних шару, циліндра та кулі з урахуванням температурної залежності коефіцієнтів тепло- та температуропровідності. При цьому використано інтегральне формулювання задач на змінні Кірхгофа за допомогою функцій Гріна відповідних лінійних задач. Розв'язок одержаних інтегродиференціальних рівнянь побудовано з використанням лінійних сплайнів, точних сум функціональних рядів за власними функціями, через які виражаються функції Гріна, та методу колокацій. Числові результати наведено для шару. Досліджено їх точність. Проведено порівняння з результатами, одержаними на основі розв'язків лінеаризованих задач.

Виконано аналіз техніко-експлуатаційних характеристик пересувних установок парогенераторів нафтогазового технологічного транспорту. Розглянуто методику розрахунку витрати палива під час експлуатації парогенераторів у різних режимах генерації і подавання вологої насиченої пари і киплячої води споживачам. Запропоновано поліноміальне рівняння для визначення витрати палива для будь-яких режимів експлуатації, рекомендованих заводом-виготовлювачем залежно від тиску пари. Запропоновану методику можна використовувати для експресного визначення витрати палива підприємствами, що експлуатують установку.

Проілюстровано підхід до розв'язування тривимірних стаціонарних задач теплопровідності для шаруватих тіл з порожнинами паралелепіпедіальної форми, який грунтується на використанні узагальнених функцій і функцій Гріна відповідних задач для суцільних шаруватих тіл. Наведено числові результати для двоскладового півпростору з порожниною, що має форму куба, за нагрівання концентрованим потоком тепла.

Побудовано у замкненому вигляді функції Гріна задач термопружності для кусково-однорідного тіла, складеного із двох ідеально контактуючих півбезмежних ізотропних тіл. Використано узагальнені функції і функції Гріна задач для відповідних систем звичайних диференціальних рівнянь. Як граничні випадки одержано функції Гріна задач термопружності для півбезмежного тіла, коли його поверхня, яка теплоізольована або підтримується за нульової температури, є вільною від навантажень чи жорстко защемленою. Наведено результати числових досліджень.

За допомогою побудованих функцій Гріна задач теплопровідності та термопружності одержано розв'язок вісесиметричної статичної задачі термопружності для шаруватого вздовж осі скінченного циліндра з гладко закріпленою теплоізольованою циліндричною поверхнею за дії джерел тепла та наявності конвективного теплообміну з торцевих поверхонь для широкого діапазону зміни товщин шарів. У цьому випадку використано узагальнені функції, скінченне інтегральне перетворення Ганкеля та функції Гріна відповідних задач для одного та систем звичайних диференціальних рівнянь. Наведено результати числових досліджень для тришарового циліндра.

Розглянуто вплив живильної води на утворення накипу під час експлуатації парогенераторних установок, внаслідок чого зменшується к. к. д. та збільшується витрата палива на одержання пари. Визначено, що зміна температури води на 1 ℃ від прийнятого середнього значення призводить до зниження або підвищення витрат палива на 0,1462 кг/год для ППУА 1200/100 і ППУА 1600/100 на 0,1932 кг/год на кожний градус. Запропоновано залежності для визначення витрат палива установками у разі зміни к. к. д. від 0,5 - 0,9.

З використанням підходу, який базується на узагальнених функціях та функціях Гріна для трискладового простору, знайдено аналітичний розв'язок квазістатичної задачі термопружності для нерівномірно нагрітого безмежного трискладового тіла. Одержано спрощені співвідношення для визначення температурних полів та встановлено межі їх застосовності. Наведено результати числових досліджень температури, напружень та переміщень.

Для визначення квазістатичного термопружного стану трискладового безмежного термочутливого тіла за дії джерел тепла запропоновано числово-аналітичний підхід, який базується на використанні перетворення Кірхгофа, узагальнених функцій, функцій Гріна трискладового простору у вигляді функціональних рядів і лінійних сплайнів. Наведено результати числових досліджень температури, напружень і переміщень.

Запропоновано методику визначення термопружного стану, зумовленого центрально-симетричним температурним полем та поверхневими однорідними навантаженнями, у шаруватій ізотропній кулі з урахуванням залежності від температури і координати модулів пружності, коефіцієнтів лінійного розширення та Пуассона. Методика передбачає розв'язання відносно радіальних переміщень систем інтегро-алгебричних рівнянь, одержаних з інтегрального подання розв'язку задачі для звичайного диференціального рівняння з узагальненими похідними. При цьому використано функцію Гріна задачі пружності для однорідної кулі. Числові дослідження виконано для тришарової кулі з функціонально-градієнтним шаром.

Запропоновано метод визначення термопружного стану, зумовленого плоскими вісесиметричними температурними полями та поверхневими навантаженнями, у шаруватих ізотропних тілах із циліндричними поверхнями поділу з урахуванням, залежності від температури і координати модулів пружності, температурних коефіцієнтів лінійного розширення і коефіцієнтів Пуассона. Метод передбачає розв'язання систем інтегро-алгебричних рівнянь відносно радіальних переміщень. Для циліндра такі системи одержано з інтегрального подання розв'язку задачі для звичайного диференціального рівняння з узагальненими похідними. При цьому використано функцію Гріна задачі пружності для однорідного циліндра. Для шаруватих простору з циліндричною порожниною, суцільних циліндра та простору відповідні системи та решту необхідних співвідношень для визначення термопружного стану одержано шляхом граничних переходів. Наведено співвідношення для визначення термонапружень у відповідних одношарових тілах. Числові дослідження виконано для тришарового циліндра з функціонально-градієнтним шаром.