Проаналізовано діагональну процедуру Кантора та наведено приклади доведення теорем, що її використовують. Досліджено питання коректності таких доведень і наслідки в теорії обчислень.

Викладено концепцію, згідно з якою керування структурними перебудовами молекулярних кластерів тим більш ефективне, чим більш дисперговано дозу речовини, яка виступає як коригувальний сигнал.

Розглянуто основні поняття класичної логіки висловлювань і предикатів, а також основні поняття та методи некласичних логік, таких як модальна та лінійна темпоральна логіка. Для зрозумілості викладення цих понять використано основи теорії множин і відношень. Висвітлено методи перевірки виконуваності та доведення основних властивостей у перелічених логіках. Для лінійної темпоральної логіки розглянуто метод семантичного табло. Зазначено, що використання цього методу для верифікації властивостей заданих формул призводить до відповідних проблем теорії скінченних автоматів над нескінченними словами. Розглянуто ці автомати та їх основні властивості.

Запропоновано гіпотетичну модель можливої рецепції електромагнітного випромінювання завдяки існуючим у біоорганізмах динамічних квазіфрактальних водних утворень.

Розглянуто різні способи описання невизначеної величини, а саме: ймовірнісний, через випадкову величину; можливістний, через нечітку величину, та змішаний, через нечітку випадкову величину. Наведено приклади задач, в яких можна побачити основні схожості та розбіжності способів опису.

Розглянуто 3 моделі нечіткого логічного виведення: нечіткий шаблон, нечіткі нейронні мережі ANFIS і NEFPROX. Показано, що мережа ANFIS надає якісний результат апроксимації, але вимагає навчання великої кількості параметрів та складна для інтерпретації результатів. Мережа NEFPROX зручна для інтерпретації результатів. Модель на основі нечіткого шаблону надає низьку якість апроксимації та складна для інтерпретації результатів.

Рассмотрены вопросы построения нечетких моделей процессов диагностирования в системе Гомеопат и процедур нечеткого логического вывода. Предложенные модели и процедуры позволяют использовать нечеткие спецификации при решении задач диагностирования в условиях неопределенности. Приведены известные методы определения семантики нечетких спецификаций, используемых в системе.

Розглянуто питання побудови нечітких систем специфікацій процесів діагностування і процедур нечіткого логічного виведення, а також нові постановки та методи розв'язання задач на нечітких моделях. Зокрема, запропоновано підходи до розв'язання класичних ймовірносних задач для нечітких подій.

Запропоновано реалізацію концепції адаптивного мовлення за допомогою сервера потокового медіа для вирішення проблеми "Останньої милі" - забезпечення достатньої швидкості передачі даних користувачу під час використання сервісів он-лайн медіа трансляції.

Рассмотрены вопросы построения нечетких систем логического вывода для распознавания вторичной структуры ДНК. Приведен пример предвидения структуры центрального остатка белка MutS как выхода нечеткой системы с процедурой логического вывода Мамдани.

Для представлення графів у вигляді матриць суміжності та натуральних арифметичних графів проведено оцінку часових складностей алгоритму розкладання графів за допомогою їх кістяків, здійснено порівняння цих складностей.

Запропоновано реалізацію концепції адаптивного мовлення за допомогою сервера потокового медіа для розв'язання проблеми "Останньої милі" - забезпечення достатньої швидкості передачі даних користувачу за використання сервісів он-лайн трансляції медіа.

Розглянуто та надано порівняльну характеристику процесу розвитку операційних систем Linux і Windows залежно від їх історичного шляху, досліджено причини впливу шляху на розвиток та на перспективи подальшого розвитку. Описано маркетингові моделі операційних систем, розглянуто їх технічну ефективність. Досліджені можливості виправлення наслідків впливу історичного шляху на розвиток операційних систем та його економічну доцільність. Надано прогноз та перспективи розвитку операційних систем.

Розглянуто різні підходи до обчислення ймовірностей нечітких подій. Розглянуто задачі в нечітких постановках, для розв'язання яких використовуються запропоновані підходи до обчислення нечітких ймовірностей.

Розглянуто моделі та техніки штучного інтелекту, а також їх застосування в задачах діагностування, розпізнавання, прогнозування тощо. Сформульовано гіпотези про те, що структура води чутливо реагує на різні сигнали - від звукових сигналів і аж до потоків заряджених частинок, що приходять з космосу та про хвильовий геном людини. Зазначено, що хоча ці гіпотези знаходяться на межі сучасних уявлень про навколишній світ, тим не менше вони спираються на фактичний матеріал. Запропоновано та досліджено новий алгоритм шифрування за допомогою нейронних мереж. Розроблено моделі подання нечітких специфікацій гомеопатичної фармакопеї системами нечіткого логічного виведення. Обгрунтовано алгоритми розв'язання таких систем. Запропоновано методи навчання нечітких систем логічного виведення за допомогою нейронних мереж. Наведено метод розпізнавання вторинної структури ДНК нечіткими системами логічного виведення. Наведено нові постановки задач (зокрема, задач прогнозування) з нечіткими булевими змінними та запропоновано новий підхід до їх розв'язання, який використовує ідеї індуктивної математики в нечіткій інтерпретації. В межах зазначеного підходу запропоновано методи розв'язання нечітких реляційних рівнянь та нерівностей.

Розглянуто підхід до побудови онтологоподібних систем для аналізу текстів на природній мові (на разі тільки українською мовою). Такі системи будуються на основі формальних визначень онтології О = (X, R, F, A(D, Re)) та синтаксичного і семантичного аналізу за допомогою елементів дескриптивної логіки. Під час побудови онтології вказується предметна область, до якої відносяться поняття з X і відношення із R. Фіксація області необхідна, оскільки сенс понять та відношень може бути різним в різних предметних областях. Специфікація області необхідна також для точнішого визначення інтерпретації F. Додаткові обмеження F описуються аксіоми А цієї області та обмеженнями Re, які мають форму додаткових визначень (уточнення, обмеження на можливі значення і т. д.) властивостей області інтерпретації D. Вхідний текст розглядається як область інтерпретації D(T). З дескриптивної логіки використовуються визначення синтаксису понять та відношень. Використовуючи цей синтаксис, визначається тип логічної мови, яка в даному випадку є логікою предикатів першого порядку і стає можливим проводити логічне виведення та одержувати висновки з інформації, одержаної з вхідного тексту. Вхідний текст Т розглядається як область інтерпретації F для понять X та відношень R, які з нього одержані. Результати синтактико-семантичного аналізу використовуються як вхідні дані для побудови онтології. В результаті такого аналізу відбувається розбиття об'єктів на групи, які відповідають частинам мови. Використовуючи цю інформацію та додаткові обмеження, будується онтологія даної предметної області. З точки зору користувача D(T) виглядає як об'єкт реляційної бази даних, який складається лише з унарних та бінарних відношень. Різниця полягає в тому, що в класичних БД відношення замкнуті в межах даної бази даних, в той час як D(T), як база даних, є відкритою для даної ПО, тому що нормалізоване представлення знань виконується в ситуації, коли немає припущення про повноту цих знань. Крім того, D(T) зв'язує семантичними відношеннями концепти C і відношення R із R, що немає аналогу в семантиці реляційних БД.

Розглянуто підхід до знаходження достовірнісних оцінок нечітких подій в системах нечіткого логічного виведення. Такі системі використовуються для подання нечітких знань, зокрема, в експертних системах, системах розпізнавання образів, системах прогнозування, тощо. За допомогою громіздких інтелектуальних обчислень здійснюється видобування знань в таких системах, які потребують оцінки їх достовірності. Наведено приклад застосування запропонованого підходу в експертних діагностичних системах з нечіткими моделями подання знань.

Запропоновано модель подання підмножини нечітких чисел типу L-P, яка суттєво спрощує виконання арифметичних операцій над такими числами.

Запропоновано підхід до побудови діагностичної системи на основі нечітких знань із реалізацією можливості навчання шляхом поповнення знань про предметну область.

Запропоновано підхід, який надає змогу (за потреби) обчислювати міри індивідуальних імовірностей нечітких подій. Наведено результати застосування цього підходу до розв'язання ймовірнісних задач у нечіткому формулюванні.