Предложены фрагментарные модели для 3-х классических экстремальных задач на графах: о вершинном покрытии, доминирующем множестве и о клике. Показана достижимость оптимальных решений этих задач в рамках фрагментарной модели. Предложены приближенные алгоритмы поиска решений этих задач на основе фрагментарной структуры.

Вперше проаналізовано дібрані із різних джерел морфологічні терміни і словосполуки. Визначено напрями і чинники еволюції в системі термінів морфології, зокрема особливості співвідношення питомо українських та запозичених термінів. Уточнено зміст і структуру поняттєвого апарату, яким оперували граматики різних періодів, досліджено рівень його системної організації. Виявлено зв'язки та співвідношення між спеціальною і загальновживаною лексикою в античних мовах та українській мові різних епох. Окреслено перспективу входження до сучасної морфологічної термінопідсистеми деяких термінів-новотворів. Систематизовано факти, що дозволяють простежити роль греко-римської традиції у розвитку української лінгвістики.

Відображено перші спроби викладу теорії морфології, формулювання змісту її основних понять та творення перших термінів для їх позначення в період появи перших слов'янських граматик XVI - XVII ст.

Запропоновано математичний апарат для побудови, дослідження та використання математичних моделей дискретних оптимізаційних задач, дослідження фрагментарних структур та еволюційних моделей для пошуку оптимальних розв'язків в задачах покриття графів типовими підграфами, цілочисельного розкрою та пакування. Розглянуто методи пошуку наближених розв'язків задач дискретної оптимізації на основі фрагментарних моделей, удосконалено методи еволюційного моделювання для пошуку оптимальних розв'язків задач дискретної оптимізації в метричних просторах. Побудовано еволюційно-фрагментарні моделі для задач покриття графів типовими підграфами, задачі цілочисельного прямокутного та гільйотинного розкрою, задачі пакування полікубів. Розроблено програмне забезпечення для генерації тестових задач різних класів покриття графів, задач розкрою та пакування, а також для перевірки ефективності запропонованих методів. Запропоновано новий метод для розв'язку задачі розміщення виробництва.

Рассмотрена двумерная задача размещения производственных объектов в дискретной постановке. Показано, что дискретная задача размещения производства сводится к задаче покрытия графа звездами и имеет фрагментарную структуру. Для поиска приближенного решения задачи предложены модификация эволюционного алгоритма на перестановках с геометрическим оператором кроссовера и алгоритм муравьиной колонии на фрагментарной структуре. Приведены результаты численного эксперимента по сравнению алгоритмов.

Розглянуто питання щодо неперервного професійного розвитку педагогічних працівників в умовах інноваційних трансформацій післядипломної освіти та цифровізації суспільства. Висвітлено психолого-педагогічні аспекти запровадження дистанційних технологій для професійного розвитку вчителів. Акцентовано увагу на впровадженні освітніх програм підвищення кваліфікації вчителів в умовах дистанційного та змішаного навчання та на результатах наукових розвідок щодо використання різних форм навчання у власній професійній діяльності. Охарактеризовано неперервний професійний розвиток педагогічного працівника в умовах цифровізації суспільства та інноваційних трансформацій післядипломної освіти. Досліджено психолого-педагогічні аспекти запровадження дистанційних технологій навчання для підвищення кваліфікації педагогічних працівників. Увагу приділено освітнім програмам підвищення кваліфікації вчителів в умовах дистанційного та змішаного навчання. Визначено умови використання відкритих освітніх ресурсів, створення інститутами післядипломної освіти інформаційно-освітнього простору для професійного розвитку педагогів в умовах не тільки формальної, а й неформальної та інформальної освіти.