Розроблено нові методи розв'язання крайових задач у меридіанній площині вісесиметричного потенціального соленоїдального поля, що враховують природу та специфічні особливості вісесиметричних задач. Одержано в явному вигляді розв'язки задач Діріхле для вісесиметричного потенціалу та функції течії Стокса в крузі.

Розроблено нові методи розв'язання крайових задач у меридіанній площині вісесиметричного потенціального соленоїдального поля, що враховують природу та специфічні особливості вісесиметричних задач. Одержано в явному вигляді розв'язки задач Діріхле для вісесиметричного потенціалу та функції течії Стокса в крузі.

Одержано нові інтегральні зображення вісесиметричного потенціалу та функції течії Стокса в довільній однозв'язаній області меридіанної площини. Для областей із замкненою спрямлюваною жордановою межею досліджено межові властивості цих інтегральних зображень.

Одержано нові інтегральні зображення вісесиметричного потенціалу та функції течії Стокса в довільній однозв'язній області меридіанної площини. Для областей із замкненою спрямлюваною жордановою межею досліджено межові властивості цих інтегральних зображень.

Изложен алгебраико-аналитический подход к описанию пространственных потенциальных полей для построения коммутативных ассоциативных банаховых алгебр и моногенных, дифференцируемых по Гато, функций, принимающих значения в данных алгебрах и имеющих компоненты, удовлетворяющие заданным уравнениям с частными производными. Рассмотрен метод построения потенциалов пространственных потенциальных полей с осевой симметрией и функций тока Стокса в виде эффективных интегральных представлений.

Розроблено метод редукції задачі Діріхле для вісесиметричного потенціалу в однозв'язній області меридіанної площини до сингулярного інтегрального рівняння Коші. У випадку гладкої межі області, що задовольняє деякі додаткові умови, здійснено регуляризацію вказаного сингулярного інтегрального рівняння.

Розроблено метод редукції задачі Діріхле для функції течії Стокса в однозв'язній області меридіанної площини до сингулярного інтегрального рівняння Коші. У випадку гладкої межі області, що задовольняє деякі додаткові умови, здійснено регуляризацію вказаного сингулярного інтегрального рівняння.

Для необмеженої області меридіальної площини з обмеженою гладкою межею, що задовольняє деякі додаткові умови, розроблено метод редукції задачі Діріхле для вісесиметричного потенціалу до інтегральних рівнянь Фредгольма. У випадку, коли межею області є одиничне коло, розв'язок зовнішньої задачі Діріхле одержано в явному вигляді.

Доведено узагальнені теореми Нетера для сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші на замкненій жордановій спрямлюваній кривій у класах кусково-неперервних функцій з розривами типу осциляції. Одержано результати про нормальну розв'язність асоційованих з рівнянням операторів, що діють як у банахово, так і в неповні нормовані простори кусково-неперервних осцилюючих функцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517.2

Рубрики:

Інтеграл типу Коші. Інтегральні зображення аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розширено класи замкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих функцій в теорії кусково-неперервної крайової задачі Рімана та пов'язаного з нею характеристичного сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші.

Установлено інтегральні зображення узагальнених вісесиметричних потенціалів через аналітичні функції комплексної змінної, задані в довільній однозв'язній обмеженій області, що є симетричною відносно дійсної осі. Доведено, що ці інтегральні зображення задають взаємно однозначну відповідність між аналітичними функціями комплексної змінної, що набувають дійсних значень на дійсній осі, та узагальненими вісесиметричними потенціалами певних класів.

Розглянуто алгебрично-аналітичний метод дослідження просторових потенціальних полів з осьовою симетрією за допомогою моногенних функцій, які набувають значення в деякій нескінченновимірній комутативній банаховій алгебрі, що дає часткове розв'язання окресленої М.Лаврентьєвим проблеми розробки методів дослідження просторових потенціальних полів, аналогічних методам теорії аналітичних функцій комплексної змінної. Розроблено функціонально-аналітичний метод розв'язання крайових задач в меридіанній площині просторового потенціального поля з осьовою симетрією, що дозволив редукувати задачі Діріхле для вісесиметричного потенціалу та функції течії Стокса до інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду. Узагальнено теорію Ф.Нетера сингулярних інтегральних рівнянь та встановлено загальні результати про стійкість властивостей нетеровості та індексу операторів у неповних топологічних векторних просторах.

Встановлено достатні умови існування межових значень інтеграла типу Коші, заданого в тривимірній комутативній гармонічній алгебрі з двовимірним радикалом. Досліджено існування межових значень на межі області визначення.

Наведено конструктивний опис моногенних функцій, що набувають значень у комутативній гармонічній алгебрі третього рангу над полем комплексних чисел, за допомогою аналітичних функцій комплексної змінної. Встановлено ізоморфізм між алгебрами моногенних функцій під час переходу від одного гармонічного базису до іншого.

Розв'язано крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів розімкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих на них функцій.

Розв'язано крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів розімкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих на них функцій.

Наведено конструктивний опис моногенних функцій, що набувають значень у комутативній бігармонічній алгебрі, за допомогою аналітичних функцій комплексної змінної. Встановлено ізоморфізм між алгебрами моногенних функцій, заданими в різних бігармонічних площинах. Доведено, що кожна бігармонічна функція в обмеженій однозв'язній області є першою компонентою деякої моногенної функції, заданої у відповідній області бігармонічної площини.

We have established the sufficient conditions for analytic continuation of a Cauchy-type integral through the contour of integration and for differentiation of a Cauchy singular integral with piecewise continuous density. The formulas for the derivatives of order n for a Cauchy singular integral and for the boundary values of the derivatives of order n for a Cauchy-type integral are obtained. The obtained results are applied to the problems of a potential solenoid flow of ideal incompressible fluid.

For an operator acting into an arbitrary vector space, sufficient conditions for a stability of the index of the operator are established. For operators acting into incomplete topological vector spaces, sufficient conditions for a stability of semi-Noetherian properties are obtained. The obtained results are applied to a singular integral equation with the Cauchy kernel on a closed Jordan rectifiable curve in spaces of continuous and piecewise continuous functions with discontinuities of an oscillating type.