Монографія присвячена дослідженню багаточастотних нелінійних коливних систем звичайних диференціальних рівнянь. Значну увагу звернуто на обгрунтування методу усереднення для систем з повільно змінними частотами і його застосуванню до розв'язання деяких класів крайових задач. Доведено нові теореми про існування інтегральних многовидів резонансних коливних систем, вивчено стійкість, гладкість і асимптотичний розклад інтегральних многовидів. В околі асимптотичного стійкого інтегрального многовиду здійснено декомпозицію рівнянь для позиційних та кутових змінних. Досліджено поведінку динамічної системи в околі квазіперіодичної траєкторії, знайдено умови звідності системи в такому околі до системи з квазіоперіодичними коефіцієнтами, а також вивчено властивості досліджуваної системи при малих збуреннях.

Досліджено властивості осциляційних сум та інтегралів, залежних від параметрів. Зазначені властивості використано для встановлення оцінки нормальної фундаментальної матриці лінійної системи зі швидко осцилюючими коефіцієнтами й імпульсним впливом у фіксовані моменти часу.

Розглянуто багаточастотні нелінійні коливні системи звичайних диференціальних рівнянь. Описано усереднення для систем з повільно змінними частотами та його застосування до розв'язання деяких класів крайових задач. Висвітлено теореми про існування інтегральних многовидів (ІМ) резонансних коливних систем, вивчено стійкість, гладкість та асимптотичний розклад ІМ. Проаналізовано поведінку динамічної системи в квазіперіодичній траєкторії, визначено умови звідності системи до системи з квазіперіодичними коефіцієнтами.

Рассмотрены многочастотные нелинейные колебательные системы обычных дифференциальных уравнений. Описаны усреднения для систем с медленными переменными частотами и особенности его применения к решению некоторых классов краевых задач. Освещены теоремы о существовании интегральных многообразий (ИМ) резонансных колебательных систем, изучены стойкость, гладкость и асимптотический расклад ИМ. Проанализировано поведение динамической системы в квазипериодической траектории, определены условия сводности системы к системе с квазипериодическими коэффициентами.

Наведено стислий довідковий матеріал, приклади розв'язання типових задач, вправи для практичних занять з математичного аналізу, диференціальних рівнянь, теорії ймовірностей і математичної статистики. Розглянуто методи обчислення визначеного інтегралу, а також формулу Байєса повної ймовірності. Проаналізовано особливості обробки вибірки методом найменших квадратів.

Приведены краткий справочный материал, примеры решения типовых задач, упражнения для практических занятий по математическому анализу, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики. Рассмотрены методы вычисления определенного интеграла, а также формула Байеса полной вероятности. Проанализированы особенности обработки выборки методом наименьших квадратов.

В околі асимптотично стійкого інтегрального багатовиду багаточастотної системи з імпульсною дією у фіксовані моменти часу здійснено декомпозицію рівнянь для кутових і позиційних змінних.

Доведено нові теореми про обгрунтування методу усереднення в багаточастотних коливних системах, які зазнають імпульсного впливу у фіксовані моменти часу.

Доведено нові теореми про обгрунтування методу усереднення на відрізку та півосі в багаточастотних коливних системах, які підлягають імпульсній дії у фіксовані моменти часу.

Визначено деякий клас багаточастотних резонансних систем з імпульсною дією, для якого існує інтегральний багатовид. Побудовано функцію, яка визначає розривний інтегральний багатовид, і досліджено її властивості.

За допомогою методу усереднення доведено розв'язність крайових задач з параметрами для нелінійних коливних систем, що зазнають імпульсного впливу у фіксовані моменти часу. Встановлено також оцінки відхилень розв'язків вихідної та усередненої задач.

На підставі рівномірних оцінок осциляційних інтегралів і сум доведено теореми про асимптотичну й умовну асимптотичну стійкість інтегрального багатовиду багаточастотної системи звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу.

Доведено нові оцінки похибки методу усереднення для коливних систем з повільно змінними частотами та імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Основне припущення при цьому накладається не на всі гармоніки правої частини системи, а лише на резонансні.

Доведено нові оцінки похибки методу усереднення для багаточастотних систем вищих наближень з запізненням у повільних і швидких змінних. Основне припущення у цьому випадку накладається на вектор частот і його похідні вздовж розв'язку усередненої системи нульового наближення.

Доказаны новые теоремы обоснования метода усреднения по всем быстрым переменным на отрезке и полуоси для многочастотных систем с отклоненным аргументом в медленных и быстрых переменных. Исследован алгоритм решения многоточечной задачи с параметрами и установлена оценка разности решений исходной и усредненной задач.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.614

Рубрики:

Диференціально-різницеві рівняння (рівняння з імпульсною дією, рівняння з постійними відхиленнями аргументу)

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

С помощью метода усреднения исследована разрешимость краевой задачи для многочастотной системы с отклоненным аргументом и интегральными краевыми условиями, а также получена оценка разности решений исходной и усредненной задач.

Наведено результати комплексного дослідження науково-педагогічної діяльності української еміграції у країнах Центральної та Західної Європи (1919 - 1939 р.) та виявлено її особливості. Вивчено організацію освітньо-педагогічної, науково-дослідницької та видавничої діяльності української еміграції в Європі. Характерні риси цього процесу висвітлено у контексті передумов і умов щодо науково-педагогічної діяльності українців у еміграції. Розкрито зміст освіти та виховання молодої генерації українців, розглянуто особливості фахової підготовки в осередках української еміграції, а також здобутки науково-дослідницької та видавничої діяльності українців в еміграції, окреслено можливості творчого використання історичного досвіду за сучасних умов реформування освіти в Україні.

Розглянуто основні поняття, означення, та теореми теорії імпульсних систем. Показано застосування цієї теорії до деяких задач електротехніки та динамічних популяційних моделей. Для числового розв'язання диференціальних рівнянь і систем рівнянь із фіксованими моментами імпульсної дії описано відомі засоби системи MathCad, а також нові бібліотеки, що розширюють можливості математичного пакета. Наведено приклади розв'язування імпульсних систем, завдання до лабораторних робіт, вправи для самостійних робіт, питання та завдання для самоконтролю.

Рассмотрены основные понятия, определения и теоремы теории импульсных систем. Показано применение этой теории к некоторым задачам электротехники и динамичных популяционных моделей. Для числового решения дифференциальных уравнений и систем уравнений с фиксированными моментами импульсного действия описаны известные средства системы MathCad, а также новые библиотеки, расширяющие возможности математического пакета. Приведены примеры решения импульсных систем, задания к лабораторным работам, упражнения для самостоятельных работ, вопросы и задания для самоконтроля.

Запропоновано новий підхід до визначення ефективних констант іонізації поверхневих гідроксильних груп із використанням методу математичного моделювання рівноважних процесів їх іонізації знайдено інтегральні електроповерхневі показники досліджуваних дисперсій. Обгрунтовано чинники відповідальні за розвиток агрегативних процесів у досліджуваних суспензіях у разі сукупного впливу pH середовища та домішок ПАР і встановлено області агрегативної стійкості цих дисперсій. Вивчено вплив концентрації двох поліелектролітів (поліметакрилової кислоти та сульфату декстрану) та їх сумішей з ПАР різної природи у широкому діапазоні зміни pH середовища на дзета-потенціал і радіус частинок суспензій діоксиду титану та запропоновано оцінювати стійкість цих систем за допомогою коефіцієнта впливу сумішей ПАР.

На основании оценки матрицанта линейной системы без импульсного воздействия получена экспоненциальная оценка матрицанта соответствующей системы с фиксированными моментами импульсного воздействия. Исследовано также поведение частных производных этого матрицанта по малому параметру эпсилон.

Проаналізовано соціально-педагогічну роботу українських жіночих емігрантських організацій у Європі у міжвоєнний період.