Досліджено задачу про визначення ефективних пружних характеристик кусково-однорідного ізотропного тіла, що містить подвійноперіодичну систему тунельних тонких прямолінійних включень. Тіло знаходиться в умовах антиплоскої деформації, а між матрицею і включенням виконуються умови ідеального механічного контакту. Розв'язок задачі зведено до системи інтегро-диференціальних рівнянь, за допомогою яких знайдено вирази для ефективних пружних характеристик композиту. Для прямокутної гратки періодів виконано їх числовий аналіз при різних геометричних і механічних параметрах задачі.

В рамках теории Рейсснера исследована задача об изгибе изотропной плиты постоянной толщины с двумя равными трещинами, расположенными на одной линии при условии, что к берегам трещин приложена самоуравновешенная нагрузка (изгибающие моменты). С помощью аппарата теории функции комплексного переменного решение задачи сведено к системе сингулярных интегральных уравнений, решаемой численно методом механических квадратур. Приведен числовой анализ коэффициентов интенсивности напряжений, который для частных случаев задачи совпадает с приведенным в литературе.

Разработан подход к определению локального напряженно-деформированного состояния неограниченной ортотропной пластины, ослабленной тонким вырезом с малым ненулевым радиусом кривизны в вершине. Получены асимптотические формулы распределения напряжений и перемещений вблизи вершины дефекта. Найдены выражения обобщенных коэффициентов интенсивности напряжений и параметров, определяющих следующие (по порядку малости) члены асимтотических разложений. Показано, что в рассматриваемом диапазоне изменения радиуса кривизны обобщенные коэффициенты интенсивности напряжений, с точностью до постоянного множителя, выражаются через соответствующие величины для трещины нулевой ширины.

Шляхом граничного переходу з розв'язку антиплоскої задачі для тіла зі скінченною системою тріщин отримано сингулярне інтегральне рівняння для тіла з двоперіодичною системою тріщин і вирази для комплексного потенціалу. Наведено аналітичні співвідношення для коефіцієнтів інтенсивності напружень для великих відстаней між тріщинами та за різного навантаження на їх берегах. Для випадку прямокутної решітки періодів у разі різного навантаження, прикладеного до тіла, отримано залежності коефіцієнтів інтенсивності напружень від відношення періодів.

Используя классическую теорию изгиба пластин, с помощью апарата теории функций комплексного переменного исследована задача об изгибе кусочно-однородной изотропной пластины с прямолинейной линией раздела материалов и трещиной, перпендикулярной к линии спая, берега которой соприкасаются под воздействием изгибных моментов на бесконечности. Решение задачи сведено к сингулярному интегральному уравнению относительно разрыва углов поворота, которое решается численно с помощью метода механических квадратур. Проведен численный анализ коэфициентов интенсивности моментов, контактного усилия и критического значения момента на бесконечности, при котором трещина начнет распространяться, для различных значений параметров задачи.

Вивчено механізм масоперенесення з капсульованої кулястої частинки, покритої гідрогелевою полімерною оболонкою, у розчин з урахуванням набухання полімерної гідрогелевої оболонки. Встановлено закон зміни товщини полімерної оболонки як функції від часу. Наведено кінетичні залежності зміни товщини полімерної оболонки та концентрації речовини в розчині. Одержано спрощені й уточнені аналітичні залежності зміни товщини полімерної оболонки та концентрації речовини в розчині з часом, які незначно відрізняються між собою та експериментальними даними.

Наведено схеми набрякання полімерних оболонок і масоперенесення з ансамблю кулястих частинок, покритих полімерною оболонкою. Одержано спрощену й уточнену аналітичні залежності зміни товщини полімерних оболонок. На базі балансових рівнянь густини потоків речовини, яка проходить через полімерну оболонку, одержано спрощену й уточнену залежності зміни концентрації речовини в розчині. Математична модель включає залежності зміни товщини полімерної оболонки, радіуса твердої фази частинки та концентрації речовини в розчині. Математична модель дозволяє прогнозувати час вивільнення речовини з ансамблю капсульованих кулястих частинок і зміну концентрації речовини в розчині.

Досліджено двовісний згин ізотропної пластини з круговим отвором і двома радіальними тріщинами з урахуванням контакту їх берегів. Із використанням теорії функцій комплексної змінної і комплексних потенціалів розв'язок задачі зведено до системи сингулярних інтегральних рівнянь, яка розв'язана за допомогою методу механічних квадратур. Проведено числовий аналіз контактного тиску між берегами тріщин і коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів.

Досліджено задачу розтягу зусиллями на безмежності кусково-однорідної ізотропної пластини з тріщиною на прямолінійній межі поділу матеріалів. Припущено, що береги тріщини вільні від навантаження, а біля її вершин утворюються пластичні зони, де виконуються умови пластичності Мізеса. З використанням комплексних потенціалів Колосова - Мусхелішвілі розв'язок задачі зведено до задач лінійного спряження. Побудовано їх розв'язок у класі функцій, обмежених у вершинах тріщини, та знайдено напружений стан пластини на межі поділу матеріалів. Записано співвідношення для визначення довжини пластичної зони, нормальних і дотичних напружень у цих зонах. Проведено числовий аналіз задачі.

На базі класичної теорії згину пластин досліджено задачу про згин пластини розподіленими моментами на нескінченності з несиметричною наскрізною тріщиною по дузі кола з урахуванням контакту її берегів. Встановлено умови існування розв'язку задачі у такій постановці. Проведено числовий аналіз коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів, контактного зусилля між краями берегів тріщини, результати якого подано графічно.

Досліджено двосторонній згин кусково-однорідної ізотропної пластини з тріщиною на прямолінійній межі поділу матеріалів з урахуванням контакту її берегів. Із використанням теорії функцій комплексної змінної і комплексних потенціалів сформульовану задачу зведено до задач лінійного спряження, на основі яких знайдено явний вигляд для комплексних потенціалів. Проведено числовий аналіз контактного тиску між берегами тріщин і напружень на межі поділу матеріалів.

Запропоновано математичну модель поширення пружних імпульсних хвиль у короткому стрижні за одноразового поздовжнього удару кулькою. Одержано аналітичні залежності для описання параметрів імпульсів деформації стискання та переміщення поверхні торця. Адекватність математичної моделі підтверджено результатами вимірювань, одержаних за допомогою напівпровідникових тензорезисторів та ємнісного перетворювача. Зроблено енергетичний аналіз системи стрижень - кулька.

Исследован изгиб пластины, ослабленной периодической системой коллинеарних трещин с учетом контакта их берегов. Напряженно-деформированное состояние такой пластины определено методом решения задач линейного сопряжения теории функции комплексной переменной. Установлено, что когда берега трещин контактируют по части толщины пластины, то коэффициенты интенсивности усилий уменьшаются, а коэффициенты интенсивности моментов увеличиваются по сравнению с контактом берегов трещин по линии пересечения с поверхностью.

Досліджено задачу про визначення напружено-деформованого стану ізотропної пластини з двома рівними тріщинами за заданого однорідного поля зусиль на безмежності. Вважаємо, що береги тріщин вільні від навантаження, а біля їх вершин утворилися пластичні зони. За допомогою комплексних потенціалів Колосова - Мусхелішвілі розв'язок задачі шукається у класі функцій, обмежених у вершинах тріщин, і зведено до задач лінійного спряження. Одержано співвідношення для визначення величин пластичних зон і розкриття у вершинах тріщин. Проведено числовий аналіз задачі та побудовано графіки залежностей довжин пластичних зон і розкриття тріщин у їх вершинах від відстані між центрами тріщин.

Описано процес розпилення пневматичною форсункою потоку рідини та механізм утворення крапель у апаратах псевдозрідженого шару. В таких форсунках потік рідини контактує з високошвидкісним потоком газу. У результаті такої взаємодії виникає велика відносна швидкість потоків і рідина розпадається на краплі. Утворюється полідисперсна суміш краплин різних діаметрів. В інженерних розрахунках переважно оперують медіанним діаметром крапель. Основним параметром, що впливає на медіанний діаметр краплин, є швидкість витікання газорідинної суміші із сопла форсунки. Побудовано графічну залежність медіанного діаметра крапель від швидкості газорідинної суміші та знайдено інші параметри пневматичної форсунки.

Досліджено термопружний стан ізотропної пластини з розміщеними уздовж дуг кола теплоізольованими тріщинами, береги яких гладко контактують по всій довжині під дією рівномірно розподілених зусиль та сталого теплового потоку на нескінченності. Із використанням методів теорії функцій комплексної змінної та комплексних потенціалів розв'язування задач теплопровідності та термопружності зведено до задач лінійного спряження, з розв'язку яких знайдено похідну від стрибка температури між берегами тріщин та комплексні потенціали в аналітичному вигляді. З'ясовано умови існування розв'язку задачі у такому формулюванні за зміни теплового і силового навантажень нa нескінченності.

Досліджено напружено-деформований стан безмежної ізотропної пластини з тріщиною, береги якої вільні від зовнішнього навантаження. Пластина перебуває під дією зосереджених згинальних моментів. Припущено, що береги тріщини приходять у гладкий контакт по всій довжині тріщини вздовж двовимірної зони сталої ширини поблизу верхньої основи пластини. Внаслідок контакту берегів тріщини розв'язок задачі надано у вигляді розв'язку двох пов'язаних задач: плоскої задачі теорії пружності та задачі згину пластин за Рейсснером. На базі методів теорії функції комплексної змінної з використанням комплексних потенціалів одержано систему сингулярних інтегральних рівнянь, яку розв'язано числово за допомогою методу механічних квадратур. Для випадку геометричної та фізичної симетрії задачі стосовно тріщини здійснено числовий аналіз розв'язку задачі та побудовано графічні залежності для контактного зусилля між берегами тріщини та коефіцієнтів інтенсивності моментів за різних параметрів задачі.

Розглянуто математичні моделі та запропоновано засновані на методах теорій функцій комплексної змінної та комплексних потенціалів аналітичні й аналітико-числові методи розв'язування задач згину кусково-однорідних пластин з наскрізними тріщинами за наявності гладкого смугового чи лінійчастого контакту берегів тріщин. Розв'язки досліджених задач наведено у вигляді суперпозицій розв'язків двох взаємозв'язаних задач: плоскої задачі з невідомими контактними зусиллями на берегах тріщин та задачі згину з невідомими згинальними моментами на берегах тріщин та заданим зовнішнім навантаженням, прикладеним до пластини. Для опису згину використано класичну або одну з двох уточнених теорій згину пластин шостого порядку. З використанням класичної теорії згину пластин та за лінійчастого контакту берегів тріщин досліджено задачі, коли одна чи дві тріщини розміщені в однорідній пластині по дузі кола, з прямолінійними тріщинами у кусково-однорідній пластині з прямолінійною чи коловою межею поділу матеріалів, з наскрізною тріщиною на прямолінійній межі поділу матеріалів, за смугового контакту берегів тріщин з системою співвісних тріщин, з однією тріщиною з врахуванням пластичних зон у вістрі тріщини, з системою прямолінійних тріщин у кусково-однорідній пластині з довільними межами поділу матеріалів. З використанням уточнених теорій згину пластин шостого порядку запропоновано метод розв'язування задач згину пластин з прямолінійними тріщинами за смугового чи лінійчастого контакту берегів тріщин, а також без урахування контакту берегів тріщин для одно- та багатошарової симетричної відносно серединної площини структури. Описано метод розв'язування задач двовісного розтягу кусково-однорідної ізотропної пластини з ненаскрізними тріщинами на прямолінійній межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон на фронті тріщини, а для визначення довжини пластичної зони у вістрі тріщини використано умови пластичності Треска або Мізеса. Детально вивчено особливості розподілів контактного зусилля між берегами тріщин, коефіцієнтів інтенсивності зусиль, моментів і поперечних сил, граничного навантаження за різних геометричних параметрів задач та способів навантаження. Визначено умови існування розв'язків задач у такій постановці. Виявлено, що коефіцієнти інтенсивності моментів і граничне навантаження відповідно у 2,5 - 3,5 раза більші та 1,5 раза менші за відповідні величини, розраховані без урахування контакту берегів тріщин.

Сформульовано математичну модель для дослідження процесів поширення повзучо-втомних тріщин (ПВТ) у пластинах за блочного навантаження. Досліджено вплив форми блоків навантаження на довговічність елементів конструкцій. Визначено докритичний ріст ПВТ у тонкостінних елементах конструкцій.

З використанням інтегральних перетворень Лагерра та Фур'є побудовано розв'язок плоскої квазістатичної задачі термопружності для півсмуги з покриттям, яка нагрівається потоком тепла, що діє на її торці та охолоджується через вільні від навантажень поверхні покриттів. Надано результати числового аналізу залежності термонапруженого стану в металокерамічному композиті від інтенсивності охолодження та відносної товщини покриття.