Розглянуто задачу існування та єдиності узагальненого розв'язку, а також оптимізації параболічної системи в областях з тонкими слабкопроникними включеннями (умови спряження типу неідеального контакту). Дослідження базуються на доведенні для оператора задачі апріорних нерівностей в негативних нормах.

На підставі раніше отриманих апріорних нерівностей у негативній нормі розглянуто питання керованості всією траєкторією, а також у кінцевий момент часу - існування оптимального керування (для достатньо загального функціонала якості) гіперболічними та псевдогіперболічними системами з узагальненими впливами (імпульсне, точкове, імпульсно-точкове, рухоме курування тощо).

Поставлена задача изучения параболического оператора в областях с тонким слабопроницаемым включением (условия сопряжения типа неидеального контакта). Для оператора задачи устанавливаются априорные неравенства в негативных нормах.

Розглянуто проблеми розв'язності й оптимізації для псевдогіперболічного оператора загального вигляду. Для різних класів правих частин рівняння доведено теореми існування й єдиності. Одержані результати застосовано до задачі траєкторно-фінальної керованості.

Для досить широкого класу диференціальних операторів із частинними похідними доведено теорему про гомеоморфізм. Розглянуто застосування цієї теореми до деяких класичних операторів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.211

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь гіперболічного типу

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

For pseudoparabolic systems, a theorem on existence and uniqueness of a solution is proved. A theorem on optimal impulse control existence is proved, and the gradient of a performance criterion is obtained.

The problem of existence of optimal feedback controls is studied, and the possibility of applications of gradient methods to find them is considered.

To study the generalized solution of a linear equation in locally convex linear spaces, a new approach is suggested. The approach generalizes some well-known definitions of generalized solutions. Examples are considered.

The solvability and optimization of parabolic systems whose coefficients and right-hand sides are distributions are studied. These systems formalize various problems on heat-mass transfer in inhomogeneous media containing extraneous inclusions (with the conditions of conjugation of the nonideal-contact type, an external point-like source, etc.).

The application of a priori estimates in negative norms to the problem of feedback control over distributed linear systems is studied.

Рассмотрено параболическое уравнение, описывающее процесс тепломассопереноса в двухслойной среде с условиями сопряжения типа "сосредоточенный собственный источник". Предлагается новая постановка такой задачи, в рамках которой исходное параболическое уравнение меняется на систему дифференциальных уравнений первого порядка с обобщенными функциями в коэффициентах. Для такого оператора доказаны априорные оценки, а также установлены теоремы существования и единственности обобщенного решения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложен новый двухэтапный метод для приближенного решения вариационных неравенств с псевдомонотонными и липшицевыми операторами, который является модификацией нескольких известных двухэтапных алгоритмов с использованием расхождения Брэгмана вместо евклидового расстояния. Как и другие подобные схемы, данный метод в некоторых случаях позволяет явно учесть структуру допустимого множества задачи. Доказана теорема сходимости метода. Для монотонного оператора и выпуклого компактного допустимого множества получены неасимптотические оценки его эффективности.

Рассмотрены вариационные неравенства и операторные уравнения в бесконечномерном гильбертовом пространстве и с дополнительными условиями вида включения в множество неподвижных точек заданного оператора. Для приближенного решения задач предложен новый итерационный алгоритм, являющийся суперпозицией модифицированного экстраградиентного алгоритма Корпелевич с монотонной регулировкой величины шага, не требующей знания константы Липшица оператора, и схемы Красносельского - Манна аппроксимации неподвижных точек. В отличие от применяемых ранее правил выбора величины шага, в предлагаемом алгоритме не производится дополнительных вычислений значений оператора и отображения проектирования. Алгоритм исследовался с помощью теории итерационных фейеровских процессов. Доказана слабая сходимость алгоритма для задач с псевдомонотонными, липшицевыми, секвенциально слабо непрерывными операторами и квазинерастягивающими операторами, задающими дополнительные условия. Ранее аналогичные результаты о слабой сходимости были известны только для вариационных неравенств с монотонными, липшицевыми и нерастягивающими операторами, задающими дополнительные условия.