Для скінченного елемента (СЕ) у вигляді октаедра вперше побудовано базис, що складається з гармонічних функцій. Виконано порівняльний аналіз характеристик як самих базисних функцій, так і матриць жорсткості для лагранжевого та гармонічного базисів досліджуваного СЕ.

Решена задача Дирихле для шара с дискретно заданными условиями на границе. В роли вычислительного шаблона использована конструкция из гексаэдра и октаэдра, вписанных в шар. Получен дискретный аналог интегральной формулы Пуассона в виде пропорциональной стратифицированной выборки.

Исследованы сходимость метода конечных элементов на решетке с ячейками в форме октаэдров и аппроксимационные качества кусочно-линейных координатных функций на этом носителе.

Цель работы - определение роли ионов цинка в патогенезе мицетомы верхнечелюстной пазухи (ВЧП). В работе использовались клинические, рентгенологические, бактериологические методы для исследования пациентов, а также методы статистической обработки данных. Представлены результаты исследования содержания цинка в слизистой оболочке ВЧП и в грибковом теле при мицетоме ВЧП. Исследована динамика рентгенологических изменений при развитии мицетомы. Изучена роль клеточной стенки гриба в накоплении цинка в слизистой оболочке ВЧП.

Вперше розглянуто біпіраміду як 6-вузловий скінченний елемент (СЕ). Для побудови її біквадратичного базису використано два різних підходи: матричний спосіб та метод внутрішньої конденсації базису біпіраміди як 7-вузлового СЕ. Перший підхід дозволяє дослідити принципово можливу кількість базисів, а другий такої можливості не надає, але є більш економічним. Показано, що після задоволення традиційних вимог до базисних функцій у МСЕ у біквадратичних базисних функціях біпіраміди як 6-вузлового СЕ, які будуються за допомогою названих раніше підходів, залишається різна кількість невизначених коефіцієнтів. Ці коефіцієнти надалі використовуються для надання базисним функціям спеціальних властивостей, які адаптують їх до розв'язання граничних задач із рівнянням Лапласа. У ролі критерію прогностичного оцінювання апроксимаційних властивостей СЕ у формі біпіраміди обрана величина сліду матриці жорсткості. Мінімізація сліду матриці жорсткості приводить до побудови одного і того ж біквадратичного базису при обох підходах. На основі одержаного базису аналізуються межі припустимих деформацій геометричної форми біпіраміди. Вперше теоретично доведено, що існує СЕ, при використанні якого як комірки скінченно-елементної сітки, найкраща точність досягається при відхиленні геометричної форми СЕ від правильного багатогранника, у даному випадку від октаедра. Знайдено критичне значення коефіцієнта стиснення, яке забезпечує мінімум сліду матриці жорсткості для біпіраміди з геометричною формою, що досліджується. Проведено обчислювальний експеримент, результати якого підтверджують теоретичний прогноз властивостей біпіраміди як СЕ. Виявлені залежності дозволяють припустити доцільність застосування базисів більш високого порядку для СЕ у формі біпіраміди.

Для вирішення задачі покращення службових характеристик складових дейдвудного пристрою використовують матеріали, зокрема, полімери, фізико-механічні властивості яких потребують додаткового вивчення. Дана робота присвячена визначенню механічних констант у вигляді модуля Юнга та коефіцієнту Пуассона вкладишу дейдвудного підшипника, який виготовлено з полімерного матеріалу Thordoncompac. Модуль поздовжньої пружності матеріалу вкладишу отримано аналітично-експериментальним способом і випробуванням на осьове стиснення. Аналітично-експериментальний спосіб визначення модуля Юнга оснований на розрахунку місцевих деформацій, які виникають у матеріалі вкладишу під дією індентора на ділянці малих розмірів, методом скінченних елементів та шляхом механічного випробування вкладишу. Коефіцієнт Пуассона обчислено експериментально. Знайдено статистичні оцінки непрямих вимірювань механічних констант матеріалу вкладишу. Побудовано довірчі інтервали для оцінки випадкових величин значень модуля Юнга та коефіцієнта Пуассона. Проведено порівняльний аналіз даних про пружні характеристики матеріалу випробуваного вкладишу дейдвудного підшипника, які надано виробником, та результатів експериментів.

Зауважено, що для дослідження тривимірних моделей використовують як аналітичні, так і чисельні методи розв’язання, зокрема, метод скінчених елементів. При реалізації даного метода засобами універсальних програмних систем скінченно-елементного аналізу для побудови розрахункової області з відомими параметрами та характеристиками застосовують методи геометричного моделювання. Дискретизація тривимірної області виконується із використанням базових елементів форми, серед яких гексаедр, тетраедр, піраміда, призма. Вивчено вплив використання нового базового елемента форми - октаедра або його узагальнення - біпіраміди, - у твердотільному моделюванні на апроксимаційні якості при чисельних розрахунках методом скінченних елементів із застосуванням альтернативних решіток. Досліджено особливості відновлення функцій скалярного та векторного полів методом скінченних елементів на решітках тетраедрально-октаедральної структури у порівнянні з тетраедральними решітками.