Проанализированы условия генерации гармоник разностной схемы, аппроксимирующей математическую модель процесса автоколебаний в пьезополупроводниковом кристалле. Полученные условия сравнены с условиями в непрерывной модели и другой разностной схемы, предложенной раннее.

Індекс рубрикатора НБУВ: П032.518в641.0

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Построены физическая и математическая модели зарождения, роста и растворения сложной системы нано- и микроразмерных дефектов в пересыщенном твердом растворе кислорода в кремнии. Эволюция функций распределения дефектов по размерам в этой системе, которая состоит из объемных частиц новой фазы (преципитатов кислорода) и пор, а также плоских агломератов междоузельных атомов кремния (дислокационных петель), описана системой дискретных и континуальных дифференциальных кинетических уравнений. Законы сохранения точечных дефектов описаны системой уравнений диффузии для междоузельных атомов кислорода, кремния и вакансий с учетом граничных условий на поверхности кристалла.

Преобразованы к безразмерному виду система связанных кинетических уравнений для микродефектов трех типов (частиц новой фазы, дефектов упаковки и пор) и система связанных уравнений диффузии для точечных дефектов трех сортов. Установлены и исследованы критические размеры микродефектов. Проведен сравнительный анализ временных констант в уравнениях эволюции и диффузии.

Проведено компьютерное моделирование процессов образования и развития системы взаимодействующих объемных и плоских дефектов при различных условиях тепловых обработок пластин кремния. Исследована кинетика роста преципитатов кислорода и дефектов упаковки при различных режимах остывания выращиваемого кристалла. Изучено влияние различных физических параметров на кинетику процессов кластеризации при остывании и отжигах кристалла.

Получены оценки точности схем метода конечных элементов по временной переменной и пространственным переменным для уравнений движения Фохта в упругой среде с диссипацией. Погрешность метода оценивается в интегральной (слабой) норме, что позволило снизить требования гладкости к решению дифференциальной задачи по сравнению с обычной энергетической нормой.

Розглянуто першу крайову задачу для рівняння внутрішніх хвиль. Для її розв'язання вибрано метод скінченних елементів як за просторовими змінними, так і за часом. Це дозволяє одержати розв'язок підвищеної точності. Одержано оцінки точності методу за відповідних припущень про гладкість розв'язків диференціальної задачі. У разі використання кусково-кубічних елементів порядок точності дорівнює трьом.