Розглядається осесиметрична контактна задача про безфрикційну взаємодію пружного півпростору та жорсткої основи з пологою поверхневою виїмкою. Формулюється відповідна задача теорії пружності, яка розв'язується методом парних інтегральних рівнянь. У замкнутому вигляді визначено контактний тиск, форму поверхні півпростору після стиску, геометричні характеристики зазору.

Рассмотрена осесимметричная задача о бесфрикционном контакте двух полубесконечных тел, поверхность одного из которых имеет геометрическую неоднородность типа выемки малой высоты. Сформулирована соответствующая смешанная краевая задача, которая решена методом парных интегральных уравнений. Найдены геометрические характеристики зазора и распределение контактного давления в зависимости от механических свойств материалов и нагрузки.

Методом граничных интегральных уравнений исследовано влияние стационарного источника тепла на напряженное состояние полубесконечного тела с перпендикулярной к его границе поверхностной трещиной в форме кругового сегмента. На свободной от нагрузок границе тела поддерживалась нулевая температура, трещина была не нагружена, термоизолирована или на ней поддерживалась заданная температура. Построены зависимости величины коэффициента интенсивности напряжений от угловой координаты точки контура трещины при различных расстояниях источника тепла от границы полупространства и глубинах залегания трещины.

Предложен чисельный алгоритм решения сингулярного интегрального уравнения осесимметричной задачи упругости о контакте двух полупространств, одно из которых имеет кольцевую выемку. С помощью методов ортогональных многочленов и коллокаций сингулярное интегральное уравнение сведено к системе нелинейных алгебраических уравнений относительно геометрических параметров области зазора и коэффициентов разложения искомой функции в ряд Фурье по многочленам Чебышева первого рода. На основании построенного чисельного решения проанализированы контактные параметры в зависимости от радиуса кольцевой выемки при фиксированной ширине.

Рассмотрена осесимметричная задача упругости о контакте двух полупространств, одно из которых имеет кольцевую выемку. Предложен метод решения задачи, суть которого состоит в специальном интегральном представлении компонент вектора перемещений и тензора напряжений через высоту зазора и сведении исходной задачи к решению сингулярного интегрального уравнения с доминирующей особенностью типа Коши относительно производной от высоты зазора.

Розглянуто вісесиметричну контактну задачу про односторонній безфрикційний контакт пружного півпростору та жорсткої основи, що має кругову виїмку, заповнену стисливою рідиною. Вивчено вплив заповнювача поверхневого дефекту на параметри контактної взаємодії.

Запропоновано метод визначення контактного термічного опору для випадку взаємодії двох напівбезмежних тіл за наявності системи кругових виїмок малої висоти на поверхні одного з тіл. Побудовано вісесиметричну модель такого контакту, яка враховує сукупний вплив конгломерату неоднорідностей на локальний розподіл температурного поля в околі окремо взятого дефекту. На цій підставі сформульовано та розв'язано вісесиметричну контактну задачу теплопровідності, яка методом інтегральних перетворень зведена до інтегрального рівняння Абеля. Визначення контактного термоопору поверхні спряження реалізується шляхом усереднення реального стрибка температури на окремій виїмці. Здійснено порівняльний аналіз результатів, одержаних на основі запропонованого підходу, з відомими в літературі.

Рассмотрена плоская задача о сдвиге предварительно прижатых полуплоскостей, одна из которых имеет мелкую поверхностную выемку. С использованием комплексных потенциалов Колоссова - Мусхелишвили она сведена к сингулярному интегральному уравнению, которое для конкретной формы выемки решено аналитически. Установлены три диапазона внешней касательной нагрузки, для которых контактная пара ведет себя качественно по-разному: полное сцепление тел, локальное проскальзывание точек поверхностей, глобальное скольжение тел относительно друг друга. Детально проанализировано поведение системы при локальном проскальзывании.

Рассмотрена задача теории упругости о контакте двух полуплоскостей из одинаковых материалов с учетом межконтактного зазора, возникшего вследствие поверхностной выемки, при последовательном нагружении нормальными и сдвиговыми усилиями. С помощью комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили задача сведена к последовательности сингулярных интегральных уравнений, первое из которых решено аналитически, а второе - численно. Числовая процедура предусматривает выделение корневой особенности и представление регулярной части в виде разложения по полиномам Чебышева первого рода с неизвестными коэффициентами. Их определяли с помощью метода коллокаций. Проанализированы зависимость длины зазора и области проскальзывания от внешней нагрузки; распределение касательных и нормальных напряжений на поверхности контакта.

Построена осесимметричная модель упругого несовершенного контакта изотропного полупространства и жесткого основания с системой круговых равномерно распределенных по поверхности выемок. Модель учитывает влияние конгломерата поверхностных дефектов на напряженно-деформированное состояние в окрестности отдельной неоднородности. Предложен метод определения интегральной упругой жесткости поверхности контакта. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных на основании предложенного подхода с известными решениями пространственных задач.

Досліджено взаємодію двох пружних ізотропних півплощин з ідентичних матеріалів, одна з яких має неглибоку поверхневу виїмку, у разі простого навантаження, за якого відношення між прикладеними до тіл монотонно зростаючими зовнішніми нормальними та зсувними зусиллями залишається сталим. Задачу сформульовано з використанням принципу "защемленої" деформації, тобто вважається, що відносний зсув берегів міжповерхневого зазору після входження їх у контакт не змінюється. Задачу зведено до сингулярного інтегрального рівняння відносно стрибка дотичних переміщень границь півплощин на ділянці міжконтактного зазору та до інтегрального рівняння Абеля відносно дотичних напружень, що виникають на сконтактованих границях у межах виїмки. Для конкретної форми виїмки розв'язок одержано в замкненому вигляді. Проаналізовано залежність контактних параметрів розглянутої системи від прикладених навантажень.

Досліджено односторонній статичний контакт двох ізотропних тіл з узгодженими межами за комплексної дії теплового та механічного навантаження з урахуванням локальних геометричних дефектів поверхні вісесиметричної форми, неідеальності теплового контакту тіл та за наявності теплопровідної стисливої субстанції у просторі між поверхнями. У рамках лінійної невзаємозв'язаної теорії термопружності сформульовано новий клас вісесиметричних контактних задач з локальною наперед невідомою областю відсутності контакту, для розв'язання яких розвинуто метод функцій міжконтактних зазорів. Отримано низку аналітичних і числово-аналітичних розв'язків, на основі яких описано особливості контактної поведінки системи та виявлено нові контактно-поверхневі явища й ефекти.

Розглянуто вісесиметричну задачу про односторонній безфрикційний контакт пружного півпростору та жорсткої термоізольованої основи за дії приповерхневого джерела охолодження, яке спричиняє відшарування між тілами по круговій ділянці. Визначено інтенсивність джерела, за якої починається локальна втрата контакту. Проаналізовано залежність геометричних параметрів міжповерхневого зазору та контактних напружень від інтенсивності джерела охолодження, його розташування відносно поверхні.

Розглянуто безфрикційний контакт пружного півпростору з жорсткою термоізольованою основою за локального розшарування між ними по кільцевій ділянці під дією розподічених по колу стоків тепла, розміщених у півпросторі на деякій віддалі від його поверхні. Відповідну контактну задачу термопружності зведено до сингулярного інтегралчьного рівняння відносно висоти утвореного кільцевого зазору. Розв'язок сингулярного інтегрального рівняння та внутрішній і зовнішній радіуси зазору визначено числово, використовуючи метод колокацій і метод послідовних наближень. Проаналізовано залежності форми зазору та нормальних контактних напружень від відстані між стоком тепла і поверхнею півпростору та від інтенсивності стоку тепла.