Висвітлено теоретичні засади застосування сучасних методів обчислювальної математики та механіки у процесі моделювання технологічних процесів. Описано основні етапи розв'язання задач числовими методами, обгрунтовано можливості застосування комп'ютерного пакету MATLAB для їх реалізації. Охарактеризовано елементи теорії похибок обчислень, наведено приклади нестійких задач та алгоритмів. Розглянуто методи розв'язання лінійних, нелінійних і звичайних диференціальних рівнянь, а також числового інтегрування функцій. Наведено інтерполяційні формули Гаусса, Стірлінга, Бесселя. Розкрито сутність основних понять методу скінченних елементів, розроблено його концепцію й алгоритми.

Освещены теоретические основы применения современных методов вычислительной математики и механики в процессе моделирования технологических процессов. Описаны основные этапы решения задач числовыми методами, обоснованы возможности использования компьютерного пакета MATLAB для их реализации. Охарактеризованы элементы теории погрешностей вычислений, рассмотрены примеры неустойчивых задач и алгоритмов. Приведены методы решения линейных, нелинейных и обычных дифференциальных уравнений, а также числового интегрирования функций. Изложены интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга, Бесселя. Раскрыта сущность основных понятий метода конечных элементов, разработана его концепция и алгоритмы.

Развит вариант теории колебаний трехслойных оболочек вращения при осесимметричных нагружениях с применением независимых кинематических и статических гипотез к каждому слою с учетом поперечных нормальных и сдвиговых деформаций в заполнителе. Численно решены задачи динамического деформирования трехслойных конических оболочек в широком диапазоне изменения геометрических и физико-механических параметров заполнителя.

Рассмотрена постановка задачи динамического поведения трехслойных оболочек с кусочно-однородным заполнителем. Исходя из вариационного принципа Рейсснера для динамических процессов, получены уравнения колебаний и соответствующие естественные предельные и начальные условия. Приведен численный алгоритм решения задач вынужденных колебаний трехслойных цилиндрических оболочек с кусочно-однородным заполнителем.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.63-01 + В251.630.9-01

Рубрики:

Пластини < Елементи конструкцій >

Середовища анізотропні. Середовища неоднорідні. Середовища багатошарові. Середовища композитні < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На базі прикладних теорій тришарових балок розглянуто задачі про вимушені коливання. В частковому випадку проведено порівняння з аналітичними та експериментальними даними.

Індекс рубрикатора НБУВ: Н581.12 + В251.649.1 + В251.640.35-2

Рубрики:

Механічні властивості та деформації ґрунтів

Елементи. Конструкції. Форми. Різні < Оболонки >

Коливання < Оболонки >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачі взаємодії оболонкових структур з грунтовим середовищем. Грунтове середовище змодельовано вісесиметричними диференційними рівняннями для одномірних течій в межах моделі нелінійного рідкого багатокомпонентного середовища. Побудовано числовий алгоритм для розв'язання поставленої задачі. Проаналізовано закономірності розповсюдження хвиль в системі сферична оболонка - грунтове середовище.

Розглянуто актуальність проблеми фундаменталізації математичної освіти студентів вищої технічної школи. Висвітлено міжпредметні зв'язки математики з іншими дисциплінами. Розкрито поняття про визначники вищих порядків. Розглянуто концепцію фундаменталізації математичної освіти студентів вищої технічної школи. Акцентовано увагу на особливості перетворення прямокутних координат на площині. Наведено алгоритми методу кінцевих елементів. Викладено приклади застосування інформаційно-комунікаційних технологій.

Дана постановка задачи о вынужденных колебаниях цилиндрической дискретно подкрепленной оболочки на упругом основании при распределенной нагрузке. Динамическое поведение неоднородной цилиндрической оболочки рассмотрено в рамках теории оболочек и стержней с учетом гипотез Тимошенко. Для решения данной задачи использован метод конечных разностей по пространственным и временной координатам. Приведены числовые результаты решения задачи и дан их анализ.

Одержано числовий розв'язок задачі про хвильові процеси в системі "циліндрична оболонка - грунтове середовище періодичної структури" за імпульсних навантажень. Одержані результати надають змогу регулювати параметри хвилі тиску, що входить в грунт, та прогнозувати перебіг хвильових процесів залежно від геометричних і фізико-механічних параметрів оболонки та грунтового середовища періодичної структури.

Досліджено вимушені коливання поперечно підкріплених циліндричних оболонок еліптичного перерізу на пружній основі під дією нестаціонарних навантажень. Динамічну поведінку підкріплених циліндричних оболонок розглянуто в межах теорії оболонок та стрижнів з врахуванням гіпотез Тимошенка. Представлено постановку та розроблено числовий алгоритм розв'язання даного класу задач. Наведено числовий приклад розрахунку динамічної поведінки поперечно підкріплених циліндричних оболонок еліптичного перерізу на пружній основі за дії розподіленого внутрішнього імпульсного навантаження та надано аналіз числових результатів.

Розглянуто задачі взаємодії двошарових циліндричних оболонок з грунтовим середовищем. Грунтове середовище моделюється осесиметричними диференціальними рівняннями одновимірних течій згідно моделі нелінійного рідкого багатокомпонентного середовища. Побудовано чисельний алгоритм для розв'язування поставленої задачі. Проаналізовано закономірності розповсюдження хвиль в системі циліндрична оболонка - грунтове середовище.

Рассмотрена задача взаимодействия цилиндрической оболочки с грунтовой трехкомпонентной нелинейной средой периодической структуры при распределенной нестационарной нагрузке. Грунтовая структурно-периодическая среда моделируется осесимметричными нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных в цилиндрической системе координат. Построен численный алгоритм решения поставленной задачи. Проведен анализ закономерностей распространения цилиндрических волн в системе цилиндрическая оболочка - грунтовая среда.

Рассмотрена задача вынужденных колебаний продольно подкрепленной цилиндрической оболочки с эллиптическим поперечным сечением при действии нестационарной нагрузки. Приведена постановка и разработан численный алгоритм решения поставленной задачи. Система дифференциальных уравнений основана на использовании теории оболочек и стержней типа Тимошенко. Приведен пример расчета динамического поведения продольно подкрепленной цилиндрической оболочки при нестационарной нагрузке.

Розглянуто задачу про неосесиметричні коливання конічної оболонки змінної товщини при дії нестаціонарного навантаження. Приведено постановку та розроблено алгоритм розв'язку поставленої задачі. Система диференціальних рівнянь базується на застосуванні теорії оболонок типу Тимошенка. Наведено конкретний приклад розрахунку динамічної поведінки конічної оболонки змінної товщини при нестаціонарному навантаженні.

Рассмотрена задача о вынужденных колебаниях подкрепленной цилиндрической оболочки при действии нестационарной нагрузки. Принята конструктивно-ортотропная модель теории подкрепленных оболочек. Система дифференциальных уравнений основана на использовании теории оболочек и стержней типа Тимошенко. Приведена постановка и разработан численный алгоритм решения задачи. Приведен пример расчета динамического поведения подкрепленной цилиндрической оболочки при нестационарной нагрузке.

Рассмотрена задача о волновых процессах в системе: конструктивно ортотропная цилиндрическая оболочка - упругое основание. Предположено, что упругое основание моделируется в рамках нелинейной модели теории грунтов (уравнения жидкостной модели). Поведение неоднородной цилиндрической оболочки принимается в рамках конструктивно-ортотропной модели подкрепленных оболочек. Система дифференциальных уравнений основана на использовании теории оболочек и стержней типа Тимошенко. Приведена постановка и разработан численный алгоритм решения задачи. Приведен пример расчета динамического взаимодействия подкрепленной цилиндрической оболочки с грунтовой средой при действии нестационарной нагрузки.

Розглянуто динамічну поведінку ізотропних конічних оболонок еліптичного поперечного перерізу за розподілених навантажень. Наведено рівняння коливань конічної оболонки в неортогональній системі координат. Для розв'язку задачі побудовано числовий алгоритм, який базується на скінченно-різницевій апроксимації вихідних рівнянь за просторовими та часової координатами. Наведено числові результати для випадку динамічної поведінки зрізаної конічної оболонки еліптичного перерізу за розподіленого імпульсного навантаження.

Одержано рівняння коливань тришарових циліндричних оболонок еліптичного перерізу з дискретним наповнювачем за нестаціонарного навантаження. Під час розгляду елементів пружної структури використано моделі теорії оболонок і стержнів згідно з теорією оболонок Тимошенка. Числовий метод розв'язування динамічних рівнянь базується на застосуванні інтегроінтерполяційного методу побудови скінченно-різницевих схем для рівнянь з розривними коефіцієнтами. Надано розв'язок задачі про динамічну поведінку тришарової циліндричної оболонки еліптичного перерізу з врахуванням дискретності поперечного ребристого заповнювача. Числові результати наведено у вигляді графіків та надано їх аналіз.

Розглянуто нестаціонарні процеси розповсюдження сферичних хвиль в системі сферична оболонка - двошарове грунтове середовище. Кожний шар грунтового середовища описується в межах поведінки трикомпонентного грунтового середовища, згідно з рівняннями механіки суцільних середовищ. Для числового розв'язку вказаних задач використовується скінченно-різницева схема Мак-Кормака. Наведено закономірності розповсюдження хвиль тиску у вказаній системі.