Розглянуто новий клас ультрапараболічних рівнянь, що узагальнюють рівняння Колмогорова, Соніна. Побудовано фундаментальний розв'язок задачі Коші.

Досліджено стабілізацію інтеграла Пуассона для рівнянь Колмогорова, що мають три групи змінних, за якими є виродження параболічності.

Побудовано та досліджено фундаментальний разв'язок задачі Коші для виродженого за довільною кількістю груп змінних параболічного рівняння типу Колмогорова довільного порядку.

Рассмотрен один класс вырожденных параболических систем уравнений типа уравнения диффузии с инерцией Колмогорова. Для систем, коэффициенты которых могут зависеть только от временной переменной, построена фундаментальная матрица решений задачи Коши; получены оценки для этой матрицы и всех ее производных.

Мета статті - розробка методів обчислення наближеної ціни для широкого класу цінних паперів за допомогою інструментів спектрального аналізу, сингулярної та регулярної хвильової теорії у випадку впливу швидко та повільно діючих факторів. Ціна опціонів залежить від стохастичної волатильності, яка описується шляхозалежним процесом. Знаходження ціни зводиться до розв'язання проблеми знаходження власних значень і власних функцій певного рівняння. Комбінуючи методи спектральної теорії сингулярних і регулярних збурень, можна, працюючи з інфінітезимальними генераторами двовимірної дифузії, наближено обчислити ціну фінансових інструментів як розвинення за власними функціями. В результаті дослідження розширено методику знаходження орієнтовної ціни для широкого класу похідних-активів. Однією з основних переваг нашої методології ціноутворення є те, що, комбінуючи методи спектральної теорії сингулярних і регулярних збурень, обчислення ціни активу зводиться до розв'язання рівняння методом знаходження власних значень, власних функцій і розв'язання двох рівнянь Пуассона, що відображають вплив різних факторів. Перспективами подальших досліджень у даному напрямі є вдосконалення і розробка методів спектрального аналізу для застосування у дослідженні стохастичної волатильності, яка залежить від багатьох неоднорідних факторів, що мають місце на фондових ринках.

Досліджено структуру фундаментального розв'язку задачі Коші для одного класу систем ультрапараболічних рівнянь, що мають скінченну кількість груп змінних, за якими вироджується параболічність.

Мета роботи - дослідження похідних активів за допомогою інструментів спектрального аналізу, сингулярної та регулярної теорії збурень. Використовуючи нейтральну за ризиком оцінку, одержується задача Коші, яка надає змогу обчислити наближену ціну похідних активів та їх волатильність на основі рівняння дифузії. До загальної дифузії додаються два фактори швидко та повільно змінних чинників нелокальної волатильності, одержується модель з багатовимірною стохастичною волатильністю. Комбінуючи методи зі спектральної теорії сингулярних і регулярних збурень, можна обчислити ціну похідних активів як розвинення за власними функціями і власними значеннями лінійних операторів і розв'язання рівняння Пуассона. Перспективами подальших досліджень у даному напрямі є вдосконалення спектральної теорії та поширення результатів статті на випадки, коли рівняння, з якого знаходяться власні значення, не має дискретного спектра, а також коли стохастична волатильність залежить від 4-х і більше неоднорідних факторів, які присутні на фондових ринках.

Досліджено структуру фундаментального розв'язку задачі Коші для одного класу систем ультрапараболічних рівнянь, що мають скінченну кількість груп змінних, за якими вироджується параболічність.

Для вироджених параболічних систем типу Колмогорова з довільною скінченною кількістю груп змінних виродження та залежними від часової змінної коефіцієнтами параболічної частини досліджено задачу Коші, побудовано її фундаментальну матрицю розв'язків та встановлено оцінки для її похідних.

Розглянуто теоретичні та методологічні положення системного аналізу та моделювання соціально-економічних систем на підставі використання сучасних методів та інструментальних засобів, системного підходу при моделюванні макро- та мікроекономічних процесів глобальної економіки, прикладних моделей аналізу складних систем. Визначено роль системного аналізу та моделювання процесу керування для підвищення обґрунтованості управлінських рішень на всіх рівнях, удосконалення інформаційних технологій вирішення економічних завдань та окреслено ефективну їх експансію в нові економічні програми. Висвітлено дослідження двобар’єрних опціонів Орнштейна-Уленбека з багатофакторною волатильністю. Проведено оцінювання та аналіз рівня життя населення України та країн Європейського Союзу. Охарактеризовано прийняття рішень в процесі управління мінімізацією опору персоналу організаційним змінам на підприємстві з використанням елементів стадної поведінки та рефлексивного підходу. Запропоновано моделювання рефлексивних впливів у систему антикризового управління діяльністю промислових підприємств. Зазначено, що в системі антикризового управління важливими є рішення кожного зі стейкхолдерів.

Шифр НБУВ: Ж73616 Пошук видання у каталогах НБУВ