Розроблено загальну методику локалізації власних значень матричних поліномів і функцій, що зводиться до розв'язування матричних рівнянь. Для широкого класу рівнянь встановлено теореми, що узагальнюють відомі властивості рівняння Ляпунова. Запропоновано нову методику зображення розв'язків лінійних диференціальних та різницевих систем.

Разработана общая методика локализации собственных значений матричных полиномов и функций, которая сводится к решению матричных уравнений. Для широкого класса уравнений устанавливаются теоремы, которые обобщают известные свойства уравнений Ляпунова. Предложена новая методика представления решений линейных дифференциальных и разностных систем. Изучены монотонные и монотонно обратимые операторы в пространстве матриц.

Досліджено властивості позитивних і монотонних диференціальних систем відносно заданого конуса у фазовому просторі. Сформульовано критерії стійкості лінійних позитивних систем у термінах монотонно оборотних операторів. Розвинуто методи порівняння систем у напівупорядкованому просторі.

Досліджено властивості позитивних і монотонних динамічних систем відносно заданих конусів у фазовому просторі. Сформульовано умови стійкості лінійних і нелінійних диференціальних систем в напівупорядкованому просторі. Встановлено умови позитивності динамічних систем відносно конуса Мінковського. За допомогою методу порівняння розв'язано задачу робастної стійкості сім'ї систем.

Досліджено класи динамічних систем у напівупорядкованому просторі, що мають властивості типу монотонності відносно заданих конусів. Запропоновано нові методи аналізу стійкості і порівняння розв'язків диференціальних систем за допомогою змінних конусів. Для ілюстрації результатів наведено приклади з використанням типових конусів у просторах векторів та матриць.

Досліджено узагальнення класів монотонних динамічних систем в напівупорядкованому банаховому просторі. Встановлено алгебричні умови стійкості станів рівноваги диференціальних систем на основі лінеаризації та застосування похідних по конусу від нелінійних операторів. Запропоновано умови позитивності та абсолютної стійкості деякого класу диференціальних систем із запізненням. Наведено ілюстративні приклади.

Розглянуто задачу локалізації власних значень поліноміальних матриць. Запропоновано достатні умови належності спектра регулярного матричного полінома широкому класу областей, обмежених алгебраїчними кривими. Ці умови узагальнюють відомий метод локалізації спектра поліноміальних матриць, що зводиться до розв'язання лінійних матричних нерівностей. Розвинуто метод локалізації власних значень параметричної сім'ї матричних поліномів у вигляді системи лінійних матричних нерівностей.

Разработаны новые методы анализа робастной устойчивости и оптимизации дискретных систем управления с обратной связью. Для семейства нелинейных систем с неопределенными матрицами коэффициентов и обратной связи по измеряемому выходу формулируются достаточные условия устойчивости нулевого состояния с общей квадратичной функцией Ляпунова. Предложено решение общей задачи робастной стабилизации и оценки квадратичного критерия качества семейства нелинейных дискретных систем. Применение полученных результатов сводится к решению систем линейных матричных неравенств.

Запропоновано нові необхідні та достатні умови асимптотичної стійкості та локалізації власних значень лінійних автономних систем із використанням функцій сліду матриць. Застосування цих методів зводиться до розв'язання двох скалярних нерівностей відносно симетричної додатно означеної матриці. Як наслідок, для лінійних систем керування наведено методику побудови множини стабілізуючих зворотних зв'язків по вимірюваному виходу.

Одержано нові критерії стабілізовності по виходу лінійних систем керування за допомогою статичних і динамічних регуляторів. Показано, що алгоритми стабілізації, які випливають із даних критеріїв, можуть бути застосовані до деякого класу нелінійних систем керування. Запропоновано алгоритми побудови законів керування, що забезпечують задану оцінку зваженого рівня погашення вхідних сигналів. Одержані результати продемонстровано на прикладі системи стабілізації одноланкового робота-маніпулятора.

Сформулированы условия стабилизируемости по выходу некоторого класса нелинейных систем управления. Для систем с управляемыми и наблюдаемыми выходами предложены методы построения статических и динамических регуляторов, обеспечивающих заданную оценку взвешенного уровня гашения внешних и начальных возмущений. Реализация данных методов с использованием статических регуляторов по состоянию или динамических регуляторов полного порядка основана на решении систем линейных матричных неравенств. Приведен пример синтеза регулятора для линейного осциллятора с демпфированием.

Для некоторых классов дискретных линейных и нелинейных систем управления сформулированы условия стабилизируемости по выходу с помощью динамических регуляторов. Для дискретных систем с управляемыми и наблюдаемыми выходами предложены методы построения статических и динамических регуляторов, обеспечивающих заданную оценку взвешенного уровня гашения внешних и начальных возмущений. Реализация данных методов с использованием статических регуляторов по состоянию или динамических регуляторов полного порядка основана на решении систем линейных матричных неравенств. Приведен численный пример синтеза регулятора для двухмассовой механической системы.