В межах променевого методу теорії ударних хвиль в анізотропних пружних середовищах розглянуто задачу про дифракцію фронту падаючої хвилі, яка взаємодіє з поверхнею розділу. Запропоновано підхід до геометричної побудови формування фронтів відбитих і заломлених хвиль, заснований на застосуванні методу продовження по параметру для розв'язку узагальнених нелінійних рівнянь Снеліуса. Наводиться чисельний приклад.

Наведено огляд досліджень з визначення характеру нестаціонарних навантажень, які обумовлюють динаміку тонкостінних конструкцій, формулювання вихідних положень теорії та методів розв'язку динамічних задач для визначення напружено-деформованого стану оболонок з отворами, оболонок з дискретними підкріпленнями різного роду, зв'язаних задач гідро- й аеропружності. Особливу увагу приділено конструюванню та розрахунку динаміки та міцності оболонкових вибухових камер. Викладено основні результати досліджень, виконаних в Інституті механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України.

В рамках теорії пластин типу Тимошенка розглядається задача про просторові коливання пластин складної форми. Визначальні співвідношення записуються в локальній косокутній системі координат, в якій всі граничні контури співпадають з координатними лініями. Ефективність запропонованої методики показана на прикладі коливань прямокутної пластини, ослабленої отвором у формі правильного шестикутника, при дії поверхневого навантаження імпульсного характеру. Аналізується вплив нелінійних членів на частоту і амплітуду нормальних переміщень оболонки в залежності від амплітуди навантаження.

Розглядається постановка і побудова чисельного алгоритму розв'язку задач теорії циліндричних оболонок з підкріпленням змінної жорсткості. Рівняння руху пружньої структури отримані з використанням варіаційного принципу Гамільтона - Остроградського. Чисельний алгоритм будується на основі різницевої апроксимації вихідного варіаційного функціонала. Наведено чисельний приклад.

У межах пружно нелінійної теорії оболонок і стрижнів типу Тимошенка розглянуто варіант двовимірних рівнянь руху дискретно укріплених оболонок. Вихідну систему рівнянь руху отримано на підставі варіаційного принципу Гамільтона - Остроградського. Побудовано числовий алгоритм розв'язування задач даного класу, що дозволяє отримувати розв'язок з врахуванням дискретних неоднорідностей. Досліджено деякі питання апроксимації рівнянь. Проаналізовано вплив геометрично нелінійних факторів на напружено-деформований стан конструкції.

Розроблено підхід чисельного моделювання динаміки конструктивно-неоднорідних корпусів вибухових камер, що представляють собою оболонки обертання з дискретним повздовжньо-поперечним набором підкріплюючих ребер. В основу математичної моделі конструктивно-неоднорідної структури покладено нелінійні рівняння руху оболонок і стержнів типу Тимошенка. Чисельний алгоритм розв'язку задач даного класу базується на одному з варіантів різницевої апроксимації вихідного варіаційного функціоналу. Розглянута тришарова вибухова камера циліндричного типу з дискретним ребристим наповнювачем і внутрішнім шаром з отворами при дії вибухового навантаження. Проведено аналіз особливостей динамічної поведінки гладких і неоднорідних вибухових камер.

У рамках геометрично і фізично нелінійної теорії оболонок типу Тимошенка розглянуто задачу пружнов'язкопластичної поведінки дискретно підкріпленої оболонки за умови вісесиметричного нестаціонарного навантаження. Напружено-деформівний стан конструкції вивчено в рамках інкраментальної теорії пластичної течії з кінематичним зміцненням і динамічною умовою течії, яка враховує динамічну в'язкість конструкції. Як приклад розглянуто нестаціонарну поведінку жорстко защемленої підкріпленої оболонки за дії вісесиметричного імпульсного навантаження, нормального до поверхні оболонки. Одержано залежності прогину від часу та простору.

Розглянуто постановку та методику числового дослідження нестаціонарного деформування та міцності багатошарових оболонок обертання за імпульсного навантаження. У рамках моделі оболонок типу Тимошенка наведено рівняння руху багатошарових оболонок обертання. Проведено числове моделювання особливостей динамічної поведінки багатошарових оболонок за умови вісесиметричного імпульсного навантаження.

На основі принципу Остроградського - Гамільтона запропоновано єдиний алгоритм числового розрахунку частот вільних коливань, критичних значень статичного навантаження та областей динамічної нестійкості параметричних коливань неоднорідних оболонок обертання.

Подано методику і експериментально досліджено захисні властивості плоских екранів для ряду матеріалів з конкретними товщинами. Визначено коефіцієнти гашення для цих матеріалів. Розглянуто характеристики ударнохвильових навантажень, які пройшли захисний екран.

Рассмотрены виды и параметры нестационарных нагрузок на оболочечнные объекты в разных средах с помощью аналитических и экспериментальных методов. Освещены проблемы нестационарной динамики конструктивно неоднородных оболочных конструкций. Охарактеризованы оболочки с отверстиями, дискретно подкрепленные оболочки, многослойные оболочки, оболочки с жидкостью. Приведены результаты в контексте прикладных теорий оболочек. Рассмотрены варианты оболочек Кирхгофа-Лява, типа С.П.Тимошенко с учетом геометрически нелинейных факторов. Проанализировано влияние обсадного цементного камня на колебания двухслойных перфорированных участков обсадных колон при импульсных нагрузках.

Проведено розрахунково-експериментальне дослідження динамічної поведінки натурного обтічника, що представляє собою склопластикову тонкостінну тришарову оболонкову структуру. За допомогою експериментального моделювання визначено конкретний тип дифракційного навантаження, що використовувався для подальших теоретичних розрахунків. У межах моделі оболонок типу Тимошенка виконано числове моделювання динамічної поведінки обтічника в разі дії на нього плоскої ударної хвилі.

Проведена численно разрешимая задача о колебании двухслойных перфорированных участков обсадных колонн при импульсных нагрузках. Анализ полученных результатов позволит выбрать такие заряды, которые обеспечат безаварийную работу зацементированной перфорированной обсадной колонны при проведении в буровой скважине прострельно-взрывных работ.

Рассмотрено динамическое поведение составного обтекателя при действии ударных нагрузок. Приведена постановка задачи и численные результаты динамического поведения составной оболочечной структуры.

Розглянуто задачі про біфуркації тонких сферичних оболонок у станах їх простого та складного обертання. Виділено схожість і розбіжності у постановках та методиках розв'язування цих задач. В обох випадках форму втрати стійкості описано першою гармонікою вздовж окружної координати. Досліджено особливості біфуркації оболонок у разі зміни їх геометричних параметрів.

На базі теорії оболонок типу Тимошенка одержано рівняння для дослідження вісесиметричних полів деформацій в ортотропній циліндричній оболонці на пружній основі. Побудовано дисперсійне рівняння, яке дозволяє вивчити рух власних гармонійних хвиль в ортотропній циліндричній оболонці залежно від властивостей пружної основи. Знайдені значення швидкостей хвиль з допомогою запропонованого числового методу для побудови дисперсійних діаграм збігаються з аналітичними розв'язками, що підтверджує достовірність одержаних результатів.

Исходя из анализа дисперсного уравнения теории С. П. Тимошенко для тонких цилиндрических труб с учетом влияния затрубного пространства установлено, что в цилиндрических оболочках могут распространяться волны трех типов: продольные волны, скорость которых зависит от свойств затрубного пространства, и геометрических размеров оболочки; не зависящие от затрубного пространства пластинчатые и поперечные гармонические волны.

На основі теорії оболонок типу Тимошенка одержано рівняння для дослідження вісесиметричних деформацій в циліндричній оболонці. Побудовано дисперсійне рівняння, яке дозволяє вивчити рух власних гармонійних хвиль в циліндричній ізотропній оболонці. Запропоновано числовий підхід для побудови дисперсійних діаграм. Обчислені величини швидкостей поширення хвиль в оболонці збігаються з аналітичними розв'язками.

Виконано числове моделювання усталених прецесійних коливань одноопорного тонкостінного ротора, вісь обертання якого здійснює додатковий примусовий оберт. Установлено, що в порівнянні роторів з двома й однією опорою, останній є динамічно більш податливою конструкцією, і в розглянутому діапазоні змін швидкостей його обертання мають місце два прецесійних резонанси. Побудовано форми прецесійних коливань.

Розглянуто задачу про взаємодію фронту плоскої розривної хвилі з вільною криволінійною поверхнею анізотропного пружного середовища. Для побудови фронту хвилі, що трансформується, застосовано променевий метод. Методика розв'язання відповідних нелінійних рівнянь Снелліуса базується на синтезі методу Ньютона й алгоритму продовження розв'язування за параметром. Досліджено випадки фокусування та розсіювання хвильових променів.