Розглядається осесиметрична контактна задача про безфрикційну взаємодію пружного півпростору та жорсткої основи з пологою поверхневою виїмкою. Формулюється відповідна задача теорії пружності, яка розв'язується методом парних інтегральних рівнянь. У замкнутому вигляді визначено контактний тиск, форму поверхні півпростору після стиску, геометричні характеристики зазору.

Розглянуто проблеми побудови математичних моделей для опису фізико-математичних полів різної природи у неоднорідних деформівних твердих тілах, розробки аналітичних, аналітично-числових і числових методів розв'язування задач механіки неоднорідних структур, тіл з тріщинами, тонкими включеннями та контактних задач. Викладено методику побудови математичних моделей динамічних процесів у неоднорідних середовищах, методи розв'язання відповідних задач, а також оптимізації технологічних процесів і проектування елементів конструкцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.093 я43(4УКР)2

Рубрики:

Середовища неоднорідні < Механіка здеформованих твердих тіл (середовищ) >

Шифр НБУВ: В343566 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На прикладі задачі антиплоского зсуву наведено загальну схему побудови моделей пружно-динамічної взаємодії пружної матриці з тонкостінним пружним криволінійним включенням, що перебуває в матриці в умовах ідеального контакту під дією усталених коливань, шляхом введення відповідних умов на серединній лінії неоднорідності. Процедура дослідження грунтується на використанні методів теорії сингулярних збурень. Описано поведінку напружено-деформованого стану тіла поблизу країв неоднорідності, де виникають явища пограничного шару.

Індекс рубрикатора НБУВ: В2 д(4УКР)

Рубрики:

Механіка

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено безфрикційний контакт пружного півпростору з жорсткою основою, поверхня якої має систему неглибоких пологих виїмок гладкої форми. Під час стиску таких тіл між ними будуть ділянки локальної відсутності прямого контакту, величина яких залежить від навантаження. Задачі цього класу зведено до розв'язання системи інтегро-диференціальних рівнянь відносно функції висоти міжконтактних зазорів. Побудовано аналітичні розв'язки задач для еліптичних в плані виїмок у разі одного зазору.

Методом граничных интегральных уравнений исследовано влияние стационарного источника тепла на напряженное состояние полубесконечного тела с перпендикулярной к его границе поверхностной трещиной в форме кругового сегмента. На свободной от нагрузок границе тела поддерживалась нулевая температура, трещина была не нагружена, термоизолирована или на ней поддерживалась заданная температура. Построены зависимости величины коэффициента интенсивности напряжений от угловой координаты точки контура трещины при различных расстояниях источника тепла от границы полупространства и глубинах залегания трещины.

Досліджено стаціонарне температурне поле і напруження у тілі з тріщиною, краї якої контактують під дією прикладних сил. Поверхні дефекту мають мікронерівності, внаслідок чого їх тепловий контакт є недосконалим. Математична постановка відповідної контактної задачі теплопровідності та термопружності враховує залежність контактної термічної провідності тріщини від тиску берегів і від провідності середовища в міжконтактних мікропустотах. Розв'язок задачі записано через стрибки температури та дотичних переміщень берегів тріщини, для визначення яких отримано систему сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь. Встановлено низку ефектів, пов'язаних із залежністю температурного поля від механічних навантажень у тілі з тріщиною, краї якої контактують.

Розглянуто задачу з двома кратними вузлами для рівнянь з частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної за часом. Запропоновано новий числовий метод інтерполяційного типу розв'язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Проаналізовано властивості асоційованих матриць. Наведено результати дослідження термомеханічної поведінки електропровідної пластини під час імпульсних електромагнітних дій. Висвітлено вплив базису функцій на точність мінімізації функціонала енергії криволінійної балки за методом Рітца.

Рассмотрена задача с двумя кратными узлами для уравнений с частичными производными, не решенных относительно старшей производной по времени. Предложен новый численный метод интерполяционного типа решения задачи Коши для обычных дифференциальных уравнений. Проанализированы свойства ассоциированных матриц. Приведены результаты исследования термомеханического поведения электропроводной пластины при импульсных электромагнитных действиях. Изучено влияние базиса функций на точность минимизации функционала энергии криволинейной балки по методу Ритца.

Розглянуто багатоточкову задачу для навантаженого полігармонічного рівняння. Висвітлено питання математичного моделювання динаміки формування поверхневих структур в односторонній квазістаціонарній задачі Стефана. Проаналізовано термомеханічну поведінку твердих тіл за умов фазових перетворень, температурні напруження у періодично шаруватому просторі. Описано метод інтегральних рівнянь у задачах про граничну рівновагу пружно-пластичних ортотропних оболонок з тріщинами, спрощену модель пружної балки, що взаємодіє з товстою поперечною періодичною смугою.

Рассмотрена многоточечная задача для нагруженного полигармонического уравнения. Освещены вопросы математического моделирования динамики формирования поверхностных структур в односторонней квазистационарной задаче Стефана. Проанализированы термомеханическое поведение твердых тел в условиях фазовых преобразований, температурные напряжения в периодически слоистом пространстве. Описаны метод интегральных уравнений в задачах о предельном равновесии упруго-пластических ортотропных оболочек с трещинами, упрощенная модель упругой балки, взаимодействующей с толстой поперечной периодической полосой.

Розглянуто проблеми розв'язування актуальних задач механіки суцільного середовища та термомеханіки, розвитку математичних моделей і методів механіки неоднорідних тіл, а також тіл з тріщинами та включеннями. Висвітлено питання контактної механіки та контактно-поверхневых явищ, оптимізації технологічних процесів і оптимального проектування елементів конструкцій. Проаналізовано розвиток математичних методів динаміки неоднорідних середовищ. Описано застосування диференціальних і інтегральних рівнянь, числових і аналітико-числових методів розв'язування прикладних задач. Розглянуто задачі теорії функцій, функціонального аналізу, алгебри, топології.

Рассмотрены проблемы решения актуальных задач механики сплошной среды и термомеханики, развития математических моделей и методов механики неоднородных тел, а также тел с трещинами и включениями. Освещены вопросы контактной механики и контактно-поверхностных явлений, оптимизации технологических процессов и оптимального проектирования элементов конструкций. Проанализировано развитие математических методов динамики неоднородных сред. Описаны применения дифференциальных и интегральных уравнений, числовых и аналитико-числовых методов решения прикладных задач. Рассмотрены задачи теории функций, функционального анализа, алгебры, топологии.

Розглянуто проблеми побудови математичних моделей для опису фізико-механічних полів різної природи в неоднорідних деформівних твердих тілах. Висвітлено питання розробки аналітичних, аналітично-числових і числових методів розв'язування задач механіки неоднорідних структур, тіл з тріщинами, тонкими включеннями та контактних задач. Розкрито особливості побудови математичних моделей динамічних процесів у неоднорідних середовищах, можливості оптимізації технологічних процесів і проектування елементів конструкцій. Запропоновано спектральний метод знаходження тривимірного напружено-деформованого стану пружного циліндра. Наведено результати дослідження нелінійних коливань багатошарових пластин складної форми.

Рассмотрены проблемы построения математических моделей для описания физико-механических полей разной природы в неоднородных деформируемых твердых телах. Освещены вопросы разработки аналитических, аналитико-численных и численных методов решения задач механики неоднородных структур, тел с трещинами, тонкими включениями и контактных задач. Раскрыты особенности построения математеческих моделей динамических процессов в неоднородных средах, возможности оптимизации технологических процессов и проектирования элементов конструкций. Предложен спектральный метод нахождения трехмерного напряженно-деформированного состояния упругого цилиндра. Приведены результаты исследования нелинейных колебаний многослойных пластин сложной формы.

Розглянуто актуальні проблеми математики, питання оптимізації технологічних процесів і проектування елементів конструкцій, математичні методи механіки тіл і динаміки неоднорідних середовищ. Розкрито можливості ідентифікації тріщини в частково необмеженому тілі на основі температурно-потокових вимірів на його межі. Проаналізовано вплив умов нагрівання еліптичних тріщин на розподіл температури та напружень в тілі. Увагу приділено математичним проблемам акустичної томографії тензорних полів у неоднорідних структурах. Розглянуто інтегровані динамічні системи, асоційовані з центральним розширенням алгебри Лі суперінтегро-диференціальних операторів, задачу з двома кратними вузлами для гіперболічних систем рівнянь, деякі інваріанти перетворювальних матриць.

Рассмотрены актуальные проблемы математики, вопросы оптимизации технологических процессов и проектирования элементов конструкций, математические методы механики дел и динамики неоднородных сред. Раскрыты возможности идентификации трещин в частично неограниченном теле на основе температурно-потоковых измерений на его границе. Проанализировано влияние условий нагрева эллиптических трещин на распределение температуры и напряжений в теле. Уделено внимание математическим проблемам акустической томографии тензорных полей в неоднородных структурах. Рассмотрены интегрированные динамические системы, ассоциированные с центральным расширением алгебры Ли суперинтегро-дифференциальных операторов, задача с двумя кратными узлами для гиперболических систем уравнений, некоторые инварианты преобразовательных матриц.

Висвітлено сутність, зміст, завдання, історичні традиції та тенденції розвитку української народної педагогіки. Розглянуто народні методи та форми навчання, принципи виховання. Розкрито особливості сімейної обрядовості українців, пов'язаної з дитиною, провідні ідеї та традиції трудового та розумового виховання, погляди на красу та форми залучення дітей до прекрасного.

Освещены сущность, содержание, задачи, исторические традиции и тенденции развития украинской народной педагогики. Рассмотрены народные методы и формы обучения, принципы воспитания. Раскрыты особенности семейной обрядности украинцев, связанные с ребенком, ведущие идеи и традиции трудового и умственного воспитания, взгляды на красоту и формы привлечения детей к прекрасному.

Досліджено інерційні ефекти поблизу контуру поверхневої тріщини в півпросторі, ініційовані поширенням у тілі плоскої хвилі Релея. Для розв'язання задачі застосовано гранично-інтегральний підхід. Проаналізовано динамічні коефіцієнти інтенсивності напружень.

Зроблено огляд результатів, одержаних в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, в області дослідження термопружної поведінки тіл із тріщинами, які проводять тепло. Розглянуто моделі теплопередачі між поверхнями розкритої або закритої тріщини. Наведено математичні методи розв'язування контактних задач теплопровідності й термопружності для внутрішніх тріщин в однорідних середовищах і міжфазних тріщин - у кусково-однорідних. Проаналізовано контактні явища, зумовлені провідністю тріщин і наляганням їх поверхонь.

Методом граничных интегральных уравнений решена задача стационарной теплопроводности и термоупругости для полубесконечного тела с перпендикулярной к его границе круговой трещиной, на поверхностях которой задана температура или тепловой поток. Граница тела не загружена и теплоизолирована или поддерживается при нулевой температуре. Исследовано влияние глубины залегания круговой трещины на коэффициент интенсивности напряжений (КИН) при заданных на ней постоянной температуре или тепловом потоке. В отличие от постоянного силового нагружения при тепловом нагружении трещины КИН достигают максимума не со стороны границы полупространства, а с противоположной.

С помощью метода граничных интегральных уравнений решена задача стационарной теплопроводности и термоупругости для полубесконечного тела с перпендикулярной к его границе эллиптической трещиной, на поверхностях которой задана температура. Граница тела не загружена и теплоизолирована или поддерживается при нулевой температуре. Исследовано влияние глубины залегания трещины и ее расположения на коэффициент интенсивности напряжений при заданной на ней постоянной температуре.

Визначено температурне поле та напруження у півбезмежному тілі, зумовлені тепловиділенням у перпендикулярній до його межі дисковій області. Межа тіла підтримується за нульової температури або є теплоізольованою. Досліджено вплив глибини розміщення монетоподібної або сфероїдної області на розподіл температури і напружень. Визначено, що в околі області тепловиділення напруження є стискувальними, а біля поверхні тіла - розтягувальними.

Індекс рубрикатора НБУВ: В.д(4УКР)3

Рубрики:

Персоналії <Фізико-математичні науки>

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ